人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册第十九章四边形一、对本章内容的整体感知：（一）本章是在前面学生学过的“平行线”、“三角形”、及“多边形”的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的有关性质和常用判定方法。本章共4小节内容，共16课时19、1平行四边形5课时第一课时平行四边形定义及性质①第二课时平行四边形性质②及总结第三课时平行四边形的判定①第四课时平行四边形的判定②及总结第五课时三角形中位线19、2特殊的平行四边形6课时第一课时矩形定义、性质及推论第二课时矩形判定第三课时菱形定义及性质面积第四课时菱形判定第五课时正方形第六课时复习、小结特殊四边形19、3梯形2课时第一课时梯形定义、等腰梯形性质第二课时等腰梯形的判定、几种辅助线的总结19、4课题学习：重心1课时（二）本章知识结构图①②㈢教材分析总括：四边形是人们日常生活中应用较广的一种几何图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域主要研究的对象之一。本章是在学生前面已经学过的四边形知识、多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上作进一步较系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度上来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。本章研究特殊四边形。对于特殊的四边形，教科书按对边之间的平行关系把它们分成了两类：①两组对边分别平行的四边形——平行四边形②一组对边平行，另一组对边不平行的四边形——梯形在平行四边形中，除了研究一般平行四边形外，还重点研究了矩形、菱形、正方形。在梯形中，重点研究了等腰梯形。具体：1、对于平行四边形，教科书从三个层次安排了两个小节的内容：①第一个层次------平行四边形。它是两组对边分别平行的四边形。19、1主要研究平行四边形的概念、性质和判定方法，作为判定方法的一个应用，引出了三角形中位线定理。（本小节重点是平行四边形的定义、判定方法；难点是应用它们解决问题）②第二个层次——特殊的平行四边形，包括矩形和菱形，它们都是有一个特殊条件的平行四边形，它们分别是平行四边形中有一个角是直角或有一组邻边相等的特殊的平行四边形。（本小节重点是矩形、菱形的性质、定义、判定，难点是分清矩形、菱形各自独特的特点应用）③第三个层次-------同时具有两个特殊条件的平行四边形，即正方形，它是有一个角是直角的特殊菱形，又是有一组邻边相等的特殊矩形，所以正方形具有各种四边形所具有的性质。可以说是一个非常特殊，非常完美的图形。（本小节重点是正方形的定义。难点是判定）2、梯形是与平行四边形并列的另一种特殊四边形，它有一组对边平行，另一组对边不平行。教科书在“19.3梯形”中，除了研究一般的梯形外，重点研究了一种特殊的梯形──等腰梯形，研究等腰梯形的性质和判定方法。（本小节重点：等腰梯形的定义、性质、判定。难点：几种辅助线的应用）3、接下来，教科书安排了一个课题学习：重心。通过寻找几何图形的重心的活动，了解规则的几何图形的重心就是它的几何中心，体会数学与物理学科之间的联系。让学生多动手，多实验，多猜想，多总结，通过这些知识的教学，帮助学生如何运用所学知识解决实际问题提高他们应用知识解决问题的能力。（四）教学重点、难点重点：平行四形的定义、性质和判定（平行四边形是特殊平行四边形的基础，而特殊的平行四边形是和一般平行四边形一脉相承的。而后面梯形的性质，三角形中位线定理等，也是以平行四边形为依据，是平行四边形知识的结合运用，所以掌握平行四边形的定义、性质和判定，并能应用这些知识解决问题，是学习本章的关键。）难点：平行四边形与各种特殊平行四边形之间的联系与区别是本章的教学难点。（各种平行四边形概念交错，容易混淆，常会出现“张冠李戴”的现象。教学中，要分清这些四边形的从属关系，梳理它们的性质和判定方法，是克服这一难点的关键。）二、本章教学值得注意的几个问题：（一）重视概念的教学本大节的难点是平行四边形和各种特殊平行四边形之间的区别和联系，因为它们的概念之间重叠交错，容易混淆。教学时不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质，尤其要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质。概括起来，无论是一般还是特殊平行四边形，无外乎从下列几个方面认识它们的性质和判定：①边②角③对角线，所以每一种特殊的平行四边形都从以上三点入手来得出相关结论，而每一种特殊的平行四边形除具备一般平行四边形的共性外，各自有自己独特的地方，即有自己的个性。通俗来说矩形特殊之处有①角②对角线。菱形①边②对角线。正方形①边②角③对角线。以上这些知识若能通俗易懂地让学生总结出来，相信应用起来会得心应手，不致于混为一谈。（二）培养学生推理论证能力这一章内容比较简单，证明方法也相对比较单一，初二学生已经具备一些推理证明能力，但需进一步巩固和提高，注意“规范证明”。例如：①AFBCDE已知：E是正方形ABCD边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EF⊥AF，求证：DE=BF（好多学生在证明过程中，直接用AD=AB）②已知：矩形ABCD中，E、F分别是AO、DO的中点，求证：四边形BCFE是等腰梯形。ADBCEFO（正方形）（梯形）错误思路：先利用三角形中位线得出EF∥BC，说明是梯形，再证BE=CF说明是等腰梯形。正确：应先证EF∥BC,再说明EB不平行CF∴是梯形，再证腰相等从而得出是等腰梯形（注意等腰梯形的定义）另外，四边形有关知识可以利用三角形来解决，但是学习了四边形的新知识后，解决问题的途径也就增多了，可以直接用四边形的一些结论来解决，避免学生总在熟悉的三角形中兜圈子，不会运用新知识来解决问题。ABDCFE如：平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE∥CF。（学生易证全等，得出角，再证平行。事实上利用平行四边形的性质和判定很简单）。（三）注意帮助学生梳理知识内容。本章内容虽然不难，但概念、性质、判定较多，在学完角一个知识点后适时引导学生对所学内容进行梳理，画出主要内容的图表，有利于学生掌握图形的概念和性质。如：正方形有关内容：可以说正方形具备所有平行四边形（包括特殊的）所有性质，是最特殊的一种。用同样的方法也可以总结平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形等知识,帮助学生理解。（四）注意渗透数学思想在这一部分内容中，较多地应用矛盾转化的思想去处理问题。研究四边形的问题，经常是通过辅助线，把四边形的问题转化为三角形的问题。例如，通过连接对角线，把平行四边形分割成两个全等的三角形，由全等三角形的性质得出平行四边形的性质。反过来，在研究三角形的中位线时，又通过构造出平行四边形，利用平行四边形的性质得出三角形的中位线定理。尤其对于梯形的问题，则是常常通过平行移动梯形的一个腰或一条对角线，把梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题。教师可以帮助学生来总结，以便应用。如：ADBCEF平行四边形ABCD中，BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。（连结AC）常见辅助线：834444oCBADE①如图，由4，7当底，4，8为腰，能否组成梯形？（平移一腰，再看能不能构成三角形）②梯形两条对角线垂直于O，长分别为5，6，求S梯形。（利用平移对角线，创造直角三角形）（五）注意新旧知识间的联系与综合，适时注意总结本章内容是继前面“四边形”、“平行线”、“三角形”基础上进一步的研究，所以与旧知识联系性很大。比如本章学习的所有特殊的四边形都具有一般四边形的特性：①不稳定性②内角和360度③外角和360度。另外，矩形、菱形、正方形、等腰梯形还具有轴对称性。再如：平行四边形的面积=底×高，当然不管是一般平行四边形还是特殊的平行四边形都利用它求面积，而菱形还可利用两条对角线乘积的一半来解决。必要时进行适当复习，一方面加深对学过知识的理解，还能起到温故而知新的作用。对一此些知识点，不断地注意总结，来提高学习效率，从而在以后的学习中熟练地应用。如：“中位线”的有关知识DCBA四边中点：（平行四边形）组成矩形（菱形）菱形（矩形）正方形（正方形）任意四边形，四边中点连线组成图形，进而总结：对角线相等的四边形（菱形）对角线垂直的四边形（矩形）（若学生能总结出这些结论，应用起来就会得心应手，提高学习效率。）一般四边形三、对几个典型题型的分析总结（一）本章最常见题型——证边相等或平行证角相等判定特殊平行四边形kjFEDCBA如：已知：平行四边形ABCD，BE∥DF分别交对角线AC于E、F连ED、BF。求证：FED=∠EFB（应用平行四边形及特殊平行四边形定义、性质和判定来解决。）（二）一些特殊的矩形的有关计算ODCBA⑴⑵ODCBA矩形一条对角线是8cm，两条对角线一个交角为120度，求：矩形边长。矩形ABCD中，△OAB是等边三角形，AB=4，求SABCD。（矩形特殊性——直角，对角线相等、平分。所以常出现等边三角形，常用直角三角形有关知识去解决。）（三）菱形（1）lOABCD菱形两条对角线分别为6、8，试求菱形周长及面积。（2）HDCBA菱形周长24，DH⊥BC于H∠HDC=30度，求DH与SABCD。（3）一个平行四边形一边长10，两条对角线分别是12和16,这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？并求其面积。DCBA（4）两条等宽的纸条重叠在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？为什么？（菱形：四边相等，对角线垂直平分，面积①底×高②21对角线×对角线）（四）有关面积的题型：mPHGEFCDAB（1）如图：平行四边形ABCD，P是BD上点，GH∥AB，EF∥BC，图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？（2）ADBC正方形ABCD分成面积相等的四部分（只要过对角线交点的两条垂线即可，同时这两条线段是相等的。）（3）C'B'A'oDCBAO1重叠部分的面积有什么特点？（五）折叠问题（1）EFDCBA矩形ABCD沿BD折叠，△DBF是什么三角形?（矩形中AB=3BC=4）求S△BDF，四边形ABDE呢？求其面积。（2）nEFCBDA矩形ABCD中，AB=5，BC=13，在DC边上存在一点E，沿AE把△AED折叠，点D落在BC边上F点，若S△ABF=30，求S△AED（注意：折叠隐含已知条件——等量关系）（六）特殊四边形中的定值①FEPDCBAoQPERDCBA②矩形ABCD，P是BC边上一动点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，那么PE+PF=？是不是一定值？E上边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任一点，PQ⊥BC于Q，PR⊥BC于R，则PQ+PR的值？注意：①如果是选择、填空题不需步骤，可找特殊点；②一般作法：用面积——连OP；③还可利用：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高。）AB=3,AD=4（七）、本章知识在实际生活中的应用BAB'A'oF'FB①有一池塘，如何测量池塘宽AB的长度？（利用平行四边形有关知识：在平地找一点O，连结AO，BO，并延长AO到A’使AO=A’O,BO=B’O,测量A’B’长度即可。根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等。）②草地草地小路2002年河北省中考题26题在一块矩形(长a,宽b)的草地上，有一弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？小路小路小路本题反映了从特殊到一般的推理过程。草地草地小路oPCBAnm③m∥n，在此图中，有哪些面积相等的三角形，理由是什么？（2004年河北省中考题26题）解决问题：DED'C'CBA五边形ABC‘D’E是张大爷十年前承包的土地示意图。EDC是一条小路，现在想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与以前一样多，右边的与前边一样多，请你用有关的几何知识按要求设计出修路方案（不记分界小路与直路的占地面积）①写出设计方案②说明方案设计理由总体来说，本章知识在初中阶段很重要,不仅和其他知识的衔接紧密,而且在日常生活中应用广泛,在中考考试知识点中占有很大的比重,是我们教学中不可忽视的