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数学广角第一课时：合理安排时间教学内容：人教版四年级上册P104例1，做一做1。教学目标：1、使学生通过简单的事例，认识到解决问题策略的多样性，学会选择合理、快捷的方法解决问题。2、让学生初步体会到优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找最优方案的意识。3、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，提高解决实际问题的能力。教学重点：体会优化的思想。教学难点：学会选择合理、快捷的方法解决问题，形成寻找最优方案的意识。教学具准备：多媒体课件、沏茶工序卡片。教学过程：一、课前活动，引出话题。1、师生谈话：你在家里帮父母做家务吗？你会做什么呢？你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。2、刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。3、揭示课题：我们今天就来学习数学广角（出示课题）——合理安排时间。二、创设情境，探究方法。（学习例2）1、提出问题师：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客。（出示例2画面）从图上你能得到哪些信息？想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示各项工序图片）谁能说给大家听？师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。（板书：先后顺序）师：那什么事情可以同时做呢？2、学生自主设计方案。师：同学们都挺善于开动脑筋的。那小明要怎样安排这些事情才能让客人尽快喝上茶呢？请同学们以小组为单位，帮小明设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。现在，请拿出你们准备好的工序图片摆一摆，然后算一算，你们设计的方案需要多长时间？（生分小组合作学习，师参与学生的小组活动）3、展示学生不同的方案（1）谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程：你们先干什么？一共需要多少分钟？）（2）还有谁有更快的方法？（请另一组学生上台摆工序图片）①洗水壶→接水→烧水→沏茶（11分钟）洗茶杯找茶叶②洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（14分钟）③洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶（12分钟）洗茶杯4、学生比较，选择最合理的安排方法。（1）比较上面的方案，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？为什么？生：第一种，因为用的时间少。（2）在哪节省了时间？生：烧水的同时洗茶杯。找茶叶，同时做了3件事，所以更节省时间。（3）说得真好！看来，合理安排时，不仅要考虑哪些事应该先做，而且还要考虑能同时做的事情要安排同时进行，这样就能节省时间。（板书：同时进行）那么，像这种能让客人最快喝上茶的方案，我们把它称为“最优方案”。我们来看看电脑老师为我们呈现的这种最优方案的流程图。（出示流程图）5、小结：上面①③这两种方案都是通过同时做几件事才节省时间的。③的方法是同时做了两件事，而①的方法是同时做了三件事，所以最节省时间。看来，我们在做一些事情的时候，能同时做的事情越多所用的时间就越短。在生活中，不仅仅是沏茶，还有很多事情都可以用同样的理念去解决。请和老师一起去看看一些生活小问题吧。三、实践应用（我是小小设计家）1、（出示肯德基餐厅画面）师述：星期天上午，聪聪和妹妹来到肯德基餐厅，准备美餐一顿。呵，店里的人可真多呀！妹妹说：“我们赶快去排队买食品吧！”聪聪摇摇头说：“不，我们应该先去寻找座位更节省时间！”同学们，你们同意谁的方案？你有什么好的建议能让他们早点吃上食品吗？和同桌一起商量商量吧。（生讨论后回答）2、师：同学们帮聪聪和妹妹解决了难题，他们非常感谢你们。可我的邻居小红也遇到了一个问题，你们愿不愿意帮帮她呀？好，让我们一起去看看。（出示吃药画面）师：你能从图上得到什么信息？吃药的过程包括几件事？分别需要多长的时间？小红又遇到了什么难题呢？请你和同桌讨论一下，应怎样安排事情，才能让小红吃完药后能尽快休息？（学生汇报，老师出示最佳流程图）3、师通过刚才的设计，我们对设计优化方案、合理安排事情有了更进一步的了解。下面，对于他们的安排，请你说说看法。（出示课件：（1）、为了提高学习质量，强强在乘车时认真看书。（2）、为了节省时间，红红边吃饭边看电视动画片《蜘蛛侠》。）4、小结：通过分析上面的事情，我们明白了，合理安排事情，不但要考虑节省时间，还要考虑人身的健康和安全，更要讲究科学。5、同学们，在我们的身边还有许许多多需要合理安排的事情，聪明的人总是把事情进行最优的安排来提高效率。请想一想，生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率的？（生说）四、课堂总结。1、师：今天我们不仅帮助小明和小红解决了问题，同时也有了自己的收获。谁能说说自己的收获和体会呢？2、师：这节课我们学习了合理安排事情，在生活中可以提高效率，节省时间。伟大的文学家鲁迅有这样的一句话：（课件出示）“时间，每天得到的都是24小时，可是，一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。”把这句话送给大家，希望大家能够运用今天所学的知识合理安排自己的学习和生活，做一个珍惜时间的人。五、课后作业：设计一张时间表，合理地安排星期天的学习和生活时间。六、板书设计：数学广角——合理安排时间①洗水壶→接水→烧水→沏茶（11分钟）洗茶杯找茶叶②洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶（12分钟）洗茶杯③洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶（14分钟）第二课时:烙饼问题教学内容：四年级上册数学广角第105页例2烙饼问题.教学目标：1、通过对烙饼问题的研究，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，认识到解决问题策略的多样性。2、认识不同策略的优劣，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。3、让学生体会寻找规律和描述规律的过程。教学重点：寻找解决问题的策略和体会优化的思想教学难点：寻找规律并描述规律教学准备：小组讨论记录单教学过程：一、创设情境，谈话引入。1、师生谈话早上上学时学校附近有买烧饼的，同学们都很喜欢吃，那么要把一个烧饼烙熟，要烙几个面呢？（两个）如果烙一面要3分钟，烙熟一个饼是要多少分钟？3*2=6分钟。同学们做卖烙饼的，老师做买饼的如果老师要买两个饼要等多少分钟？学生回答：两个饼就用6*2=12分钟那买3个饼4个饼5个饼。。。。。各要等多少分钟呢？6*3=18分钟6*4=24分钟6*5=30分钟规律：用要买的饼数乘6就得到所需的时间。二、提出问题，研究问题，解决问题。每烙一个饼就要6分钟，如果老师买很多饼，等的时间不是很长，你们有没有比较省时的烙饼方法。学生分小组研究研究，有新的方法的在全班交流。交流结果可能是：换大一点的锅，一次可以多烙几个。那刚才我们计算的有几个饼就要几个6分钟用的是什么锅？（一次只可以烙一个饼的锅）一次只可以烙一个饼的锅，有没有省时间的方法，生讨论没有。那一次可以烙两个饼的锅，有没有省时间的方法?学生可能还会提出问题，烙几个饼？老师：我们先从烙一个来研究。烙一个：正面要3分钟，烙反面要3分钟，一共六分钟。还有更省时间的方法吗？生讨论：正反两面不可以同时烙必须要6分钟烙两个：有两种方法一种12分钟，一种6分钟两个正面要3分种，两个反面要3分钟，一共要六分钟。这种最省时。师：还能再省时吗？不能了，每次锅里都有两个饼了。无法再加了。师：为什么烙一个饼和两个饼的时间是一样的。学生发言，最后总结：由于锅里一次最多可以烙两个饼，所以烙两个和一个所用的时间是一样的。结论：保证每次锅里都有两个饼是最省时间的。（一次烙两个面相当于一个饼）烙三个可以怎样烙？学生动手实践，最后总结方法1、先烙两个要6分钟，再烙一个要6分钟，一共12分钟。、有没有更省时间的方法2、研究最佳烙饼法。学生讨论，并作好记录，最后全班交流三个饼的最佳烙饼法师生讨论：这两种烙饼方法有什么区别。第一种费时，在那里浪费了时间第二种为什么比第一种省时，在那里省时了。还能更省时吗?（不能了）再次强调：保证每次锅里都有两个饼是最省时间的。（一次烙两个面相当于一个饼）小结：刚才我们对3个饼的烙法进行了深入的研究，发现对这烙三个饼的正反面顺序进行了一个小小的变动，就可以得出一种最省时间的烙法，这是解决问题的一种优化的思考方法，大家真了不起。好我们继续增加饼的数量，看看怎样烙最省时间。4个饼两个两个的烙每烙两个要6分钟6+6=12分钟5个饼两个加三个6+9=15分钟6个饼2+2+26+6+6=18分钟或3+39+9=18分钟7个饼2+2+36+6+9=21分钟8个饼2+2+2+26+6+6+6=24分钟总结规律：如果烙一次要3分钟，每次最多可以烙2个，那么烙饼的最少用时=烙饼的个数*3下面我们来算一算，我要给全班每一个同学每人准备一个烙饼，最少要多少时间。64*3=198分钟要烙100个呢？100*3=300分钟三、运用练习同学们这节课学得真不错，现在来简要的说一说你都学到了些什么？还有没有非常想弄懂的问题？在小组内交流交流。全班交流，说说你非常想弄懂的问题是什么，有没有在小组内解决了，没解决的请全班一起来思考思考。四、总结这节课学习了一次可以烙两个饼怎样烙最省时的问题，就是次数1号饼2号饼3号饼第一次正面正面第二次反面正面第三次反面反面烙饼的最少用时=烙饼的个数*烙一面用的时间五、课后延伸：那么如果是一次可以烙三个饼烙不同个数的饼又是怎样烙最省时呢？有没有规律呢？大家可以猜想猜想，一次可烙四个、五个、六个........有没有规律呢？这个问题请大家分组在课余时间研究研究。第三课时：对策问题教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第106页。教学目标：1、让学生在游戏中初步体会对策论的方法在实际中的应用；2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的能力。过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题重点：根据具体的情况，制定不同的对策，体会优化的思想难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。教学过程：一、谈话引入师：同学们，让我们一起来欣赏田忌赛马这个故事吧！二、探究新知1、欣赏“田忌赛马”（flash）2、感知策略提问：同学们，你们刚才欣赏了“田忌赛马”的故事，谁来说说田忌第一次是怎样比的？师根据生的回答点击课件完成表格师：田忌第二次是怎样赢齐王的呢？（生边答边完成课件表格）小结：在同等级别的马中，田忌的马不如齐王的马，而经过这么一调换，让田忌取得了赛马的胜利。师：这种调换是一种策略，是一种对策，就是今天我们要讲的对策问题。板书：田忌赛马——对策问题3、探究策略师：孙膑的策略的确很好，使田忌赢了比赛，那田忌是不是只有故事中这两种应对策略？如果有，究竟还有几种？田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填入表中。师提示：同学们，齐威王的三个等级的马都要比田忌的略强一些，请把田忌的上、中、下三个等级的马分别与齐威王的进行搭配，三局两胜。搭配时，要有顺序，做到不重复、不遗漏。（小组合作完成）第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1田忌2田忌3田忌4田忌5田忌6（师引导填一种方法，生小组合作完成后汇报结果）师根据生回答板书表格内容经过探究总结出田忌可以有6种赛马策略，仔细观察你发现了什么？（孙膑的方法是唯一能获胜的）4、模拟比赛，反思对策师：齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，假如你是田忌，你敢应战吗？（请两个同学上台表演：一个当齐王，一个当田忌，拿出马的图片，再来一次模拟比赛）在模拟比赛中，学生一定会出现矛盾和争执，那就是先出与后出的问题，齐王不愿先出，田忌先出必输，在矛盾和冲突中引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提。小结：第一、齐王先出；第二：田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。