人教版数学选修精品--§2._2_.1__直接证明--综合法与分析法

高中数学选修2-2编号02-16让美丽的青春在335生命课堂里绽放！１１2.2.1直接证明--综合法与分析法主编欧阳竹定稿王辉庭学习目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。学习重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点学习难点：分析法和综合法的思考过程、特点学习过程:学生探究过程：仔细阅读课本完成下列问题证明下列问题：已知a,b0,求证2222()()4abcbcaabc一．综合法1.综合法：2.P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论用综合法证明不等式的逻辑关系是：11223().....nPQQQQQQQ3.综合法的思维特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法奎屯王新敞新疆例1、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,,abc,且A,B,C成等差数列,,,abc成等比数列,求证△ABC为等边三角形.二．分析法1.分析法：2.Q表示要证明的结论，用分析法证明不等式的逻辑关系是：1121().....()nnnQPPPPPPP高中数学选修2-2编号02-16让美丽的青春在335生命课堂里绽放！２２3.分析法的思维特点是：执果索因奎屯王新敞新疆4.分析法的书写格式：要证明命题B为真，只需要证明命题1B为真，从而有……这只需要证明命题2B为真，从而又有…………这只需要证明命题A为真奎屯王新敞新疆而已知A为真，故命题B必为真奎屯王新敞新疆例2.求证5273例3.已知,()2kkZ，且sincos2sin①2sincossin②求证：22221tan1tan1tan2(1tan)。三．基础达标2222221,,,2()abcRabbcacabc、求证高中数学选修2-2编号02-16让美丽的青春在335生命课堂里绽放！３３2323sincoscosABCbaBBCABC、中，已知，且求证：为等边三角形3.已知a，b，c是不全相等的正数，求证：abcbacacbcba6)()()(222222（综合法）4.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：2222)(cbacba高中数学选修2-2编号02-16让美丽的青春在335生命课堂里绽放！４４5.若实数1x，求证：.)1()1(32242xxxx（差值比较法）6.已知a,b,c,d∈R,求证:ac+bd≤))((2222dcba7.设a、b是两个正实数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．四．小结与反思1.综合法：2.分析法：3.本节课的收获：4还存在的疑惑：