应用概率统计期末复习题及答案

1第七章课后习题答案7.2设总体12~(12,4),,,,nXNXXX为简单随机样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率.解:由于~(12,4)XN,故~(0,1)XNn1{1}1{1}1XPXPXPnn55112()11(20.86861)0.262822XPn7.3设总体~(0,0.09),XN从中抽取10n的简单随机样本，求10211.44iiPX.解：由于~(0,0.09),XN所以~(0,0.09),iXN故00~(0,1)0.3iiXXN所以10221()~(10)0.3iiX所以1010222111.441.44()160.10.30.09iiiiXPXPP7.4设总体2~(,),XN12,,,nXXX为简单随机样本,X为样本均值，2S为样本方差，问2XUn服从什么分布？解：22222()()XXXUnnn,由于2~(,)XN，所以~(0,1)XNn，故22~(1)XUn。27.6设总体2~(,),XN2~(,)YN且相互独立，从,XY中分别抽取1210,15nn的简单随机样本，它们的样本方差分别为2212,SS，求2212(40)PSS。解：222221121222(40)(4)4SPSSPSSPS由于2~(,),XN2~(,)YN且相互独立所以2122~(101,151)SFS，又由于0.01(9,14)4.03F即40.01PF3第八章课后习题答案8.1设总体X的密度函数为(1),()010,CxxCfxCxC为已知，。12,,,nXXX为简单随机样本,（1）求的矩估计量。（2）求的极大似然估计量。解：（1）(1)[1(1)]()()CCCEXxfxdxxCxdxCxdx11(0)11CCxdxCCCX故XXC。（2）似然函数121(,,;)()nniiLxxxfx(1)(1)11()nnnniiiiCxCx取对数12ln(,,;)nLxxx1lnln(1)lnniinnCx方程两侧对求导得1lnlnlnniidLnnCxd令1lnlnln0niidLnnCxd得1lnlnniinxnC即极大似然估计量为1lnlnniinXnC8.4设总体X的密度函数为10,()00,xxexfxx其中0是已知常数，0是未知参数，12,,,nXXX为简单随机样本,求的极大似然估计量。4解：似然函数121(,,;)()nniiLxxxfx11111()niiinnxxnniiiixexe取对数12ln(,,;)nLxxx11lnln(1)lnnniiiinnxx方程两侧对求导得1lnniidLnxd令1ln0niidLnxd得1niinx即极大似然估计量为1niinX8.6设某种清漆的9个样品，其干燥时间（单位：h）分别为6.0，5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0设干燥时间2~(,),TN就下面两种情况的置信度为0.95的双侧置信区间。（1）0.6()h（2）未知解：由已知可得26,0.574,0.33xss（1）由于0.6，9n，0.05，0.0251.96z取统计量~(0,1)XZNn所以的置信区间为22(,)XzXznn即0.60.6(61.96,61.96)(5.608,6.392)335（2）未知，9n，0.05，0.574s故取统计量2~(1)XTtnsn，0.025(8)2.306t所以置信区间为22((1),(1))ssXtnXtnnn0.5740.574(62.306,62.306)(5.558,6.441)338.8随机的抽取某种炮弹9发做实验。求得炮口速度的样本标准差11(/)Sms，设炮口速度服从正态分布2(,),N求炮口速度的均方差2的置信度为0.95的双侧置信区间。解：均值未知，9n，2(1)8121968ns，0.05查表得20.025(8)17.535，20.975(8)2.18取统计量2222(1)~(1)nSn，故置信下限为220.025(1)96855.2(8)17.535ns，置信上限为220.975(1)968444(8)2.18ns所以2的置信区间为（55.2,444）8.11研究两种燃料的燃烧率,设两者分别服从正态分布21(,0.05),N22(,0.05),N取样本容量1220nn的两组独立样本求得燃烧率的样本均值分别为18,24,求两种燃料燃烧率总体均值差12()的置信度为0.99的双侧置信区间.解:已知21~(,0.05),XN22~(,0.05),YN1220nn,18x,24y,0.016故去统计量12221212()XYZnn,由于0.0050.005()2.58zt，所以2222121220.050.052.580.0412020znn故置信区间为（-6.041,5.959）8.12两化验员甲、乙各自独立的用相同的方法对某种聚合物的含氯量各做10次测量，分别求得测定值的样本方差为210.5419s，220.6065s，设测定值总体分别服从正态分布211(,),N222(,),N试求方差比2212()的置信度为0.95的双侧置信区间.解：已知210.5419s，220.6065s，1210nn，0.05取统计量22122212SSF，由于0.0252(9,9)(9,9)4.03FF故置信下限为22221212120.02520.222(1,1)(9,9)ssssFnnF置信上限为2211210.02522222(1,1)(9,9)3.601ssFnnFss所以置信区间为（0.222,3.601）7第九章课后习题答案9.1假定某厂生产一种钢索，其断裂强度5(10)XPa服从正态分布2(,40),N从中抽取容量为9的样本，测得断裂强度值为793,782,795,802,797,775,768,798,809据此样本值能否认为这批钢索的平均断裂强度为580010Pa？（0.05）解：已知791x，2~(,40),XN9n，0.050:800H1:800H取统计量~(0,1)XZNn，故7918000.675403z由于0.0251.96z，且27918000.675403zz又因为0H的拒绝域是2zz所以接受0H，拒绝1H.即可以认为平均断裂强度为580010Pa.9.3某地区从1975年新生的女孩中随机抽取20个，测量体重，算得这20个女孩的平均体重为3160g，样本标准差为300g，而根据1975年以前的统计资料知，新生女孩的平均体重为3140g，问1975年的新生女孩与以前的新生女孩比较，平均体重有无显著性的差异？假定新生女孩体重服从正态分布，给出0.05.解：由已知3160,300xs，20n，0.050:3140H1:3140H取统计量2~(1)XTtnsn，316031400.29830020XTsn80.0252(19)(19)2.0930tt所以0.02520.2982.0930(19)(19)Ttt，不在拒绝域2(19)Tt中，故接受0H，拒绝1H.即体重无明显差异.9.5现要求一种元件的使用寿命不得低于1000h，今从一批这种元件中随机的抽取25件，测定寿命，算得寿命的平均值为950h，已知该种元件的寿命2~(,),XN已知100，试在检验水平0.05的条件下，确定这批元件是否合格？解：已知25n，950x，100，0.050:1000H1:1000H取统计量~(0,1)XZNn，故95010002.51005Z由于0.051.645zz，且95010002.51.6451005Zz又因为0H的拒绝域是Zz，所以拒绝0H，接受1H.即认为这批元件不合格.9.8某厂生产的铜丝，要求其拉断力的方差不超过216()kg，今从某日生产的铜丝中随机的抽取9根，测得其拉断力为（单位：kg）289,286,285,284,286,285,286,298,292设拉断力总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的拉断力的方差是否合乎标准？（0.05）.解：由已知有9n，287.9x，4.51s，220.36s，0.05有假设20:16H21:16H取统计量222(1)820.3610.1816nS9查表得220.05(8)(8)15.507，由于22(8)又因为0H的拒绝域是22(1)n所以接受0H，拒绝1H，即认为是合乎标准的。9.11某厂使用两种不同的原料A,B生产同一类型产品，各在一周内的产品中取样进行分析比较.取使用原料A生产的产品的样品220件，测得平均重量2.46Axkg，样本的标准差0.57Askg；取使用原料B生产的产品的样品205件，测得平均重量2.55Bxkg，样本的标准差0.48Bskg.设两总体分别服从21(,),N22(,),N两样本独立.问使用原料A与使用原料B生产的产品的平均重量有无显著差别？（0.05）解：由已知得0.57As，220An，2.46Ax，0.48Bs，205Bn，2.55Bx，0.05有假设01212:-=0H或11212:-0H或故取统计量222212122.462.55U1.8980.570.48220205XYssnn查表得0.02521.96zz，其中2U1.8981.96z0H的拒绝域是2Uz所以接受0H，拒绝1H，即平均重量无明显差异。10第十章课后习题答案10.1设有3台机器生产规格相同的铝合金薄板.现从生产出的薄板中各取5块，测出厚度值，如下表机器()i厚度测量值Ⅰ2.362.382.482.452.43Ⅱ2.572.532.552.542.61Ⅲ2.582.642.592.672.62设各测量值服从同方差的正态分布，试分析各机器生产的薄板厚度有无显著差异（0.05）？解:原假设0123:H对立假设1:ijH3a,5in,15n0.12453TS,0.10533AS,0.01920ETASSSTS，AS，ES的自由度分别为14,2,12方差分析表为：方差来源平方和自由度均方F比因素A0.1053320.0526732.92误差E0.01920120.00160总和T0.1245314由于0.05，查表得0.05(1,)(2,12)3.89FanaF又因为0.0532.923.89(2,12)FF故拒绝原假设0H，接受1H，说明薄板厚度有明显差异.10.4设有一熟练工人,用4种不同的机器在6种不