习题4弯曲内力与5弯曲应力

弯曲内力与弯曲应力一、填空答案：/22/2lala；。ABC/2laa/2lq1）图示外伸梁受均布载荷作用，欲使MA=MB=-MC。则要求的比值为（）；欲使MC=0，则要求比值为（）。al/M3.图示矩形截面纯弯梁受弯距作用，梁发生弹性变形，横截面上图示阴影面积上承担的弯距为（）。Mhb/4h/4h答案：78M4.32/tMBbhbmaxmaxc图示横截面为等腰梯形的纯弯梁受弯距作用，已知、则最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力之比（）（）为（）。答案：57MhBb二、选择题1./22CBQxmamxMxma图示梁段的剪力、弯距方程为（）=-3，3（）=-，其相应的适用区间分别为（）。22axaaxa（A）（），（）22axaaxa（B）（），（）22axaaxa（C）（），（）22axaaxa（D）（），（）mABCaaaDx2AmYa3=2m2BmYa3=答案：C2.0.890.891.512.3350.890.891.510.3351.111.111.51.6651.111.111.51.665CDEFQMQMQMQMQMCDEF梁受力如图所示，指kN定截面C、D、E、F上正确的、值应为（）。（A）kN,kNm（B）kN,kNm（C）kN,kNm（D）kN,kNm1.5m1.5m1.5m1.11kN0.89kN2kN1kNmABCDEF答案：BPPaa2a3.梁受力如图，剪力图和弯距图正确的是（）。（A）PPaMQPaPPQPPaMPa（B）PQPPaMPa（C）PQPPaMPa（D）P答案：D4.纯弯梁的横截面形状、尺寸如图（a）、（b）、（c）所示。h它们都是在2b2h的矩形内对称于y轴挖空一个面积为b的2小矩形。在相同弯距作用下，它们最大弯曲正应力大小的排序是（）。（A）（a）（b）（c）（B）（b）（a）（c）（C）（a）（b）（c）（D）（b）（a）（c）2b2b2b2hhhhhh2bh2bh2byyy（a）（b）（c）答案：A三、判断题答案：答案：1.在集中力作用处，梁的剪力图要发生突变，弯距图的斜率要发生突变。（）maxM2.在Q=0处，弯距必取。（）3.钢梁与铝合金梁具有相同的横截面形状和尺寸，在相同的弯距作用下将产生同样大在最大正应力。（）答案：4.平面弯曲是指梁的横截面变形前是平面，受力变弯后仍为平面的弯曲。（）答案：四、计算题1.梁受力如图（a）所示，求1-1，2-2，3-3面上的剪力与弯距。其中1-1面与2-2面分别在紧靠外力偶m作用面C的左则与右则。112233（a）aa2aABC22mqaqBmBYqa111110()0OMMOYqaqamFMqaa1111现用设正法1）求1-1截面上Q、用截面截取梁左段为研究对象。如图（b）所示，设截面上作用有正向Q、，为截面形心。由静力平衡条件解：QQ21Mqa1Q为负值，说明它实际方向向上。同时，按剪力+、-号规定也应为负值，说明它实际转向为顺时针，按弯距+、-号规定也应为负值。AO111Q1MaqAY()b2222220()201OMYqaqamFMqaaqaMqaM22222)求2-2截面上Q、取截面，设正后研究对象受力如图（c）QQ对Q的说明同）；为正值，说明它实际转向与所设相同，即逆时针，按弯距+、-号规定也应为正值。()ca2222qaqaAO2Q2M()da3322qaqaA3Q3MqC/2a323233023()20224382OMaYqaqqaaaamFMqaqqaMqaM33333）求3-3截面上Q、方法同上，由图（d）有-QQ对Q、的说明同）。()e33B3Q3Mq/2aBmBY32323231222021()20242238BBOMYqamqaMaYqqaqaaaamFMqqaqaMqa33334）取右段平衡求Q、为此应先由整梁平衡（见图（a））求出固定端约束力，。取右段，设正后（注意此时Q、的正值方向）如图（e）QQ结果与取左段相同，符合同一截面上两侧的内力为作用反作用关系。因此4）也可作为步骤3）所得结果正确性的校核。2.列方程作图（a）所示梁的剪力图与弯距图（a）2axABCmPa3BmPaBYPP2axx322BBxMYPmPaxMxACxPxaMxPxxaCBxP如图（a）建轴，列方程作Q、图的步骤如下：1）求支承约束力用整梁平衡条件求得、（图（a））。2）列Q、方程段Q（解：0）（0）段Q2424axaMxPxPaaxa（）（）xMPa2Pa3Pa（c）xPQ（b）02223ACCMxPMxPxMMOMMaPaPCBMxPxPaMMaPaMPaPM左右B左）给定分段面（控制面）上Q、值并连线作图根据AC、CB段Q，知Q图为一水平线（图（b））。AC段，，弯距图为一斜直线（斜率为）。段，，，弯距图为一斜直线（斜率也为-），得图如图（c）。maxmaxMM3.简支梁受线性分布载荷作用如图（a)所示，试作Q、图，并写出Q、。ABxx/3ll016AYql013BYql016Rql0qqxa0000002321033110361110362ABABBBABRqlxlYYmFRlYlYqlmFRlYlYqlYqlqlql1）求支承约束力1此时可视为分布载荷的合力=（三角形分布载荷为距2形分布之半）作用与处，设A、B处有约束力、。，，核：解校020003000111162621111162366xMxxxMxqxxqxxlqxqlqxxqlxxllqMxqlxqxxxqlxxl）列Q、方程本题载荷为的一次函数，Q、分别为二次、三次曲线方程，利用方程辅以微分关系作图较为方便。应注意此时不能再用R代替分布载荷来写内力方程了（为什么？）取面左段为研究对象，面上载荷集度为。Qxl00011360/3(),0MqlqlxxxlxqxxABqA右B左C作Q、图Q图（图（b））Q，Q，Q为二次曲线。它区别于直线，应取底三个控制面。可由Q得（Q=0），由dQ/d知Q的斜率由面的开始一直取负值至面的，Q图为“上凸”的二次曲线。016ql013qlCQ/3lb32000200maxmax00/311166339311693ABMMMMxxxMxMMxlqllMqlqllqlxlMql极图（图（c）），，为三曲线，由dQ/dQ可知，的斜率开始为正值，越来越小，经0（C面）变成负的，绝对值越来越大，它使曲线形成“上凸”（在规定坐标下）的三次曲线。在C面（）弯距取极值）Q=，（）；（/3xl）。C20193qlMcmaxmax4.MM用叠加法求图（a）所示梁的Q、图，并写出Q、。2PaamPaACB（a）2PACB（b）AYPBYPmPaAB（c）2BPY2APY2PaamPaACB（a）PP()()()Pa2P()Pa12Pa在熟练掌握作Q、M图方法的基础上，有时可将多个载荷共同作用下的梁，按载荷分成几个简单基本的梁，分别作Q、M图后加以叠加而得出总Q、M图。现将图示梁（a）分成梁（b）与梁（c）。梁（b）的外力是对称的，画出的Q图是反对称的，M图是解：对称的。ABmmYY梁（c）在A端作用有力偶。切忌将AB整梁的剪力看成零，弯距为M=。这是忽略了约束力（步骤上忘了求约PP束力）的错误结果，求约束力（向下）。22（向上）后的结果如图示。()Pa32Pa()()32P12P()dmaxmaxPMPa叠加将分段面上的Q、M相应值相加，然后按相应图上线型（现均为直线），连线即可得总Q、M图（d），33并有Q=、。225.3060tc图a所示为一T字形铸铁梁，已知受弯时抗拉许用应力MPa，抗压MPa。试校核此梁是否安全。图示截面尺寸长度单位为mm。ABCD1m1m1m（a）9kN4kNycyz0zC8020201204.02.5M单位：kNm323242.54.0822284.2121222.876312127631475.2CCCCzzzMMMyyIcmIWcy上上max1）作弯距图图如图(b)、可能危险面为C、B。kNm，kNm。2）计算抗弯截面系数设参考坐标轴z。形心坐标，则m解m：3376386.78.8zzmIWcmy下下max36636632.51028.81028.886.7104.01027.21027.214710CBttCMMyyC上下maxmax2max2maxm）危险点应力计算由于面受正弯距，上缘出现压应力，下缘出现拉应力，B面受负弯距，上缘出现拉应力，下缘出现压应力，考虑到，，所以面上缘非危险点，其他三个危险点因应力为C面N/mMPaB面N/mMPa3664.01046.11046.186.71028.83046.1cttc2axmaxmaxcN/mMPaC面有MPaMPaB面有MPa60MPa强度安全。36./eepPPeMbhMMMMMs，由A钢（可视为理想弹塑性材料）制成的矩形截面纯弯梁受弯距，已知屈服极限，截面尺寸、，试求弹性失效弯距、弹塑性弯距，极限弯距、和比值。sshb弹性区sseM(a)222222200166636412eesesepepepsssssMMbhWbhMWMbhMMMbybhbbhhhbh0max，h/2，h/2弹性失效弯距相应的应力分布图如图（a），，弹塑性弯距相应的应力分布图如图（b）+2dy（=+=a）解（：）h0h弹性区塑性区ssepM，(b)2122222244461.54pppsspsesbhhbhWssbhMWMbhfMbch极限弯距相应的应力分布图如图（c）由式（c）、（a）有=（）s1/2hb塑性区s