第五章投资风险与不确定性分析学习要求与目标:1.了解项目风险产生的原因及不确定性分析的思路和步骤;2.了解几种不确定性分析方法的目的;3.熟练掌握几种不确定性分析方法,即:盈亏平衡法、单参数敏感性分析法及概率分析法的有关基本概念,并能应用到实际的案例中;4.掌握几种不确定性分析方法之间的区别及适用条件。学习重点和难点1.盈亏平衡分析方法;2.单因素敏感性分析。第一节投资风险与不确定分析概述1.投资风险与不确定性的含义风险是指由于随机原因所引起的项目总体的实际价值和预期价值之间的差异。是对可能结果的描述,即决策者事先可能知道决策所有可能的结果,以及知道每一种结果出现的概率。因此风险是可通过数学分析方法来计量的。不确定性是指决策者事先不知道决策的所有可能结果,或者虽然知道所有可能结果但不知道它们出现的概率。因此无法对未来最终结果作出类似数学分析上的判断,此时有一些定性分析方法可作为辅助。风险分析即对不确定性情况给出主观概率,使不确定性问题转化为风险问题,统称为风险决策,并把投资风险定义为由于未来的不确定性,而产生的投入本金和预期收益损失或减少的可能性。2.技术经济活动中的不确定因素企业的投资活动从其操作过程的不同可划分为两大类。一类是生产性投资;另一类是金融性投资。产生风险、不确定性的原因:1、通货膨胀和物价的变动2、技术装备和生产工艺变革和项目经济寿命期的变动3、生产能力和销售量的变动4、建设资金和工期的变化5、国家经济政策和法规、规定的变化3.企业投资风险的种类及计量(一)经营风险经营风险是指由于企业经营情况的不确定性而产生盈利能力的变化,从而造成的投资者收入或本金减少或损失的可能性。经营风险的影响因素主要有:(1)需求变化;(2)售价变化;(3)投入成本变化;(4)投资成本变化时,企业高速产出价格的能力;(5)固定成本的比重。(二)财务风险财务风险是指企业由于使用负债融资而引起的企业盈余变动。财务风险的大小可以用财务杠杆程度这一指标来计量。(三)市场风险市场风险是指由于一些非企业自身能力可控制的,并同时会影响到所有企业的因素而产生的投资结果的不确定性或变异性。率益收风险程度风险补偿无风险收益率图5-1投资收益率与风险程度之间的关系4.风险与收益的关系风险和收益的关系,具体可以通过下列公式来表明:投资收益率=无风险收益率+风险补偿假设两者之间存在直线关系,则上面的公式可表示为:投资收益率=无风险收益率+风险补偿斜率×风险程度其关系如下图所示:为测试不确定性对建设项目可行性的影响,通常采用盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析等方法。不确定性分析的一般步骤如下:(1)鉴别主要不确定性因素(2)估计不确定性因素的变化范围,进行初步分析(3)进行敏感性分析不确定性分析方法的种类敏感性分析概率分析盈亏平衡分析法第二节盈亏平衡分析1.盈亏平衡分析概述(一)盈亏平衡分析的基本模型盈亏平衡分析是根据建设项目正常生产年份的产品产量(销售量)、固定成本、变动成本、税金等,研究建设项目产量、成本、利润之间变化与平衡关系的方法。当项目的收益与成本相等时,即盈利与亏损的转折点,就是盈亏平衡点(即不亏不盈的盈亏平衡状态)。(二)盈亏平衡分析的基本假设(1)所采取的数据是投资项目在正常年份内所达到设计生产能力时的数据,不考虑资金的时间价值及其他因素。(2)产品品种结构稳定。(3)假定生产量等于销售量,即产销平衡。2.线性盈亏平衡分析线性盈亏平衡分析的假设条件(1)生产量等于销售量。(2)固定成本不变,单位可变成本与生产量成正比变化。(3)销售价格不变。(4)只按单一产品计算,若项目生产多种产品,则换算为单一产品计算(A)以实际产品产量或销售量表示的盈亏平衡式中:Q0即是项目不亏本时的最低产量(销售量),或称为保本产量。此也即盈利为零的产量。cfVPCQ0盈亏平衡分析示意图(B)盈亏平衡时的生产能力利用率Φ若已知项目设计生产能力为Qs,平衡点产量为Q0,则Φ反映了最低的生产能力利用率。(C)盈亏平衡销售单价P0%100)(%1000ScfSQVPCQQQCVcPf0上式表示:当销售单价与单位产品成本相等时,项目达到盈亏平衡。(D)多种产品的盈亏平衡分析运用临界收益法分析。分别计算各产品的临界收益率ri并排序临界收益Ri—销售收入减去可变成本后的余额。其大小表示产品i能够为补偿总固定成本所作出的绝对贡献的大小。临界收益率ri—产品i能够为补偿总固定成本所作出的相对贡献的大小。设盈亏平衡点所在产品区域的产品序号为k,则盈亏平衡销售量为:),,2,1(niQRriiikkiifkiirRCQQ11110(E)成本结构与经营风险设固定成本占总成本的比例为E,则产品价格为P时盈亏平衡产量为:CCPQECQQ)(10从上式可以看出:固定成本占总成本的比例越大,盈亏平衡产量越高,盈亏平衡单位产品可变成本越低。高的盈亏平衡产量和低的盈亏平衡单位产品可变成本会导致项目在面临不确定因素发生变化时,出现亏损的可能性增大。盈亏平衡点单位产品可变成本为:00QCEPVQQECCEPQQVCPQMcf)1(上式反映了产量或销售量对年净收益的影响。即固定成本占总成本的比例越大,受市场需求的变化可能导致亏损的风险也越大。这种现象称为营运杠杆效应。QECPdQdM)1(设项目的年净收益为M,对应于预期的产量及固定成本和单位产品可变成本,则:3.非线性盈亏平衡分析若产销量为任意范围,则销售收入曲线、成本曲线都为非线性,此时的盈亏平衡分析为非线性盈亏平衡分析。非线性盈亏平衡如下图所示。图5-4非线性盈亏平衡图盈利区亏损区亏损区产销量QQ1Q2CB收入B成本C4.优劣盈亏平衡分析设两个方案的总成本受某一个不确定因素x的影响,且每个方案的总成本都能表示为该公共变量的函数,则有:C1=f1(x)=Vc1x+Cf1;C2=f2(x)=Vc2x+Cf2(此处x表示产量)当C1=C2时,即f1(x)=f2(x)解出使这个方程式成立的x值,即为方案1与方案2的盈亏平衡点,也就是决定这两个方案孰优孰劣的临界点,称为优劣盈亏平衡点。第三节敏感性分析1.敏感性分析概述(1)敏感性分析的概念敏感性分析,又称敏感度分析,是分析各种不确定性因素变化一定幅度时(或者变化到何种幅度),对方案经济效果的影响程度,把不确定性因素当中对方案经济效果影响程度较大的因素,称之为敏感性因素。(2)敏感性分析的分类敏感性分析可以分为单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。(3)敏感性分析的一般步骤和内容A、确定分析指标B、选择不确定因素,设定其变化幅度C、计算不确定性因素对指标的影响程度D、寻找敏感性因素E、综合评价,优选方案变化因素变化率/%增量全部投资内部收益率/%投资回收期(年)基本方案29.47%4.72销售收入+10%42.69%4.22-10%15.66%6.93经营成本+10%15.88%6.65-10%42.11%4.17投资额+10%28.50%4.82-10%30.45%4.62附表15敏感性分析表0-10%+10%10%20%30%40%50%内部收益率销售收入投资额经营成本基本方案分析因素变动率0-10%+10%246810投资回收期(年)销售收入投资额经营成本基本方案分析因素变动率敏感性分析图2.单因素敏感性分析假定影响方案经济指标的其它参数不变,仅考察某一参数的变化对方案经济效益的影响,称为单因数敏感性分析。3.多因数敏感性分析若考察多个因数同时变化对经济效益的影响,称为多因数敏感性分析。假定其他因数保持不变,仅考察两个因数同时变化对经济效益的影响,称为双因数敏感性分析。第四节概率分析概率分析是通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响,对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述,从而对方案的风险情况作出比较准确的判断。为了与确定性分析中使用的现金流量概念有所区,我们称概率分析中的现金流量为随机现金流。1.期望值与标准值假定某方案的寿命期为n个周期(通常取1年为一个周期),净现金流序列x0,x1,……,xn,周期数n和各周期的净现金流xt(t=0,1,…,n)都是随机变量。为便于分析,我们设n为常数,设对应于出现xi的发生概率为P1,P2,……Pn(∑Pi=1),则第t周期净现金流yt的期望值为:E(x)=∑xiPi=x1P1+x2P2+…+xmPm(i=1,2,…,m)式中:E(x)——随机变量x的期望值,它是在大量的重复事件中,随机变量取值的平均值,也是最大可能的取值。xi——随机变量x的各种可能取值。Pi——对应于出现xi的概率值。标准差的计算公式为:式中:б(x)—随机变量x的标准差;X—随机变量X的平均值。在实际计算时,可用期望值代替x的平均值,则:标准差表示随机变量的离散程度,也就是与实际值的偏离程度。miiiPxXx12)()(miiiPxxEx12))(()(2.概率分析估计风险的方法(1)解析法在已知方案经济效果指标(如净现值)的概率分布及其期望值与方差的情况下,可以用解析法进行方案风险估计。一般是计算项目净现值的期望值和方差以及净现值大于或等于零的概率。若项目计算期内各年的净现金流量为Yt(t=0,1,2,…n),则项目净现值的公式为:ntttiYNPV0)1(概率(NPV≥0)〔0,0.60〕〔0.60,0.70〕〔0.70,0.80〕〔080,0.90〕〔090,1.00〕风险程度高风险较高风险中等风险较低风险低风险风险等级划分表解析法的计算步骤:a.求项目净现值的期望值:b.求项目净现值的方差:标准差:ntttiYENPVE0)1()(0()(1)ntttEYintttiYDNPVD02)1()()()()(NPVDNPVc.项目净现值大于或等于0的概率若连续随机变量x服从参数为μ、σ的正态分布,则x具有如下的标准正态分布函数:)(21)(22xdexFx令,由标准正态分布表,可直接查出x<x0的概率值为:P(x<x0)=P(Z<)=xZ0x)(0x式中:μ—随机变量x的期望值;σ—随机变量x的标准差。(2)图解法对方案经济效果指标的概率分布不明或无法用典型概率分布描述的情况,可采用图示法求解。即通过对其状态分布参数的预测和分析计算,描图得到其概率分布状况。(3)模拟法模拟法也称为蒙特卡罗技术,它是用样本参数即样本平均数或样本方差来模拟随机变量可能出现的各种结果,然后计算出与其相对应的项目投资价值指标。进而用此来分析和推断项目投资价值指标概率分布的一种方法。模拟法分析的步骤如下:(a)确定要分析的不确定因素(随机变量)及其概率分布,并将其发生的概率转变为累计概率分布。(b)通过随机抽样产生随机变量值,即模拟不确定因素的随机变化,求出不确定因素的可能值。(c)求出项目投资价值指标。第五节风险决策风险决策就是在概率分析基础上,明确风险决策的条件,确定风险决策的原则,根据风险与收益的辨证关系,寻求利益最大化、风险损失最小化的决策。风险型投资决策技术主要有期望值法、决策树法、风险调整法及贝叶斯定理法等。1.风险决策的条件风险决策的条件包括:(1)存在决策人希望达到的目标(如收益最大或损失最小);(2)存在两个或两个以上的方案可供选择;(3)存在两个或两个以上不以决策者的主观意志为转移的自然状态(如不同的市场条件或其经营条件);(4)可计算出不同方案在不同自然状态下的损益值(损益值指对损失或收益的度量结果,在经济决策中即为经济效果指标);(5)在可能出现的不同自然状态中,决策者不能肯定未来将出现哪种状态,但能确定每种状态出现的概率。2.风险决策的原则(1)优势原则—提出劣势方案,缩小决策范围。(2)期望值原则—选择具有“最优期望值”的方案。(3)最小方差原则—选择最小方差方案,减小风险。(4)最大可能原则—把风险决策问题