第一章3-5节 流体流动与输送(化工工艺基础)

一、定态流动的物料衡算——连续性方程当流体在流动系统中作定态连续流动时，根据质量作用定律，在没有物料累积和泄漏的情况下，单位时间内通过流动系统任一截面的流体的质量应相等。对上图所示截面1—1’和2—2’之间作物料衡算：Gs1=Gs2又因为Gs=ρuA，所以：ρ1u1A1=ρ2u2A2推广到任意多个截面上，则：Gs=ρ1u1A1＝ρ2u2A2＝…＝ρnunAn=常数对于不可压缩流体，ρ1=ρ2=常数，则：以上说明：当不可压缩的流体在简单管路内作定态连续流动时，流过管路各截面上的体积流量相同，且任意两截面上的平均流速与其截面积成反比。Vs=u1A1=u2A2=…=unAn=常数）（1221AAuu即（1－18）u1A1=u2A2对于不可压缩流体，ρ1=ρ2=…=ρn=常数，则：（1－19）【例1－6】水在管中作定态流动，由粗管流入细管。已知粗管的内径是细管的2倍，求细管中的平均流速为粗管的多少倍？解设粗管内水的流速为u1,流通面积为A1；细管内水的流速为u2，流通面积为A2。对圆形管其流通面积为A＝πdi2，水为不可压缩流体，将其代入式（1－19），可得：41412122122142241221）（ππddddAAuu由此可见：当流通截面为圆形时，平均流速与管内径平方成反比。【练习题】今有一离心水泵，其吸入管规格为φ88.5mm×4mm，压出管为φ75.5mm×3.75mm，吸入管中水的流速为1.4m·s-1，试求压出管中水的流速为多少？解：吸入管内径dl=88.5－2×4＝80.5mm压出管内径d2＝75.5－2×3.75=68mm压出管中水的流速为：u2=(dl/d2)2ul=(80.5/68)2×1.4m·s-1＝1.96m·s-121221)(dduu由圆管的连续性方程：【例1－7】用压缩机压缩氨气，其进口管内径为45mm，氨气密度为0.7kg/m3，平均流速为10m/s。经压缩后，c从内径为25mm的出口管以3m/s的平均流速送出。求通过压缩的氨气质量流量以及出口管内氨气的密度。解设进口管内径为d1，进口管内氨气的流速为u1，氨气密度为ρ1；出口管内径为d2，出口管内氨气的流速为u2，氨气密度为ρ2。通过压缩机的氨气质量流量为：skgAuGs/1013.11045.04107.0321111πρ氨气为可压缩流体，压缩机进出口管的体积流量不一定相同，但其质量流量在系统内不会发生变化，因此出口管内氨气密度可由式（1－18）确定：ρ1u1A1=ρ2u2A2323221112/56.7025.0431013.11mkgAuAuπ）ρ（ρ二、定态流动的能量衡算——柏努利方程流动体系的能量形式主要有：流体的动能、位能、静压能以及流体本身具有的内能。1、流体所具有的机械能（一）理想流体定态流动时的机械能量衡算②动能流体以一定的流速流动时，便具有一定的动能。动能为mu2/2，单位为J。①位能流体因受重力的作用，在不同高度处具有不同的位能，相当在高度Z处所做的功，即mgZ，单位为J。③静压能静止流体内部任一处都存在一定的静压力。把流体引入压力系统所做的功，称为流动功。流体由于外界对它作流动功而具有的能量，称为静压能。图1－5静压能的表现静压能的大小如上图，设质量为m、体积为V1的流体通过截面1—l’时，将该流体推进此截面所需的力为p1A1,而流体通过此截面所走的距离为V1/A1，则流体带入系统的静压能为：1111υ输入的静压能pmVp1111AVAp输入的静压能对1kg流体，则：)(J)/(kgJ由于流体的比容与密度之间的关系为。所以1㎏流体在截面1—l’和截面2—2’处的静压能又分别可写为和。同理，1kg流体在截面2—2’处的静压能为p2υ2，其单位为J/kg。ρυ111ρp22ρp④内能内能（又称热力学能）是流体内部大量分子运动所具有的内动能和分子间相互作用力而形成的内位能的总和。以U表示单位质量的流体所具有的内能，则质量为m（kg）的流体的内能为m×U，单位J。流体的流动过程实质上是流动体系中各种形式能量之间的转化过程。理想流体是指不可压缩、在流动时没有内摩擦力存在的流体，即密度保持不变、黏度为零的流体。图1－4柏努利方程式的推导示意图2、理想流体的机械能衡算－－柏努利方程式如上图，设在单位时间内有质量为m(kg)、密度为ρ（常数）的理想流体在管道中做定态流动，在与流体流动的垂直方向上选取截面1—l’和截面2—2’，在两截面之间进行能量衡算。流体在截面1—l’带入的总机械能E入为：入E流体在截面2－2’处带出的总机械能E出，即出E=mgZ1+mu12/2+mp1/ρ=mgZ2+mu22/2+mp2/ρ根据能量守恒定律，若在两截面之间没有外界能量输入，流体也没有对外界作功，则流体在截面1—1’和截面2—2’之间应符合：=入E出E即mgZ1+mu12/2+mp1/ρ=mgZ2+mu22/2+mp2/ρ对于1㎏流体，则：gZ1+u12/2+p1/ρ=gZ2+u22/2+p2/ρ以上的式(1-21)是理想流体在定态连续流动时的机械能衡算方程式，称为柏努利方程（Bernoulliequation）。它仅适用于不可压缩、流动过程与外界无能量交换的流体。由式（1－21）可知，理想流体在管道各个截面上的每种能量并不一定相等，它们在流动时可以相互转化，但其在管道任一截面上各项能量之和相等，即总能量是一个常数。(1-21)为克服流动阻力使流体流动，往往需要安装流体输送机械（如泵或风机）。设1kg流体从流体输送机械所获得的外加压头为We（J/kg）;设1kg流体在系统中流动时因克服流动阻力而损失的能量为∑hf(J/kg）则实际流体在流动时的柏努利方程为：u12/2+p1/ρ+gZ1+We=u22/2+p2/ρ+gZ2+∑hf(1-22)（二）实际流体定态流动时的机械能衡算实际流体在流动时，由于流体黏性的存在，必然造成阻力损失。（1）柏努利方程式各项的讨论（三）柏努利方程式的讨论u12/2+p1/ρ+gZ1+We=u22/2+p2/ρ+gZ2+∑hf(1-22)①各项均表示1㎏流体具有的能量，单位均为J/㎏.②gZ、u2/2、p/ρ分别指某截面上每千克流体所具有的位能、动能、静压能；We是指输送机械对每千克流体作的有效功；∑hf是指每千克流体因克服流动阻力而损失的能量。③输送设备的有效功率－－单位时间输送设备所作的有效功，以Nｅ表示，单位J/s，计算式：Nｅ＝GｓＷｅ①以单位重力（1N）流体为衡算基准，即（1-22）式各项除以g，令We/g=He,∑hf/g=∑Hf,则：工程上，单位重力的流体所具有的能量单位为J/N，即m，称为“压头”。则Z、u2/(2g)和p/(ρg)分别是以压头形式表示的位能、动能和静压能，分别称为位压头、动压头和静压头。Ｈｅ、∑Hf分别称为外加压头（或有效压头）、压头损失。注意使用压头形式表示能量时，须注明是何种流体，如流体是水，则应说它的压头是多少米水柱。（2）不同衡算基准下的柏努利方程式u12/2g+p1/ρg+Z1+He=u22/2g+p2/ρg+Z2+∑Hf(1-24)u12/2+p1/ρ+gZ1+We=u22/2+p2/ρ+gZ2+∑hf(1-22)②以单位体积（1ｍ３）流体为衡算基准，即（1-22）式各项乘上ρ，令ρWe=HＴ,ρ∑hf=∑Δｐf,则：p1+ρgZ1+ρu12/2+ＨＴ=p2+ρgZ2+ρu22/2+∑Δｐf(1-2５)工程上，气体的能量衡算以单位体积（1ｍ３）流体为衡算基准，单位体积流体所具有的能量单位为J／ｍ３或Ｐａ。ＨＴ、∑Δｐf分别称为风压、压强降。风压表示单位体积气体通过输送机械获取的能量。说明：柏努利方程式应用的衡算基准，应根据具体情况确定。u12/2+p1/ρ+gZ1+We=u22/2+p2/ρ+gZ2+∑hf(1-22)当（p1-p2）/p1×100％２０％时，即流体压强的变化率小于２０％时，仍可以使用柏努利方程式。但衡算式中的密度必须用两截面间流体的平均密度ρｍ代替。（3）可压缩流体的能量衡算在（1－22）式中，若对于静止状态的流体，u=0，没有外加能量，We=0，而且也没有因摩擦而造成的阻力损失，∑hf=0，则柏努利方程简化为：gZ1+p1/ρ=gZ2+p2/ρ即p2=p1+ρgh（4）静止流体的柏努利方程式p2=p1+ρg(Z1-Z2)令h＝Z1－Z2，则(1-27)(1-26)(1-26)式称为流体静力学基本方程式连续性方程和柏努利方程可用来计算化工生产中流体的流速或流量、流体输送所需的压头和功率等流体流动方面的实际问题。①作图与确定衡算范围根据题意作出流动系统的示意图，指明流体流动方向和上下游截面，明确对流动系统的衡算范围。④单位必须统一最好均采用国际单位制。在应用柏努利方程时，应该注意以下几点。②截面的选取上下游截面应与流动方向相垂直。③基准水平面的选取为了简化计算，通常将所选两个截面中位置较低的一个作为基准水平面。（四）连续性方程和柏努利方程式的应用【解题思路总结】①首先确定截面1—1’和2—2’，零基准水平面。②确定衡算公式。一般视已知条件而定。③列出或算出两截面上的已知量和未知量。④代入衡算式计算。（1）确定两容器间的相对高度【例1－8】如图1－7所示，要将水塔中水送到所需的地方。要求输水量为8m3/h，输送管路的内径为33mm，图中管路出口阀前有一个压力表，操作时压力表上的读数为40×103Pa,从水塔到压力表之间管路的流体能量损失在流量为8m3/h时为30J/㎏,试求水塔液面比地面至少要高出多少（m）?【分析】由题意，水在流动过程中与外界有能量交换，因此属于实际流体定态流动的衡算。【衡算式】已知∑hf＝30J/㎏u12/2+p1/ρ+gZ1+We=u22/2+p2/ρ+gZ2+∑hf(1-22)已知截面1－1’上u1=0，p1=0(表)，Z1=h，We=0;smAVus/6.2033.03600842222π截面2—2’上p2=40×103Pa(表)，∑hf=30J/㎏，Z2=1.2m解：以地面为基准。ghgpguZZhf＋ρ222212对两截面列柏努利方程式：u12/2+p1/ρ+gZ1+We=u22/2+p2/ρ+gZ2+∑hf0+0+gZ1+0=gZ2+u22/2+p2/ρ+∑hfm683.881.93081.91000104081.926.22.132【分析题】采用虹吸管从高位槽向反应釜中加料。高位槽和反应釜均与大气相通。要求物料在管内以1.05m/s的速度流动。若料液在管内流动时的能量损失为2.25J/N，试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少米才能满足加料要求？解：作示意图，取高位槽的液面为截面1—1’，虹吸管的出口内侧为截面2—2’，并取截面2—2’为基准水平面。Z1+u12/(2g)+p1/(ρg)+He=Z2+u22/(2g)+p2/(ρg)+∑Hf式中Z1=h，u1=0p1=0(表压)，He=0；Z2＝0，u2=1.05m/s，p2=0（表压），∑Hf＝2.25J/N在两截面间列出柏努利方程式：代入柏努利方程式，并简化得：Z1＝h＝1.052/(2×9.81)＋2.25＝2.31m即高位槽液面应比虹吸管的出口高2.31m，才能满足加料的要求。【分析】本题为实际流体的衡算。（2）送料用压缩空气压强的确定【例1－9】用压缩空气来压送浓硫酸，装置如图1－8所示。每10min内要压送0.3m3,硫酸的密度为1831㎏/m3，管子规格为φ38mm×3mm的钢管，管出口在硫酸贮罐液面以上15m处，硫酸流经管路的能量损失为10J/㎏(不包括出口能量损失)。试求开始压送时压缩空气的表压力。【衡算式】u12/2+p1/ρ+gZ1+We=u22/2+p2/ρ+gZ2+∑hf(1-22)解：取贮罐液面为截面1-1’，出口管管口内测为截面2-2’，并以截面1-1’为基准水平面。在两截面之间列柏努利方程式：u12/2+p1/ρ+gZ1+We=u22/