搜索
人教版高一：《充分条件与必要条件》教学设计【教学目标】（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．【教学重点难点】关于充要条件的判断【教学用具】幻灯机或实物投影仪【教学过程设计】1．复习引入练习：判断下列命题是真命题还是假命题（用幻灯投影）：（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（5）若，则；（6）若方程有两个不等的实数解，则．（学生口答，教师板书．）（1）、（3）、（6）是真命题，（2）、（4）、（5）是假命题．置疑：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？答：看能不能推出，如果能推出，则原命题是真命题，否则就是假命题．对于命题“若，则”，如果由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件，记作．2．讲授新课（板书充分条件的定义．）一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件．提问：请用充分条件来叙述上述（1）、（3）、（6）的条件与结论之间的关系．（学生口答）（1）“，”是“”成立的充分条件；（2）“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件；（3）“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件．从另一个角度看，如果成立，那么其逆否命题也成立，即如果没有，也就没有，亦即是成立的必须要有的条件，也就是必要条件．（板书必要条件的定义．）提出问题：用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题．（学生口答）．（1）因为，所以是的充分条件，是的必要条件；（2）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；（3）因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”，所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件，“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件；（4）因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”，所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件，“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件；（5）因为，所以是的必要条件，是的充分条件；（6）因为“方程的有两个不等的实根”“”，而且“方程的有两个不等的实根”“”，所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件，而且是必要条件．总结：如果是的充分条件，又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作．（板书充要条件的定义．）3．巩固新课例1（用投影仪投影．）BA是B的什么条件B是的什么条件是有理数是实数、是奇数是偶数是4的倍数是6的倍数（学生活动，教师引导学生作出下面回答．）①因为有理数一定是实数，但实数不一定是有理数，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；②一定能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；③、是奇数，那么一定是偶数；是偶数，、不一定都是奇数（可能都为偶数），所以是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；④表示或，所以是成立的必要非充分条件；⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件；⑥由知且，所以是成立的充分非必要条件；⑦由知或，所以是，成立的必要非充分条件；⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件；（通过对上述问题的交流、思辩，在争论中得到了正确答案，并加深了对充分条件、必要条件的认识．）例2已知是的充要条件，是的必要条件同时又是的充分条件，试与的关系．（投影）解：由已知得，所以是的充分条件，或是的必要条件．4．小结回授今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念，并学会了判断条件A是B的什么条件，这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础．课内练习：课本（人教版，试验修订本，第一册（上））第35页练习l、2；第36页练习l、2．（通过练习，检查学生掌握情况，有针对性的进行讲评．）5．课外作业：教材第36页习题1.81、2、3．