二元一次不等式(组)与平面区域

西安市第十一中学数学教师井娅第1页共6页二元一次不等式（组）与平面区域【三维目标】：一、知识与技能使学生了解并学会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域：能画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域。二、过程与方法本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式来表示平面区域。始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述图形，使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意0CByAx(或0)表示区域时不包括边界，而0(AxByC或0)则包括边界。三、情感、态度与价值观1.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高学生学习数学的兴趣。2.培养学生数形结合、化归、集合的数学思想。【教学重点与难点】：重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；难点：二元一次不等式（组）表示的平面区域的确定，即如何确定不等式0CByAx(或0)表示0AxByC的哪一侧区域。西安市第十一中学数学教师井娅第2页共6页【学法与教学用具】：1.学法：启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主，老师点拨为辅。学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。2.教学用具：直角板、投影仪（多媒体教室）【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题一只饥饿的蚂蚁在地平面上寻找食物，蚂蚁的位置可由坐标（x，y）确定，现知在直线l：x+y－1=0左下方区域某处有一食物，如果蚂蚁运动的坐标始终满足x+y－10，那么蚂蚁能找到食物吗？研究的问题：满足不等式x+y－10的点的坐标在平面的什么位置？二、自主探究，合作讨论探究1：集合{（x，y）|x＋y－10}表示什么图形？提示：{（x，y）|x＋y－1=0}表示什么图形？-----→直线x＋y－1=0把平面分成了几个部分？-----→几部分的点有什么特征？（猜想）-----→对猜想学生可自主证明吗？猜想1：直线x+y-1=0右上方的点都满足x＋y－10。西安市第十一中学数学教师井娅第3页共6页猜想2：直线x+y-1=0左下方的点都满足x＋y－10。【对猜想的结论证明：】证明：在直线x+y-1=0的右上方任取一点P（a.b），过点P（a.b）作一条与x轴平行的线，与直线x+y-1=0交与一点q(x0,y0),比较P（a.b）与q(x0,y0)的大小，则有a+b-1x0+y0-1=0,所以直线x+y-1=0右上方的点都满足x＋y－10。同理：直线x+y-1=0左下方的点都满足x＋y－10。所以蚂蚁不能找到食物。三．归纳总结，揭示新知一般地，直线：Ax+By+C=0把直角坐标平面分成了三个部分：（1）直线上的点满足Ax+By+C=0;（2）直线一侧的点的坐标满足Ax+By+C＜0；（3）直线另一侧点的坐标满足Ax+By+C＞0。探究2：如何判断Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域？特殊值法：只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,代入Ax+By+C，根据的正负即可判断Ax+By+C0（Ax+By+C〈0）表示直线哪一侧的平面区域.。西安市第十一中学数学教师井娅第4页共6页小窍门：如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).议一议：Ax+By+C0与Ax+By+C≥0表示的平面区域有什么不同？四．应用新知，解决问题例1：画出不等式x+4y4表示的平面区域。解：(1)先画直线x+4y–4=0（画成虚线），(2)取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=－40，所以原点在x+4y–40表示的平面区域内，不等式x+4y–40表示的区域如图所示。总结：画平面区域的步骤：(1)直线定界(2)特殊点定域五、巩固深化，反馈指正变式1.画出不等式4x―3y≤12变式2.画出不等式x＞y表示的平面区域表示的平面区域解：解：西安市第十一中学数学教师井娅第5页共6页例2：画出不等式组表示的平面区域。3x0yx05yx注意:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分xyox-y+5=0x=3x+y=0-535取(0,0)代入x－y＋5;得:0－0＋5＝5＞0;取(0,1)代入x＋y;得:0＋1＝1＞0;不等式化为x－3≤0;取(0,0)代入x－3；得0－3＝－3≤0；课堂练习2：变式3、不等式组B02063yxyx表示的平面区域是（）六．小结提炼，作业布置小结：本节课学习了那些内容？西安市第十一中学数学教师井娅第6页共6页（1）二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域；（2）判定方法：直线定界，特殊点定域；（3）二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分；（4）数学思想：特殊到一般，数形结合，化归思想。作业：课本P98练习4.1第1、2题。