二元一次不等式(组)与平面区域第一课时教案

人教A版数学教案必修5第三章3.3.1第一课时第1页共6页第三章不等式3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域一、学习目标1．知识与技能(1)准确判断二元一次不等式表示的平面区域.（难点）(2)会画出二元一次不等式(组）表示的平面区域.（重点）(3)会根据实际问题中的不等关系列出二元一次不等式组.(4)会利用二元一次不等式组表示平面区域，解决一些较简单的问题.（难点）2.过程与方法通过二元一次不等式(组)表示平面区域的探索，培养学生识图、画图的观察能力和联想能力，进一步巩固数形结合、分类讨论、化归的数学思想，以及由具体到抽象、由特殊到一般的推理方法．3.情感、态度与价值观在问题的发现、猜想和论证的过程中，让学生感受成功的体验，激发学习的兴趣．二．重点难点教学重点：二元一次不等式(组)表示的平面区域．教学难点：准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧．三．专家建议运用数形结合的思想方法，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述几何图形，用代点法并结合多媒体课件动态演示突破难点．四．教学方法自学----练习---点拨-巩固训练五．教学过程●新课导入一名刚参加工作的大学生为自己制定的用餐标准是每月最少支出240元，又知其他费用每月最少支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？问题1：应该用什么不等式模型来刻画呢？设用餐费x元，其他费用y元，由题意知，满足下面不等式：问题2：如何在平面直角坐标系中，确定不等式组表示的区域？请进入本节课的学习！●新知探究人教A版数学教案必修5第三章3.3.1第一课时第2页共6页探究点1二元一次不等式表示的平面区域思考1：下列各集合所表示的点的集合分别是什么图形？⑴{（x，y)│x=0}；{（x，y）│x0}；{（x，y）│x≤0}⑵{（x，y）│y=0}；{（x，y）│y＞0}；{（x，y）│y≤0}思考2集合{（x，y）│x+y-1=0}表示的点的集合是什么图形？提示：过点（0，1）和（1，0）的一条直线.思考3下面两个集合表示的点的集合又是什么图形呢？①{（x，y）│x+y-1＞0}；②{（x，y）│x+y-1＜0}猜想：表示平面区域，下面我们来具体研究！问题1.在同一坐标系中描出下列各点，并判断各点与直线l：x+y-1=0的位置关系A（-1，2），B（-1，3），C（-1，1），D（1，2），E（-2，2）.点A在直线l上，点B，D在直线l的右上方，点E，C在直线l的左下方.人教A版数学教案必修5第三章3.3.1第一课时第3页共6页问题2.在直角坐标系中，所有的点被直线l：x+y-1=0分成几类？试说出分类的情况.提示：两类：点在直线l上；点不在直线l上（即点在直线l外）或三类：点在直线l上；点在直线l的右上方的平面区域内；点在直线l的左下方的平面区域内问题3在直线l上的点的坐标（x，y）满足方程x+y-1=0，不在直线l上的点的坐标（x，y）不满足方程x+y-1=0，即有x+y-1≠0，x+y-1≠0包括哪些情况？（x+y-10或x+y-10）猜想：在直线l：x+y-1=0右上方的点（x，y），x+y-1____0；对直线l左下方的点（x，y），x+y-10.（填＞、＝、＜)问题4：如何用阴影部分表示各图形？我们已经知道x+y-10表示直线l：x+y-1=0某一侧所有点组成的平面区域.问题5：怎样判断二元一次不等式x+y-10表示直线l：x+y-1=0哪一侧平面区域？一般地，二元一次不等式Ax+By+C＞0，在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0________________.我们把直线画成_______以表示区域不包括边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成______.由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域，特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点.直线定界，特殊点定域例1画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）2x-y-30;(2)3x+2y-6≤0.解:(1)所求区域不包含直线，用虚线画出直线l:2x-y-3=0.将原点的坐标（0,0）代入2x-y-3，得2×0-0-3=-30,这样，就可以判定不等式2x-y-30所表示的区域与原点位于直线2x-y-3=0的异侧，即不包含原点的那一侧，如图阴影部分.(2)所求区域包含直线l,用实线画出直线l：3x+2y-6=0.将原点的坐标（0,0）代入3x+2y-6,得3×0+2×0-6=-60，这样，就可以判定不等式3x+2y-6≤0所表示的区域与原点位于直线3x+2y-6=0的同侧，即包含原点的那一人教A版数学教案必修5第三章3.3.1第一课时第4页共6页侧（包含直线l）,如图阴影部分.探究点2二元一次不等式组表示的平面区域思考1.二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集还是并集？提示：由于所求平面区域的点的坐标要同时满足不等式组中的每一个不等式，因此二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集.思考2.每一个二元一次不等式组都能表示平面上的一个区域吗？提示：不一定，当不等式组解集为空集时，不等式组不表示任何平面区域.例2．画出下列不等式组所表示的平面区域.（1）2xy10xy10≥（2）2x3y202y10x30≥≤解：（1）在同一个直角坐标系中，作出直线：2x-y+1=0（虚线），x+y-1=0（实线）.用上一节中的选点方法，分别作出不等式2x-y+10,x+y-1≥0所表示的平面区域，则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域，如图中的阴影部分.（2）在同一个直角坐标系中，作出直线：2x-3y+2=0（虚线），2y+1=0（实线），x-3=0（实线）.用上一节的选点方法，分别作出不等式2x-3y+20,2y+1≥0,x-3≤0所表示的平面区域，则它们的交集就是已知不等式组所表示的区域，如图中阴影部分.探究点3二元一次不等式组表示实际问题思考1.用二元一次不等式组表示实际问题的实质是什么.提示：二元一次不等式组表示实际问题的实质就是将实际问题中的不等关系用不等式组表示出来.思考2.用二元一次不等式组表示实际问题中不等关系的依据是什么？提示：可依据实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义列出所有不等式.例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨；人教A版数学教案必修5第三章3.3.1第一课时第5页共6页生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨.现有库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.解：x和y所满足的数学关系式为：41018156600xyxyxy分别画出不等式组中，各不等式所表示的平面区域，然后取交集，如图中阴影部分，就是不等式组所表示的区域.●课堂总结1.会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域，并熟记“直线定界，特殊点定域”.2.会用选点法判断二元一次不等式组表示的平面区域.3.二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分.二元一次不等式（组）与平面区域七．当堂检测1..不等式x+4y-9≥0表示直线x+4y-9=0()A.上方的平面区域(不包括直线)B.上方的平面区域(包括直线)C.下方的平面区域(不包括直线)D.下方的平面区域(包括直线)【答案】.B学习目标(1)准确判断二元一次不等式表示的平面区域.（难点）(2)会画出二元一次不等式(组）表示的平面区域.（重点）(3)会利用二元一次不等式组表示平面区域，解决一些较简单的问题.（难点）探究点12．3．典例分析例1例2例3学生练习小结：作业当堂检测反馈人教A版数学教案必修5第三章3.3.1第一课时第6页共6页2．画出不等式2x＋y－60表示的平面区域．【答案】先画直线2x＋y－6＝0(画成虚线)．取原点(0,0)，代入2x＋y－6，因为2×0＋0－6＝－60，所以原点在2x＋y－60表示的平面区域内，不等式2x＋y－60表示的区域如图阴影部分．3.在坐标平面上，不等式组y≥x－1，y≤－3|x|＋1所表示的平面区域的面积为()A.2B.32C.322D．2【答案】.B4．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为【答案】画出三条直线（实线），并用阴影表示三角形区域，如图所示．故可表示为：20,210,210.xyxyxy5.某市政府准备投资1200万元兴办一所中学.经调查,班级数量以20至30个班为宜,每个初,高中班硬件配置分别为28万元和58万元.将办学规模(初,高中班的班级数量)在直角坐标系中表示出来.【答案】设初中x个班,高中y个班,此时办学所需资金为(28x+58y)万元.市政府准备投资1200万元,则28x+58y≤1200;班级数量是非负整数,且要满足20≤x+y≤30，即满足28581200,20,30,,xyxyxyxyN.所以，办学规模应是阴影部分的整数点所表示的规模.