人教版高中数学必修1课本知识点归纳

高中数学必修（1）课本章节分析第一章、集合与函数概念§1.1.1集合教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；主要知识点：1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.4、集合的表示方法：列举法、描述法.难点攻破：1、对于“属于”及集合的写法，可以通过抽纸条等方法加以练习，习题不宜太难，课后习题的难度即可。如：若A={x|x^2=x},则-1____A2、列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法，可以通过实际例题体会。如：由小于8的所有素数组成的集合适宜用列举法不等式4x-53的解集适宜用描述法3、集合的三要素中的互异性是个考点，经常跟函数、不等式联系起来作为选择题或者填空题考查。如：已知A={1,2a,a+b},B={4,2a-3,3},且A=B，求a,b的值。§1.1.2集合间的基本关系教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；主要知识点：1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.2、如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.个真子集.)(ABBA或BABxAxn221n难点突破1、实例辨析元素与子集、属于和包含的区别。如A={1,2,3}，则1就是A的元素，就说1属于A，而{1}就是A的子集，就说{1}包含于A。对基础较差的学生也可以举些生活中的例子辅助理解。2、通过实例归纳元素个数为n的集合的子集个数和真子集个数。这个结论的应用一般在选择题中出现，只要识记这个知识点，这类题型就比较简单了。§1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：会求集合的交集与并集主要知识点：1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.A∪B2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.A∩B3、全集、补集{|,}UCAxxUxA且难点突破1、借助Venn图来讲解交集、并集和补集，形象生动。ABAA∩BA∪BAUCUAard(AB)=ard(A)+ard(B)-ard(AB)CCCC2、会借助数轴或者Venn图来求集合如：设A={x|x-2}，B={x|x3},求A∩B。此题利用数轴很简单。设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B。此题利用Venn图简洁明了3、（拓展）集合中元素的个数公式，此公式会在选择、填空中直接被应用§1.2.1函数的概念教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应关系的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；主要知识点：1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数y和它对应，那么就称f:A—B,为集合A到集合B的一个函数，记作：.y=f(x),2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.xAOyx难点突破1、对于函数的对应关系，允许一对一和一对多，不允许多对一，可以通过投信或者萝卜等生活例子来解释，再配以简单习题来巩固。如1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）22221:=3(2)A={x|x0},B=R,:=3x(3)A=R,B=R,:x+=25(4)A=R,B=R,:=xxy（）A=Z,B=Z,对应关系是fxy对应关系是fxy对应关系是fxy:对应关系是fxy2、下图中，可表示函数y=f(x)的图像只能是（）OyxOyxOyxABCD3、求函数的定义域的常用方法法1、分式的分母不等于零；法2、偶次方根的被开方数大于等于零；法3、对数的真数大于零；法4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；法5、三角函数正切函数y=tanx中，；余切函数y=cotx中,；法6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围()2xkkZ()xkkZ1=2-5yx如求函数的定义域。2=2-8yx如求函数的定义域。2=log-y如求函数4x8的定义域。2-1=logxy如求函数4x的定义域。4、函数值域的常用求法法1、配方法：二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的函数类型22222(y)+Bx(y)+C=02+4-7=+2+33=-+13-445xxxxx法、判别式法：分子、分母中含有二次项的函数类型，此函数经过变形后可以化为Ax的形式，再利用判别式加以判断，如求函数y的值域。法、换元法：无理函数、三角函数（用三角代换）等，如求函数y2x3的值域。法、数形结合法：函数本身可和其几何意义相联系的函数类型，如求法、不等式法：能利用几个重要不等式及其推论来求得最值，如：2222+b2.6[-1,1],cosx[-1,1]77=cos(-)-cos(+)2828abxxya法、有界性法：一般用于三角函数类型，即利用sinx等，如求函数的值域。2y=-2+5,[-1,2]xxx如：求函数的值域。§1.2.2函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．主要知识点：函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法难点攻破1、实例体会三种表示方法的的优点与缺点。2、分段函数的画法，实例讲解。如3、解析式的列出引导学生学会找等量关系，根据等量关系来列相应的解析式，例题由简到难。§1.3函数的基本性质教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及奇偶性及几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．主要知识点：1、函数单调性证明的一般格式。2、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(-x)，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.3、一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.难点攻破1、函数的单调性，是针对定义域内的某个区间而言的。另外证明函数的单调性有一定的步骤要求，除了课本上的定义法即做差方法，还可以用做商来证明，可以举例分析。2、求函数的最值的方法法1：利用已知函数的性质求函数的最值，如二次函数。法2、利用函数图象求函数的最值。法3、利用函数的单调性来求最值。法4、利用导数来求最值。3、函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称，并且不是所有的函数都有奇偶性，同时也有函数既是奇函数又是偶函数。4、函数奇偶性的判断方法一：定义法。方法二：图象法。第二章基本初等函数（1）§2.1.1指数与指数幂的运算教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂主要知识点：11.=,(a0,m,nN,M1)2.a(0)3.(0,/)4.()(0,/)5.()(0,0,)nmnmnnrsrsrsrsrrraaanaaaarsQaaarsQabababrQ难点攻破1、根式与分数指数幂的转换很多学生会弄反，类比7575=(a0)aa如2、通过例题讲解引导学生归纳指数幂的运算的一般做法：能化成同底数幂的优先考虑化成同底数幂，含有多重根号的从最里面的根号开始算起，逐层往外计算。3453335234125-125252abba如（）（）（）12=aa类似记忆。§2.1.2指数函数及其性质教学目标：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等．教学重点：指数函数的的概念和性质．教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．主要知识点：=(a0,a1)x记住图像：ya难点攻破1、指导学生根据图象识记指数函数的性质特征，可以让学生做一些考察指数函数性质的简单习题，使他们体会到通过观察图象的做法的简易性，也就更有兴趣识记图象。2、比较指数幂的大小问题也可以通过观察指数图象得到。一般来说指数相同的幂，比较底数；底数相同的幂比较指数；指数和底数都不相同的可以考虑把他们先化为指数相同或者底数相同的幂，如果不容易转化，那就找中间变量来过渡。2.533.73.70.33.11171.7223,2.4317,0.9如：比较下列各题中两个值的大小：（）.，（）.（）.§2.2对数函数教学目标：（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．主要知识点：=log(a0,a1)ayx记住图像：难点突破1、类比指数函数识记对数函数的图像性质。2、比较对数式的大小有三种方法方法1是真数和底数有一组相同时结合图像即可；方法2是真数与底数都不相同时，一般采用中间值0或者1等进行过渡比较；方法3是将对数式转化为指数式，再将指数式转化为对数式，通过巡回转化进行比较。2554:,(),如比较log4log3log5的大小114586log75如：比较log与的大小§2.3幂函数