人教版高中数学必修5基本练习题

第一章解三角形部分基本习题一、选择题1．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()．A．90°B．120°C．135°D．150°2．在△ABC中，下列等式正确的是()．A．a∶b＝∠A∶∠BB．a∶b＝sinA∶sinBC．a∶b＝sinB∶sinAD．asinA＝bsinB3．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为()．A．1∶2∶3B．1∶3∶2C．1∶4∶9D．1∶2∶34．在△ABC中，a＝5，b＝15，∠A＝30°，则c等于()．A．25B．5C．25或5D．10或55．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝6，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小()．A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情形6．在△ABC中，若a2＋b2－c2＜0，则△ABC是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．形状不能确定7．在△ABC中，若b＝3，c＝3，∠B＝30°，则a＝()．A．3B．23C．3或23D．28．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为23，那么b＝()．A．231B．1＋3C．232D．2＋39．某人朝正东方向走了xkm后，向左转150°，然后朝此方向走了3km，结果他离出发点恰好3km，那么x的值是()．A．3B．23C．3或23D．310．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB＝120米，则电视塔的高度为()．A．603米B．60米C．603米或60米D．30米二、填空题11．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝10，b＝．12．在△ABC中，∠A＝105°，∠B＝45°，c＝2，则b＝．13．在△ABC中，∠A＝60°，a＝3，则CBAcbasinsinsin＝．14．在△ABC中，若a2＋b2＜c2，且sinC＝23，则∠C＝．15．平行四边形ABCD中，AB＝46，AC＝43，∠BAC＝45°，那么AD＝．16．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝．三、解答题17．已知在△ABC中，∠A＝45°，a＝2，c＝6，解此三角形．18．在△ABC中，已知b＝3，c＝1，∠B＝60°，求a和∠A，∠C．19．根据所给条件，判断△ABC的形状．(1)acosA＝bcosB；(2)Aacos＝Bbcos＝Cccos．20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A＝2∠C，b＝4，a＋c＝8，求a，c的长．第二章数列部分基本习题一、选择题1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2005，则序号n等于()．A．667B．668C．669D．6702．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝()．A．33B．72C．84D．1893．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则()．A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a54．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为41的等差数列，则｜m－n｜等于()．A．1B．43C．21D．835．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为().A．81B．120C．168D．1926．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是()．A．4005B．4006C．4007D．40087．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列,则a2＝()．A．－4B．－6C．－8D．－108．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若35aa＝95，则59SS＝()．A．1B．－1C．2D．219．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则212baa的值是()．A．21B．－21C．－21或21D．4110．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－2na＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝()．A．38B．20C．10D．9二、填空题11．设f(x)＝221x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为.12．已知等比数列{an}中，(1)若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．(2)若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．(3)若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.13．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．14．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列前13项之和为.15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝.16．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝；当n＞4时，f(n)＝．三、解答题17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.(2)已知a1，b1，c1成等差数列，求证acb，bac，cba也成等差数列.18．设{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝nn2Sn(n＝1，2，3…)．求证：数列{nSn}是等比数列．20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.第三章不等式部分基本习题一、选择题1．若a＝20.5，b＝log3，c＝logsin52，则()．A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a2．设a，b是非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是()．A．a2＜b2B．ab2＜a2bC．21ab＜ba21D．ab＜ba3．若对任意实数x∈R，不等式｜x｜≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()．A．a＜－1B．｜a｜≤1C．｜a｜＜1D．a≥14．不等式x3－x≥0的解集为()．A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[0，1)∪(1，＋∞)D．[－1，0]∪[1，＋∞)5．已知f(x)在R上是减函数，则满足f(11x)＞f(1)的实数取值范围是()．A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1，2)6．已知不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，则函数y＝f(－x)的图象为图中()．ABCD7．设变量x，y满足约束条件yxyxyx2＋＋－则目标函数z＝5x＋y的最大值是()．A．2B．3C．4D．58．设变量x，y满足5－－31＋－3－＋yxyxyx设y＝kx，则k的取值范围是()．A．[21，34]B．[34，2]C．[21，2]D．[21，＋∞)9．已知a，b∈R，则使｜a｜＋｜b｜≥1成立的一个充分不必要条件是()．A．｜a＋b｜＜1B．a≤1，且b≤1C．a＜1，且b＜1D．a2＋b2≥110．若lgx＋lgy＝2，则x1＋y1的最小值为()．A．201B．51C．21D．2二、填空题11．以下四个不等式：①a＜0＜b，②b＜a＜0，③b＜0＜a，④0＜b＜a，其中使a1＜b1成立的充分条件是．≥0≤1≥1≥0≥1≤1(第6题)12．设函数f(x)＝11则不等式xf(x)＋x≤4的解集是____________．13．若不等式(－1)na＜2＋nn1)1(对任意正整数n恒成立，则a的取值范围是．14．关于x的不等式x2－(a＋a1＋1)x＋a＋a1＜0(a＞0)的解集为__________________．15．若不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是空集，则a的取值范围是．三、解答题16．已知函数f(x)＝x2－2x＋2194)(x－，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，求f(x)的最小值．17．甲乙两人同时同地沿同一路线走向同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，若m≠n，问甲乙两人谁先到达指定地点?18＊．已知关于x的不等式(ax－5)(x2－a)＜0的解集为M．(1)当a＝4时，求集合M；(2)当3∈M，且5∈M时，求实数a的取值范围．(x＞0)，(x＜0)．