二分法,牛顿法,梯形法原理及流程图

1：二分法流程图：YNYNY二分法基本思路：开始输入区间[a,b]，精度x=(a+b)/2f(x)=x2-2x-1f(x)f(a)0b=xa=x/x1-x2/＜输出x结束f（x）=0N一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。解方程即要求f(x)的所有零点。假定f(x)在区间（x，y）上连续先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f[(a+b)/2],现在假设f(a)0,f(b)0,ab①如果f[(a+b)/2]=0，该点就是零点，如果f[(a+b)/2]0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2=a，从①开始继续使用②中点函数值判断。如果f[(a+b)/2]0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2=b，从①开始继续使用中点函数值判断。这样就可以不断接近零点。通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。二分法步骤：用二分法求方程()0fx的根*x的近似值kx的步骤①若对于ab有()()0fafb，则在(,)ab内()0fx至少有一个根。②取,ab的中点12abx计算1()fx③若1()0fx则1x是()0fx的根，停止计算，运行后输出结果*1xx若1()()0fafx则在1(,)ax内()0fx至少有一个根。取111,aabx；若1()()0fafx，则取111,axbb；④若12kkba（为预先给定的要求精度）退出计算，运行后输出结果*2kkabx，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3二分法Mtalab程序symsx;fun=input('(输入函数形式)fx=');a=input('（输入二分法下限）a=');b=input('（输入二分法上限）b=');d=input('输入误差限d=')%二分法求根%f=inline(x^2-4*x+4);%修改需要求解的inline函数的函数体f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体e=b-a;k=0;whileedc=(a+b)/2;iff(a)*f(c)0b=c;elseiff(a)*f(c)0a=c;elsea=c;b=cende=e/2;k=k+1;endx=(a+b)/2;x%x为答案k%k为次数2，牛顿法及流程图：方程f(x)=0的根就是曲线y=f(x)与x轴交点的横坐标x*，当初始近似值x0选取后，过(x0,f(x0))作切线，其切线方程为：y-f(x0)=f′(x0)(x-x0)它与x轴交点的横坐标为x一般地，设是x*的第n次近似值，过(x,f(x))作y=f(x)的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x=-即用切线与x轴交点的横坐标近似代曲线与x轴交点的横坐标，如图牛顿法正因为有此明显的几何意义，所以也叫切线法。流程图如下：开始输入，，N1=k=0?=x1∣x1-xo∣?K=N?输出迭代失败标志结束输出x1输出奇异标志k+1=kx1=x0YN0x'0()fx00'0()()fxxfxYNNY3，梯形法及流程图：梯形法就是将该积分约等于若干个小梯形面积之和，第一个小梯形的面积等为1(()())/2shfafah=++,第二个小梯形的面积为2(()(2))/2shfahfah=+++，……，第i个小梯形的面积为(((1))())/2ishfaihfaih=+-++故有1111()[(()())()]2bnniaiifxshfafbfaih-====+++梯形法的迭代公式为:).,2,1,0(,(),(2),(*)(11)1(1)0(1kyxfyxfhyyyxfhyyknnnnnknnnnn流程图如下：