人教版高中数学必修三单元测试(8)直线和圆

（8）直线和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1k2k3B．k3k1k2C．k3kk2k1D．k1k3k22．点（0，5）到直线y=2x的距离是（）A．25B．5C．23D．253．经过点P（3，2），且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是（）A．8x-15y+6=0B．x-8y+3=0C．2x-4y+3=0D．8x+15y+6=04．方程|x|+|y|=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（）A．2B．1C．4D．25．过点P（2，3），且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y-5=0或x-y+1=0B．x-y+1=0C．3x-2y=0或x+y-5=0D．x-y+1=0或3x-2y=06．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线sinA·x+ay+c=0与bx-sinB·y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．直线x-y+4=0被圆(x+2)2+(y-2)2=2截得的弦长为（）A．2B．22C．32D．428．直角坐标系内到两坐标轴距离之差等于1的点的轨迹方程是（）A．|x|-|y|=1B．x-y=1C．(|x|-|y|)2=1D．|x-y|=19．若集合,}1)2(|),{(},16|),{(2222BBAayxyxByxyxA且则a的取值范围是（）A．1aB．5aC．51aD．5a10．在约束条件0111yxyx下，目标函数yxz2的最小值和最大值分别是（）yxl2l1l3oA．1，3B．1，2C．0，3D．2，3二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．如果直线l与直线x+y-1=0关于y轴对称，那么直线l的方程是．12．直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4，得劣弧所对的圆心角为．13．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是．14．如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共76分）15．求经过两点P1（2，1）和P2（m，2）（m∈R)的直线l的斜率，并且求出l的倾斜角α及其取值范围．（12分）16．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l１，l２，若l１交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程．（12分）17．已知圆的半径为10，圆心在直线xy2上，圆被直线0yx截得的弦长为24，求圆的方程．（12分）18．已知常数,0a在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且DADGCDCFBCBE，P为GE与OF的交点（如图），求P点的轨迹方程.（12分）19．要将甲、乙两种长短不同的钢管截成A、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的短钢管的根数如下表所示：规格类型A规格B规格C规格甲种钢管214乙种钢管231今需A、B、C三种规格的钢管各13、16、18根，问各截这两种钢管多少根可得所需三种规格钢管，且使所用钢管根数最少．（14分）钢管类型xyoABCDEFGP20．已知圆的参数方程)20(sin2cos2yx（1）设34时对应的点这P，求直线OP的倾斜角；（2）若此圆经过点（m,1），求m的值，其中)2,0[；（3）求圆上点到直线0543yx距离的最值．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DBAACCBCDA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．x-y+1=012．313．y=33x14．[0，2]三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解析]：(1)当m=2时，x1＝x2＝2，∴直线l垂直于x轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2(2)当m≠2时，直线l的斜率k=21m当m＞2时，k＞0．∴α=arctan21m,α∈（0，2），当m＜2时，k＜0∴α＝π＋arctan21m，α∈(2,π)．16．（12分）[解法1]：设点M的坐标为(x,y),∵M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0，2y)，∵l１⊥l２，且l１、l２过点P(2，4)，∴PA⊥PB,kPA·ｋＰＢ＝－１．而)1(,0224,2204xykxkABPA).1(11212xyx整理，得x+2y-5=0(x≠1)∵当x=1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4)．∴线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x+2y-5=0，综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0．[解法2]：设M的坐标为(x,y)，则A、B两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，∵l１⊥l２，∴2｜ＰＭ｜＝｜ＡＢ｜，而｜ＰＭ｜＝22)4()2(yx22)2()2(yxAB222244)4()2(2yxyx化简，得x+2y-5=0,为所求轨迹方程．17．（12分）[解析]：设圆心坐标为（m，2m）,圆的半径为10，所以圆心到直线x-y=0的距离为2||2||mm由半径、弦心距、半径的关系得228102mm所求圆的方程为10)4()2(,10)4()2(2222yxyx18．（12分）[解析]：根据题设条件可知，点P(x，y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点.据题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）设)10(kkDADCCDCFBCBE，由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.直线OF的方程为：0)12(20420040ykaxkxay，①直线GE的方程为：02)12()2(2)2()44(4)44(ayxkaxakaakakay.②从①，②消去参数k，得点P（x，y）的轨迹方程是：022222ayyxa，19．（14分）[解析]：设需截甲种钢管x根，乙种钢管y根，则001841631322yxyxyxyx作出可行域(如图)：目标函数为z=x+y,作直线l0：x+y=0，再作一组平行直线l：x+y=t，此直线经过直线4x+y=18和直线x+3y=16的交点A(1146,1138)，此时，直线方程为x+y=1184．由于1138和1146都不是整数，所以可行域内的点(1146,1138)不是最优解．经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x+y=8,经过的整点是B(4，4)，它是最优解．答：要截得所需三种规格的钢管，且使所截两种钢管的根数最少方法是，截甲种钢管、乙种钢管各4根．20．（14分）[解析]：（1）因为圆上任一点的坐标为（cos2，sin2），所以当34时，对应的点P的坐标为（cos234，sin234），即（-1，-3）．所以直线OP的斜率为30103k，所以直线OP的倾斜角为60°（2）因为圆经过点（m,1），所以656)2,0[,21sinsin21cos2或m3m（3）设圆上的点P的坐标为（cos2，sin2），点P到直线0543yx的距离为55)sin54cos53(10435sin24cos2322d1)sin(2，其中53sin，54cos故最大值为3，最小值为0