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1有关重庆市人口老龄化的模型建立与求解2目录1.问题重述...................................................................................................................................32.问题分析...................................................................................................................................33.模型假设...................................................................................................................................34.名词解释与符号说明...............................................................................................................44．1名词解释..........................................................................................................................44．2符号说明..........................................................................................................................45.模型的建立与求解...................................................................................................................45.1重庆市人口老龄化发展现状分析...............................................................................45.2重庆市人口老龄化发展的动态模型...........................................................................65.3考虑“二孩政策”后重庆市人口老龄化发展的动态模型.................................................86．模型的评价及推广.....................................................................................................................9附录................................................................................................................................................10附录1计划生育政策下未来50年老年人口数量图程序..................................................10附录2计划生育政策下未来50年老年人口所占比例图程序..........................................11附录3二胎政策下65岁以上老龄人口占总人口的比例图程序.......................................11附录4二胎政策下各年龄段的人口预测图程序.................................................................123摘要本文通过对重庆市第五次人口普查数据和历史人口数据的系统分析，建立了重庆市人口增长的Leslie动态模型。根据2000年各年龄组人口数量，生育率及死亡率数据，应用Matlab2015b软件编辑计算机程序，按照五年为一个时间段，考虑从2015年10月开始的“二胎政策”对人口数量的影响，求出了2050年前重庆市人口老龄化的各项动态指标的系列预测数据。关键词：Leslie人口模型，人口老龄化，二孩政策，数学模型，统计预测，MATLAB1.问题重述近20年来，随着计划生育政策的进一步贯彻落实，全国生育率迅速大幅度下降，同时随着医疗事业的发展，人口死亡率不断降低。这种低生育低死亡的人口发展状态导致了我国人口老龄化速度的加快。重庆市是四个直辖市之一，2000年的人口普查数据显示重庆60岁以上老人所占比重相较于10年前上升不少。全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的复杂局面，人口安全面临的风险依然存在，既2013年中共十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后，2015年10月，中共十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，二孩的全面开放将为年龄结构的演变带来一定的影响。需要解决问题：1、收集数据，查阅文献，建模分析重庆市的人口老龄化现状；2、讨论“二孩政策”对重庆市人口年龄结构的影响2.问题分析问题一：收集从1953年第一次人口普查到2000年第六次人口普查数据，画出老龄人口数量变化曲线，再利用2000年重庆市各年龄层人数，各年龄层女性人数，各年龄层女性生育率，各年龄层存活率数据(设此时总和生育率R=1)推测出到2015年的人口数量变化，老龄人口数量变化曲线，计算出2015年重庆市人口数量。问题二：利用预测出的2015年的数据，修改建立模型中的参数，预计实行“二胎政策”后到2050年的重庆人口变化趋势。3.模型假设1、本问题所研究的是一个封闭系统，即不考虑人口迁移问题；2、各地各民族的人口政策相同；3、不考虑生育率、死亡率和男女性别比随着区域人口流动发生变化的情况；4、假设用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；45、各年段人口死亡率不出现突变现象；6、人民遵守法律，实行独生子女政策时，只生一胎，开放二胎后，每户家庭都哺育二胎；7、社会稳定，无自然灾害和战争，无其他政策干预。4.名词解释与符号说明4．1名词解释1、人口老龄化——指人口中老年人比重日益上升的现象。促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低。一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型。2、总和生育率——指一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一。3、负担老年系数——指老年人口（65岁以上人口）与15-64岁人口的比例。计算公式为：负担老年系数=老年人口/15-64岁人口×100%。4、老少比——老年人口数与少年儿童人口数的比值，用百分数表示。计算公式是：老少比＝（≥65周岁人口数÷0～14周岁人口数）×100%。4．2符号说明序号符号意义1t表示年份2X数组表示各个年龄层人数，以五年为一组3C数组表示对应女性人口比例4B数组表示各年龄层女性生育率5S数组表示各年龄层存活率6Y21行1列空数组，用于对X的次5年数据进行存放7R国家的生育政策允许生孩子数8N15岁以下青年数目9M16-64岁人群数目10O65岁以上老年人数目11Z65岁以上老龄人口占总人口的比例5.模型的建立与求解5.1重庆市人口老龄化发展现状分析根据联合国规定，60岁以上老年人口占做人口10%以上，或65岁以上老年人口占总人5口7%以上，或老少比超过30%以上的国家或者地区被称之为“老年型国家”或者“老年型地区”。由于我国已经将退休年龄延后至65岁，所以本文将65岁以上人群成为老年人。根据重庆市第一、二、三、四及五次人口普查资料，对重庆市人口老龄化的历史与现状列表如下。表1重庆市人口老龄化主要指标统计表年龄组（岁）人口X(0)女性人口女性比重C年平均死亡率‰女性人口女性比重C年生育率‰0-4231868310251690.44216.0910251690.442105-9303438313972750.46050.4913972750.4605010-14405206519393320.47860.4419393320.4786015-19303710714499570.47740.7314499570.47744.9120-24241792511697720.48381.1911697720.4838119.3325-29316290415459480.48881.3315459480.488876.3730-34339834016450720.48411.4916450720.484118.3235-39305407214691450.4811.7714691450.4814.0740-44258595712363840.47812.4212363840.47811.445-49240723611731450.48733.611731450.48730.7250-5417625758541270.48465.688541270.4846055-5914065776888700.48979.26888700.4897060-6412282086042890.49215.676042890.492065-699277614550200.490427.34550200.4904070-745943152892140.486651.212892140.4866075-793995952049820.51379.492049820.513080-841920131051240.5475136.421051240.5475085-8957395337790.5885185.2337790.5885090-941069067790.6341257.5567790.6341095-99216912020.5542231.9112020.55420100以上124980.7903240980.79030由表1数据可以看出，从1964年第二次人口普查之后，各项指标均成上升之势，并从1960年以后开始加速上升，其增长趋势如图1所示。6虽然重庆市人口老龄化的各项指标在2000年前尚未到达联合国规定的指标，但已经非常接近联合国规定的指标。各项指标显示，从1990年第四次人口普查以来，重庆市老龄人口增长速度明显快于人口增长速度，人口老龄化速度大有加速上扬之势，在2005年前重庆市将进入“老年型地区”的行列。为了能准确地预测重庆市人口老龄化的发展程度，下文我们将建立一个动态的人口增长模型。5.2重庆市人口老龄化发展的动态模型根据第五次人口普查结果，2000年10月底重庆市人口总数为3090.45万人，按照每五岁为一个年龄组，把0~99岁划分为20个年龄组，即0~4岁为第一个年龄组，5~9岁为第二个年龄组，10~14岁为第三个年龄组，…，95~99岁为第20个年龄组，100岁以上为第21个年龄组，并设各年龄组构成的初始人口列向量为X(0)=[x1(0),x2(0),x3(0),…,x21(0)]T；第5t年各年龄组人口构成的人口列向量为[x1(0),x2(0),x3(0),…,x21(0)]T,称X(t)为人口状态向量。如果设所有年龄组女性人口占同一组人口比例的系数向量为C=[c1,