人教版高二数学期末试卷

学大教育人教版高二数学期末试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）的解集为（、不等式3|1x2|1}2x1x|x{D}2x1|x{C}2x|x{B}1x|x{A或、、、、2、顶点为原点，焦点为（0，4）的抛物线的标准方程为（）y8xDy16xCy8xBy16xA2222、、、、）项为（的二项展开式中第、4x1x3102244x210Dx210Cx120Bx120A、、、、）的值域为（、函数8x41xlogy421312D]32[C213B]2[-3A，、，、，、，、）为（，则，，，，，、已知点aAC//AB)a5(C)2,3(B)12(A5A、6B、5C、4D、3）等于（项的和，则前｝中，、在等差数列｛854nS812aaa6A、24B、48C、60D、72），则该函数（、函数xx22y7A、是偶函数，在R上是增函数B、是偶函数，在R上是减函数C、是奇函数，在R上是增函数D、是奇函数，在R上是减函数）的最小正周期为（、函数3xsinxcos3xcosxsiny84D2CB2A、、、、9、半径为5的球，截面面积为9π，则截面与球心距离为（）A、1B、2C、3D、4）的图象（的图象，只要把函数、要得到函数x2siny5x2siny10学大教育个单位、向左平移个单位、向右平移个单位、向左平移个单位、向右平移10D10C5B5A）的值为（、22nn3n2n6nlim1121D2C21B0A、、、、）的双曲线方程为（有公共焦点，离心率、与椭圆3e116y25x122213x6yD16x3yC13y6xB16y3xA22222222、、、、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13、在△ABC中，BC=3，AC=5，AB=7，则∠C=________。。半径为的圆心坐标为、圆;3)2y()1x(142215、函数y=3sinx+4cosx的值域为__________。16、用0、1、2、3这四个数字组成没有重复数字的三位数的个数为________（用数字作答）。三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分10分）、，求的定义域为，函数的定义域为设函数ABx23xyA2xxlgy2。，、BABAB18、（本题满分10分），乙每次击中目标的标的概率为次射击，甲每次击中目甲、乙两人各进行433次的概率。甲恰好比乙多击中目标次的概率甲至少击中目标，求：概率为2)2(;2)1(3219、（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD=1，PA=PC=2。（1）求证：PD⊥平面ABCD；（2）求点A到平面PBC的距离；（3）求二面角C—PB—D的大小。学大教育、（本题满分12分）*)Nn(0a1a12aSSn}a{nnnnnn且满足项的和中，前已知数列)Sa(lim)3(;a)2(;aaa)1(nnnn321求纳法给出证明的表达式，并用数学归猜想，，求21、（本题满分12分）如图，ADB为以AB为直径的半圆，O为半圆的圆心，且OD⊥AB，Q为线段OD的中点，已知|AB|=4，曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动，保持|PA|+|PB|的值不变。（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；（2）过D点的直线l与曲线C交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，DMDM，求λ的取值范围。学大教育[参考答案]一、选择题：1、31x231x23|1x2|或由2x1x或}2x1x|x{或不等式解集为∴选D2、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上y16x8p42p2方程为，∴选A3、rrnrn1rbaCT4373104x120x1xCT∴选B4、8x41xlogy21为减函数，又41logy8log2121]23[y，∴选A5、AC//AB∴A、B、C三点共线ACABkk4a251a2312，∴选C6、48281282)aa(28)aa(S54818∴选B7、也为增函数为增函数，xx22上增函数为R22yxx学大教育又)x(f22)x(fxx为奇函数)x(f∴选C8、)3x2sin()3xxsin(y22T∴选B9、设截面的半径为r，则3r9r2，435d22∴选D10、10x2siny向左移)5x2sin()10x(2siny∴选D11、23n26n1limn原式∴选C12、31625c由题意3ace又6acb3a22，16y3x22所求双曲线方程为∴选A13、21532753Ccos222由余弦定理学大教育∴C=120°14、圆心坐标为（－1，2），半径为315、)xsin(5)xsin(43y22]55[y34tan，其中16、18624AA3344∴可以组成18个没有重复数字的三位数。∴填18。17、解：1x2x02xx)2xxlg(y22或，知由，}1x2x|x{A或该函数定义域为3分2x302x3x0x23xx23xy即知由}2x3|x{B该函数定义域为6分}2x12x3|x{BA或8分RBA10分18、解：322743C4143C)1(333223∴甲至少击中目标两次的概率为32275分（2）甲恰好比乙多击中目标2次，包括“甲中2次乙中0次”，“甲中3次乙中1次”647313234331414333132C4143C3132C4143C23322113033330032236472次的概率为甲恰好比乙多击中目标10分19、解：（1）∵底面ABCD是边长为1的正方形∴AD=1，又PD=1，2PAADPDPAPDAD222，2分学大教育⊥DCABCDPDDBDAD面，又4分（2）法1：设A到面PBC的距离为d，PDS31dS31VVABCPBCABCPPBCA5分内的射影在面为，，及又ABCDPCCDCDBC21SABC1PD22PCBC21SPCBCPBC及，7分22PBCA22d21d22的距离为到面即，8分法2：∴AD//BC，BC面PBC，AD/面PBC，∴AD//面PBC∴A点到面PBC的距离即为D点到面PBC的距离5分取E为PC中点，连DE，∵PD=DC，∴DE⊥PC，∵BC⊥CD，BC⊥PDDEBCPDCCDDCPD，面，6分为所求，且面，＝22DEPBCDECPCBC8分（3）连结AC∩BD=O，则CO⊥BD，又CO⊥PD，∴CO⊥面PBD，过O作OF⊥PB于F，连结CF，则CF⊥PB，∴∠CFO为二面角C—PB—D的平面角10分66OF22CO3OFCOCFOtanCOFRt中，在学大教育06DPBC60CFO大小为——二面角，12分20、解：*Nn0a1a12aS)1(nnnn，，13a3)1a(1a12aa121111，，2a32a1a12aa13222222又57a35a32)3a(3222同理3分*)Nn(1n21n2a)2(n猜想5分证明：1°当n=1时，已验证结论成立。6分2°假设n=k时，结论成立，即1k21k2ak1a12a1a12aSSa1knkk1k1kk1k1k时，则当1k21k2121k21k2a12a1k1k3k2)1k2a(2a1k22a1k2a12a21k1k21k1k1k0a1k1)1k(21)1k(21k23k2a1k∴n=k+1时，结论也成立，8分由1°、2°可知对n∈N*都有1n21n2an9分11n211n21n2121n21n21a12aS)3(nnn10分)11n2)(1n21n2(lim)Sa(limnnnn学大教育)11n2(2limn12222n12n12)n1n12(2limn12分21、解：（1）以AB为x轴，OD为y轴建立平面直角坐标系，如图ylD2M1NO5x设P（x，y），又A（－2，0），B（2，0），Q（1，0）4|AB|52|QB||QA||PB||PA|∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的椭圆，1b2c5a，，又3分1y5x22方程为5分，得，代入方程为设5y5x2kxy)2(22l015kx20x)k51(22学大教育)k51(154)k20(222则)yx(N)yx(M2211，，，设221221k5115xxk51k20xx，212211xx)2yx()2yx(DNDM，，，，又21xx10DNM，之间，在15k380k5115)k51(k400212xxxxxx)xx(22222122121229分2015k31535k1053k22231621431615k38042，即13110，又11分13131AB时又l12分