勾股定理(一)

倪邱中心学校杨林在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”即：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理”勾股定理勾股弦教学目标1.探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理的运用思想，发展几何思维。2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。3.培养严谨的数学学习的态度，体会勾股定理的应用价值。毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。A、B、C的面积有什么关系？直角三角形三边有什么关系？ABCABC图1—1（1）观察图1—1：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；99991818A的面积+B的面积=C的面积图1—2ABC（2）观察图1—2：正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积；正方形B中含有个小方格，即B的面积是个单位面积；正方形C中含有个小方格，即C的面积是个单位面积；444488A的面积+B的面积=C的面积因此可知等腰直角三角形有这样的性质：对于任意直角三角形都有这样的性质吗？两直边的平方和等于斜边的平方看下图ABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1图2A、B、C面积关系直角三角形三边关系图1图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2命题赵爽指出：按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实。加差实，亦成弦实。赵爽弦图朱实朱实朱实CcABababc朱实abcc2=a2+b2如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理结论变形815A49B2５1.求下列图中字母所代表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做y=02.求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13学以致用，做一做解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∴x=10∵x0x2+52=132x2=132-52x2=144∴x=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2∵x0ACBACB⒈勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒉勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方。a2+b2=c2⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。1.在△ABC中,∠C=90°，a=6,b=8,则c=＿＿＿＿10y=0练一练2.在一个直角三角形中,两边长分别为6、8,则第三边的长为________10y=0练一练或27解:(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB,∠C=90°，∴CD=DE.∵CD=3，∴DE=3.3.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE的长;(2)求△ADB的面积.(2)在Rt△ABC中,由勾股定理得，222268101110315.22ADBABACBCSABDE，作业：P281、2、3。