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6.1众数1教学内容：人民教育出版社五年级下册P122～123《众数》教学目标：1、理解众数在统计中的意义，学会求一组数据的众数。2、根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。3、体会统计在生活中的广泛应用，体验事物的多面性，初步学会全面分析问题。教学重点：理解众数的含义，会求一组数据的众数。教学难点：弄清平均数、中位数与众数的区别，能根据统计量进行简单的预测或作出决策。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、引入（媒体出示书P122主题图下的20个数据）1.321.331.441.451.461.461.471.471.481.481.491.501.511.521.521.521.521.521.521.52师：大家看，这里有20个数据，是20个小朋友的身高，你能统计什么呢？（学生可能回答：20个小朋友的平均身高是多少？20个小朋友身高的中位数是多少？）师：对的，我们已经对一些统计量有了一定的认识，譬如平均数、中位数等（学生回忆）今天，我们继续研究统计的有关知识。出示课题：《众数》[设计意图说明：从主题图数据引入新课。既复习已经认识的统计量，也引出今天的新授内容。]二、新授（媒体出示书P122主题图下）6.1众数2探究一：初步理解众数的意义。1、师问：你认为参赛队员身高是多少比较合适？请你们以座位前后四人为一组，分成小组进行讨论，每个人都来说说你的想法。教师巡视了解学生讨论中出现了几种观点。2、师：让我们全班来大讨论：每组派代表发言，说说你们组的观点。（估计学生可能会出现以下几种结论：（l）算出平均数是1.475m，认为身高接近1.475m的比较合适。（2）算出这组数据的中位数是1.485m，身高接近1.485m比较合适。（3）身高是1.52m的人最多，所以身高是1.52m左右比较合适。）3、师：刚才主要出现了3种意见，好像各有各的依据，但是我们还是要确定出一种最理想的方法。这10个小朋友是要选出来参加集体舞比赛，你认为身高要尽量满足什么条件比较好？（估计学生可能回答：身高尽量要一样或者接近，这样队形匀称好看）师：上面这组数据中，身高1.475m的人没有，身高1.485m的人也没有，所以这两个数据是虚拟的。在这两个数据周围的数据都有一定的差别，并没有做到尽可能一样。有没有一种数据出现了很多次？优先选这个数据有什么好处？（估计学生可能回答：身高1.52m出现的次数最多，有7次。要选10人，已经有7人身高完全一样了，还有3人身高接近1.52m就好了。）师：大家同意先把身高1.52m的7个人选出来吗？为什么？[设计意图说明：让其他同学再次发表意见，共同理解众数的意义。]师：1.52m出现的次数最多，我们把它叫做这组数的众数。（出示课题：众数）众数在一组数据中代表了什么？（估计学生可能回答：众数能够反映一组数据出现最多的集中情况。）4、探究一练习（媒体出示探究一练习）6.1众数3找出下列一组数据的众数。序号数据众数（1）3，6，3，5，3，3，11，19，7，8，3，7，12，10，4，33（2）35，40，35，40，35，20，35，35，30，35，40，32，40，36，40，3535（3）2.7，2.7，2.6，2.7，3.5，3.5，4.0，3.5，2.7，3.52.7，3.5（4）32，41，23，33，42，51，71，38，31，43师：让我们交流一下你们找到的众数各是几？你们是怎么找的？（估计学生可能回答：第（1）组数据的众数是3，因为3出现的次数最多。第（2）组数据的众数有学生说是35，也有学生说是40。因为这两个数都出现了多次，有学生说35出现的次数多于40，所以众数应该是35。结论：众数应该是35。第（3）组数据的众数有学生说应该是2.7，有学生说是3.5，有学生说在2.7和3.5两个里面可以任选一个，有学生说是这两个数的平均数作为众数。有学生说我认为两个都是。因为只要出现次数最多的就是这组数据的众数，没有规定是几个数，3.5和2.7都出现了4次，所以两个都是众数。结论：众数应该是2.7和3.5。第（4）组数据的众数是多少？有学生说这组数据没有众数。因为每个数字都只出现一次。有学生说每个数都是众数。因为他们都出现一次，也可以说出现次数均等。结论：这组数据没有一个是重复出现的，所以这组数据没有众数。）师：在找众数的过程中你有什么发现要告诉大家？（估计学生可能回答，一组数据中，有时有一个众数，有时没有众数，有时有两个或两个以上的众数。）小结：一组数据可以有1个众数或多个众数，也可以没有众数。[设计意图说明：让同学们在练习中再次体验、归纳、总结找众数的方法，加深理解众数的意义。]探究二：理解平均数、中位数和众数的区别与联系。下面有3道题目，请你任选一题，解决问题。1、出示两则“招聘启示”。师：张阿姨从老家到城市来找工作。她看到了这样的两则工资不同的招聘启示，请你帮她做个参谋，到底到那家公司应聘比较合适。并说说你的理由。6.1众数4招聘启示（一）因工厂扩大规模，现急需招聘熟练缝纫工若干名，月平均工资2500元。有意者于2010年12月1日到我工厂面试。幸福制衣厂人事处招聘启示（二）因工厂扩大规模，现急需招聘熟练缝纫工若干名，保证员工月工资不低于2000元。有意者于2010年12月1日到我工厂面试。勤奋制衣厂人事处（估计学生可能会针对“招聘启示一”，第一次选择，大多数学生帮张阿姨选择幸福制衣厂，理由是月平均工资高。也有人第一次选择，帮张阿姨选择勤奋制衣厂，理由是最低工资比较高。）师：同学们，请注意幸福制衣厂月平均工资2500元，可能会出现什么情况？勤奋制衣厂月工资不低于2000元，不可能出现什么情况？（估计学生会回答：月平均工资2500元可能会出现少数人工资大大高于2500元，大多数人工资远远低于2500的情况；工资不低于2000元，虽然比平均工资2500元少，但是保证了每个人最低也有2000元。）师：对的，大家说的很有道理。下面我们来看看这两家公司各随机选出的10名员工工资表（出示两家公司的工资表）。幸福制衣厂月工资表序号12345678910工资（元）80006000510010001000800800800800700勤奋制衣厂员工月工资表序号12345678910工资（元）3000260025002100200020002000200020002000师：现在请你第二次帮张阿姨选择工厂。（估计学生再次选择时意见统一：勤奋制衣厂）[设计意图说明：本环节通过张阿姨在找工作时遇到的实际问题，激发学生的兴趣，使学生在帮助张阿姨的过程中感受到在这里平均数和中位数不能真实反映员工的工资水平，初步感受众数产生的必要性。]6.1众数52、卫生老师要抽取五（1）班第一小组9名男生的体重进行分析。你认为对下面这组数据用哪个统计量表示比较合理？说说你的理由。五（1）班第一小组9名男生体重：（单位：千克）3536363737.53838.55052（平均体重：40千克）（估计学生可能回答：用平均数40千克比较好，因为它是计算出来的精确数；反对用平均数40千克，因为7个人的体重都小于40千克，只有2个人体重大于40千克，而且比40千克也大好多，所以40千克不能表示大多数人体重。平均数在这里偏高了；用中位数37.5表示第一组男生体重情况比较好，因为37.5千克和这里大部分人的体重相差不是很大。）师：造成平均体重偏高的原因是什么？平均数跟一组数据中的哪些数有关？（估计学生可能回答：因为有两个人的体重很高，50和52，所以平均数也被提高了。也就是说平均数跟每一个数都有关。)师：那么中位数呢？会不会受这两个极端数据的影响？为什么？（估计学生可能回答：不会，中位数只要把数据按顺序排好，找中间的那个或中间两个数的平均数就可以了。跟其它数据无关。）小结：所以在这组数据，用中位数表示男生的体重情况比较好。数据中有极端偏大偏小数据的时候，我们如果看到中间的数据比较集中，用中位数表示这组数据的整体情况比较好。[设计意图说明：本环节通过卫生老师在评价学生体重指标时遇到的实际问题，为学生创设了在易于理解、熟悉的生活情境中学习，让学生感受中位数与众数的区别与联系。]3、卫生老师又抽取五（2）班第一小组9名男生的体重进行分析。这次用什么统计量来表示比较好呢？为什么？五（2）班第一小组9名男生体重：（单位：千克）353636374242.5434444.5（平均体重：40千克）（估计学生可能回答：用众数36表示。反对，因为36太小了。用中位数42表示比较好。反对，因为没有偏大偏小数据的出现，而且用42千克表示这组男生的体重，和最低的相差7千克，我觉得比平均数相差大。用平均体重40千克表示比较好。用平均数40千克，和最低最高的体重相差都不是很大。）小结：很明显，在这里，中位数偏高了，众数却偏低了，用平均数表示比较好。）师：通过对这三道题的分析，大家对三个统计量的数据特点都发表了自己的看法。现在我们对这三个统计量做个归纳与总结。你对哪一个统计量体会最深，就说哪个好吗？6.1众数6（学生自由发言，教师捕捉重要内容完成板书。）师：什么样的数据用平均数来表示是比较好的？（估计学生可能回答：一组数据相差不是很大的时候，而且没有极端数据出现，用平均数表示比较合适。）师：一组数据中，众数出现次数在多少的情况下，用众数来表示这组数据的总体情况比较合适了？（估计学生可能回答：一半，或一半以上。）师：什么样的数据用中位数来表示是比较好的？（估计学生可能回答：如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示）小结：描述一组数据的集中趋势，可以用平均数、中位数和众数，它们描述的角度和范围有所不同，在具体问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势，要根据数据的特点及我们所关心的问题来确定。当一组数据相差不是很大时，可以用平均数来表示；如果有偏大偏小数据出现，而中间的数比较集中，可以用中位数来表示；如果有一个数据出现的次数超过一半或一半以上的时候，用众数来表示这组数据的总体情况比较好。在实际生活中，有时候很难说用哪个统计量是对的，只能说用哪个统计量表示一组数据的总体情况更合适一些。所以在分析具体问题时，要根据数据的特点和我们所关心的问题来确定。接下来，我们就来分析一些具体问题。讨论中完成板书：平均数中位数众数个数：唯一唯一不唯一或没有求法：总数÷份数先排序后求数次数最多特点：应用最为广泛，可靠和稳定“分水岭”的角色数据多次重复出现易受到极端数据的影响不能兼顾其他数才有代表性[设计意图说明：本环节通过让学生在兴趣盎然的气氛中运用统计知识解决实际问题，体验与感受。因为众数这个概念本身并不难理解，难的是如何结合具体情况来灵活运用众数、平均数和中位数这三个统计量。初步感受众数、平均数和中位数这三个统计量的联系与区别。]三、练习练习一：阅读课本上第123页，生活中这样的现象还有吗？说说你的想法6.1众数7（估计学生可能回答：鞋子的尺码，公交车上的“身高线”）练习二：（估计学生可能回答：左眼视力4.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数2234471242这组数的中位数是5.0，众数是5.1。用中位数5.0代表全班同学视力的一般水平比较合适。平均数是4.9675。五（1）班同学总体视力欠佳。有15位同学是近视眼。平均数、中位数、众数都接近近视眼标准。需要重视用眼卫生，多做眼保健操。）四、小结今天又学习了统计知识，你认识了哪个新的统计量？你对平均数、中位数、众数有什么看法想和同学交流一下？平均数中位数众数个数：唯一唯一不唯一或没有求法：总数÷份数先排序后求数次数最多特点：应用最为广泛，可靠和稳定“分水岭”的角色数据多次重复出现易受到极端数据的影响不能兼顾其他数才有代表性[设计意图说明：本环节通过让学生自由发言，总结众数这个概念。谈谈如何结合具6.1众数8体情况来灵活运用众数、平均数和中位数这三个统计量。]五、作业课本P124～125/练习二十四1、2、3、4、5、6附板书设计众数平均数中位数众数个数：唯一唯一不唯一或没有求法：总数÷份数