二次函数与实际问题(一)

二次函数与实际问题（一）一、基础训练1、抛物线y=x2﹣2x﹣8与x轴的交点坐标为__________，与y轴的交点坐标为______2、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两实数根分别为_______________________3、在二次函数221yxx的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）（A）1x（B）1x（C）1x（D）1x4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大二、课堂例题：5、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．(1)求S与x的函数关系式；(2)如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？(3)能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．6、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动．同时Q从B出发，沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：(1)运动开始第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？(2)设运动开始到第ts时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式．(3)t为何值时，S最小？求出S的最小值．7、如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？三、课后巩固：1、抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为（）A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=22、如下图1，两条抛物线12121xy、12122xy与分别经过点0,2,0,2且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）Ａ．8Ｂ．6Ｃ．10Ｄ．43、如上图2，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F,设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()．A．B．C．D．xy2412Oxy2412Oxy2412Oxy2412OADBCEF4、函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是()5、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x3x15－＋＋的一部分，如图。（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。6、如图，已知二次函数cbxxy2的图象经过A（2，1），B（0,7）两点．⑴求该抛物线的解析式及对称轴；⑵当x为何值时，0y？⑶在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．7、已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？8、如图①，正方形ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在(1)中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标．