二次函数周长最大最小

◇专集◇出卷人：杨中革二次函数专题之------周长最大、最小引例：如图，在一条河的一边，有A、B两个村庄，要在河边建一水泵站，使它到两村庄的距离之和最短，你知道水泵站的位置吗？1、如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别为A（0，2）、O（0，0）、B（4，0），把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD；（1）求C、D的坐标；（2）求经过C、D、B三点的抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；2、抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x＝1，且B（3，0），C（0，－3）；（1）求二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径；3、如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D是BC的中点，点A在第一象限内，AB与x轴正半轴相交于点E，点B的坐标是（－`1，0），P点是AC上的动点（P不与A、C重合）（1）写出点A、点E的坐标；（2）若抛物线2637yxbxc经过A、E两点，求抛物线的解析式；（3）求点P，使得△PBD的周长最小；并验证此时点P是否在抛物线上；4、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0），C（5，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长；班级姓名考号考场号密封线内不得答题水泵站A'AByx-3-2-11-13210xyACOBxyDACB0xyEAOBCPD◇专集◇出卷人：杨中革4、已知平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别是（2，―3），（4，―1）；（1）若P（p，0）是x轴上一个动点，则当P是多少时，△PAB的周长最短；（2）若C（a，0），D（a＋3，0）是x轴上的两个动点，则时a为多少时，四边形ABDC的周长最短？（3）设M，N分别是x轴、y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（m，0）、N（0，n），使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m，n，若不存在请说明理由；yx-3-2-14321654321OAB