二次函数平移旋转轴对称变换

二次函数专题训练（平移、旋转、轴对称变换）一、二次函数图象的平移、旋转（只研究中心对称）、轴对称变换1、抛物线的平移变换：一般都是在顶点式的情况下进行的。抛物线的上下平移：________________________y=a(x-h)²+ky=a(x-h)²+k±m抛物线的左右平移：________________________y=a(x-h)²+ky=a(x-h±m)²+k练习：（1）函数图象沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到函数__________________的图象。（2）抛物线225yxx向左平移3个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式是。2、抛物线的旋转变换（只研究中心对称）：一般都是在顶点式的情况下进行的。（1）将抛物线绕其顶点旋转180（即两条抛物线关于其顶点成中心对称）2yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是2yaxhk。（2）将抛物线绕原点旋转180（即两条抛物线关于原点成中心对称）2yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是2yaxhk。练习：（1）抛物线2246yxx绕其顶点旋转180后，所得抛物线的解析式是（2）将抛物线y＝x2＋1绕原点O旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为()A．y＝－x2B．y＝－x2＋1C．y＝x2－1D．y＝－x2－13、抛物线的轴对称变换：关于x轴对称2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；关于y轴对称2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxbxc；2yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxhk；练习：已知抛物线C1：2(2)3yx（1）抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，则抛物线C2的解析式为（2）抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为总结：根据平移、旋转、轴对称的性质，显然无论作何种变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变。二、二次函数的系数与图象的关系。热身练习：1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与有关。2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。由二次函数2yaxbxc（0a）的图象位置判定系数,,abc及判别式24bac和相关代数式符号的方法可以归纳成下表：与抛物线的关系判别方法aa决定抛物线的开口方向和大小;a相等，抛物线的形状相同.开口向上0a开口向下0abb和a共同决定抛物线对称轴的位置:左同右异对称轴在y轴左侧,ab同号对称轴在y轴右侧,ab异号对称轴为y轴0bc决定抛物线与y轴的交点位置交点位于y轴正半轴0c交点位于y轴负半轴0c交点是原点0c24bac决定抛物线与x轴的交点个数抛物线与x轴有两个交点0抛物线与x轴有一个交点0抛物线与x轴没有交点0a+b+c由x=1时抛物线上的点的位置确定a-b+c由x=-1时抛物线上的点的位置确定2a与b由抛物线的对称轴直线x=－b2a确定4a+2b+c由x=2时抛物线上的点的位置确定4a-2b+c由x=-2时抛物线上的点的位置确定练习：1、函数y＝x2＋mx－2(m＜0)的图象是()2、抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图2所示，那么()A．a＜0，b＞0，c＞0B．a＜0，b＜0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0第2题图第3题图第4题图第5题图第6题图3、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图3所示，则()A．a＞0，c＞0，b2－4ac＜0B．a＞0，c＜0，b2－4ac＞0C．a＜0，c＞0，b2－4ac＜0D．a＜0，c＜0，b2－4ac＞04、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图4所示，则()A．b＞0，c＞0，＝0B．b＜0，c＞0，＝0C．b＜0，c＜0，＝0D．b＞0，c＞0，＞05、二次函数y＝mx2＋2mx－(3－m)的图象如图5所示，那么m的取值范围是()A．m＞0B．m＞3C．m＜0D．0＜m＜36、y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图6所示，那么下面六个代数式：abc，b2－4ac，a－b＋c，a＋b＋c，2a－b，9a－4b中，值小于0的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7、抛物线图象如图7所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（）A、y=x2-x-2B、y=121212xC、y=121212xxD、y=22xx8、如图8是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的一部分；图象过点A(－3，0)，对称轴为x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a－b＋c＝0；④5a＜b．其中正确的是________________．(填序号)第7题图第8题图第9题图9、如图9，看图填空：（1）a＋b＋c_______0；（2）a－b＋c_______0；（3）2a－b_______0；（4）2a＋b_______0；（5）4a＋2b＋c_______0；（6）a＋2b＋c_______0.三、抛物线的对称性思考：1、抛物线若与x轴有两个交点（x1，0）、（x2，0），则两交点关于__________对称，对称轴可以表示为____________________。2、一般地，若抛物线上有两点关于对称轴对称，则它们的纵坐标__________;反之,若抛物线上有两点的纵坐标相等，则它们关于__________对称.由此可得，若抛物线上有两点（x1，y）（x2，y）关于对称轴对称，则该抛物线的对称轴可以表示为____________________。练习：1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其中a、b、c满足a＋b＋c＝0和9a－3b＋c＝0，则该二次函数图象的对称轴是（）A．直线x＝－2B．直线x＝－1C．直线x＝2D．直线x＝12、已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3、已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为),0,23(则它与x轴的另一个交点坐标为__________．4、抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．四、二次函数与其他函数、方程、不等式的关系。1、二次函数与其他函数。练习：（1）在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致如图()（2）函数xabybaxy221,(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是()（3）已知函数y＝a(x＋2)和y＝a(x2＋1)，那么它们在同一坐标系内图象的示意图是()（4）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）(5)抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kx+x2+10的解集是()A．x1B．x−1C．0x1D．−1x02、二次函数与方程、不等式（组）（1）如图1，抛物线y=x2+1与双曲线y=kx的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式kx+x2+10的解集是()A．x1B．x−1C．0x1D．−1x0第1题图第2题图第3题图（2）如图2，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.（3）利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式①方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；②方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；③方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；④不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；⑤不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；⑥不等式组－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．xyAyxOyxOB．C．yxOA．yxOD．11OyxyA