二次函数总复习.

二次函数复习诗人眼里的二次函数：数学家眼里的二次函数：同学们眼里的二次函数：难数字，字母，图象优美而舒张的抛物线，犹如人生的轨迹，年少时的努力攀升，力争到达人生的巅峰，但岁月无情的流逝，转而向下教学目标利用数形结合的思想解决生活中二次函数的问题2通过观察图象能判断a,b,c以及相关式子的符号31培养学生观察能力、分析能力、比较归纳能力和概括33能力。xy1·O开口向上a＞0c＞0ab＜0b＜0b2-4ac＞0请观察右边的函数图象，看看你能得到哪些信息？创设情境导入复习二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a0,开口向上a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当xy0xy0例1已知：如图是函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象，试判断以下各式值的符号（1）a；（2）b；（3）c；（4）b2－4ac；（5）a+b+c；（6）a-b+c.xy1·O·-11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1xy1·O·-1A分层练习逐步提高2.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和第一、二、四象限，则（）A.a＞0，b＞0，c＝0B.a＞0，b＜0，c＝0C.a＜0，b＞0，c＝0D.a＜0，b＜0，c＝0B3.在同一坐标系内函数y=ax2+bx+c与y=ax-b（ab≠0）的图象正确的是（）xyOAxyOBxyOCxyODD例2有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16米，跨度为40米。若在离跨度中心M点5米处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？（0,16）（20,0）xyO解：以M为原点，以AB所在直线为x轴，建立直角坐标系.∵抛物线顶点坐标为（0,16）∴设抛物线为162axy∵抛物线过点（20,0）∴0=400a+16251∴a=∴抛物线为162512xy当x=±5时，y=15.答：铁柱长应为15m.40mM·AB还可取哪些不同的位置来建立平面直角坐标系？设函数解析式为kxay2)h(xyO开口向上a＞0c＞0ab＜0b＜0b2-4ac＞01·······(1,0)(5,0)(0,2)根据下面的函数图象，尽可能多的找出结论.（1）a＞0，b＜0，c＞0.2512522xxy)5)(1(52xxy（2）函数解析式：即（3）对称轴：直线x=3；（6）图象在x轴上截得的线段长为4.（8）当x=1或5时，y=0；当1＜x＜5时，y＜0；当x＜1或x＞5时，y＞0.)58,3(（4）顶点坐标58（5）当x=3时，y有最小值（7）在对称轴的左侧，y随x增大而减小；在对称轴的右侧，y随x增大而增大.或58)3(522xy问题牵引拓展延伸抛物线的平移左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+21.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为每平方800元，设矩形的一边长为xm,面积为Sm2(1)求出s与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围(2)请你设计一个方案，使得设计费用最多，并求出这时费用运用新知活学活用2.某商场购进单价为40元的商品，如果以单价为60元，每天可卖出300件，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20件，假设每件降价x(元)，每天销售量y(件)，每天获利w(元)（1）求出y与x的函数关系式（2）6000元是否为每天销售这种商品的最大利润？如果是，请说理由，如果不是请求出最大利润，此时销售价为多少元？小结：1、本节课你印象最深的是什么？2、通过本节课的二次函数复习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？思维拓展：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。209问此球能否投中？3米2098米4米4米048（4，4）920xy如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：442xay(0≤x≤8)9200，抛物线经过点4409202a91a44912xy(0≤x≤8)9208yx时，当∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?思考（1）跳得高一点（2）向前平移一点-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9在出手角度和力度都不变的情况下,小明的出手高度为多少时能将篮球投入篮圈?0123456789208,9-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90123456789在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮圈？(７，３）●用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：建立直角坐标系二次函数问题求解找出实际问题的答案抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？lxy0(2,-2)●(-2,-2)●解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（－2，2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m2axy21a221xy3y3y6x62462∴水面的宽度增加了m作业：