二次函数测试题

1二次函数测试题一、选择题（每题3分，共36分）1.在下列关系式中,y是x的二次函数的关系式是()A.2xy+x2=1B.y2-ax+2=0C.y+x2-2=0D.x2-y2+4=02.设等边三角形的边长为x(x0），面积为y，则y与x的函数关系式是()A.212yxB.214yxC.232yxD.234yx3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，则c等于()A.-16B.-4C.8D.164.若直线y=ax＋b(a≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y=ax2+bx+c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴平行于y轴C.开口向上，对称轴平行于y轴D.开口向下，对称轴是y轴5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是（）3x=1OxyA.B.C.D.6.若y=ax2+bx+c的部分图象如上图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（）A.-2B.-1C.0D.17.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，-3)，则m和n的值分别是（）A.2,4B.-2,-4C.2,-4D.-2,08.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A.x-1B.x≥0C.x≤0D.x-19.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴（）A.一定有两个交点；B．只有一个交点；C．有两个或一个交点；D．没有交点10.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A(x1,0）、B(x2，0),且x12+x22=294，则m的值为（）A.3B.-3C.3或-3D.以上都不对11.对于任何的实数t，抛物线y=x2+(2-t)x+t总经过一个固定的点，这个点是()A.(1,0)B.（-1,0)C.（-1,3)D.(1,3)12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（x1，0）、（2，0），且-1x1-2，与y轴的副半轴的交点在点（0，-2）的上方。下列结论：①abc0；②4a+2b+c=0；③2a+c0；④2a+b-10中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共15分）13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物是.14.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是.15.设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S(m2）与窗户宽x(m)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是.16.公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S（m）与时间t（s）的函数关系为S=20t-5t2，当遇到2紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行米才能停下来.17.不等式2x2+3x-2＞0的解集是：.三、解答题（共69分）18.（8分）已知抛物线的顶点坐标为M(1,-2)，且与x轴交于点A、B，△AMB为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式．19.（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。⑴现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？②若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。20.（10分）已知抛物线y=x2+(k－2)x+1的顶点为M，与x轴交于A（a,0）、B(b,0)两点，且k2－(a2＋ka+1)·(b2+kb+1)=0,⑴求k的值；⑵问抛物线上是否存在点N，使△ABN的面积为43？若存在，求点N的坐标，若不存在，请说明理由。21.（10分）二次函数215642yxx的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，⑴求A、B、C三点的坐标；⑵如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使PA+PC最小的点P的坐标；⑶如果P是该抛物线对称轴上一点，试求出使│PA-PC│最大的点P的坐标；322.（10分）如图，在梯形ABCD中,2ADBCAD∥，，点M是AD的中点，MBC△是等边三角形.⑴求证：梯形ABCD是等腰梯形；⑵动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ保持不变，设PCxMQy，，求y与x的函数关系式；⑶在⑵中，当y取最小值时，判断PQC△的形状，并说明理由．60QPMDCBA23.（10分）如图，已知抛物线21yx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．⑴求A、B、C三点的坐标．⑵过点A作APCB∥交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．⑶在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．xyOPCBA424.（12分）已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上,OA=10,OC=6,⑴如图甲：在OA上选取一点D，将△COD沿CD翻折，使点O落在BC边上，记为E．求折痕CD所在直线的解析式；⑵如图乙：在OC上选取一点F，将△AOF沿AF翻折，使点O落在BC边，记为G.①求折痕AF所在直线的解析式；②再作GH//AB交AF于点H，若抛物线2112yxh过点H,求此抛物线的解析式，并判断它与直线AF的公共点的个数.⑶如图丙：一般地，在OA、OC上选取适当的点I、J,使纸片沿IJ翻折后，点O落在BC边上，记为K．请你猜想：①折痕IJ所在直线与第⑵题②中的抛物线会有几个公共点；②经过K作KL//AB与IJ相交于L，则点L是否必定在抛物线上.将以上两项猜想在（l）的情形下分别进行验证．5二次函数测试题参考答案：一、选择题:1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.D12.C二、填空题:13.y=2x2-4x+514.415.S=-x2+3x（0x3）16.2017.x-2或x12三、解答题18.21322yxx19.解：⑴设应涨价x元，(10+x)(500-20x)=6000,整理得：x2-15x+50=0，解之得x1=5,x2=10，要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.⑵令总利润为y元，则y=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125，故应涨价7.5元，最大总利润为6125元.20.⑴a2＋ka+1=2a,b2+kb+1=2b,ab=1，∴k2-4=0，∴k=±2，当k=2时，△0；当k=-2时，△0，∴k=-2⑵AB=23,△ABN的面积为43,∴│yN│=4，∴x2-4x+1=±4，解得x=2±7，∴点N坐标为（2±7，4）21.⑴A、B、C三点的坐标分别为（4,0）、（6,0）、（0,6）⑵BC与对称轴x=5交于点P(5,1)⑶AC与对称轴x=5交于点P(5,-32)22.⑴∵MBC△是等边三角形，∴60MBMCMBCMCB，，∵M是AD的中点，∴AMMD，∵ADBC∥，∴60AMBMBC，60DMCMCB，∴AMBDMC△≌△，∴ABDC，∴梯形ABCD是等腰梯形．⑵在等边三角形MBC中，460MBMCBCMBCMCB，，60MPQ∴120BMPBPMBPMQPC，∴BMPQPC∴PCCQBMPCQPBMBP△∽△，∵PCx，MQy，∴44BPxQCy，∴444xyx，∴2144yxx⑶∵21234yx，∴当y取最小值时，2xPC，∴P是BC的中点，MPBC⊥，而60MPQ∴30CPQ，∴90PQC．23.⑴10A，，10B，，01C，⑵∵1OAOBOC∴45BACACOBCO∵APCB∥∴45PAB．过点P作PEx轴于E，则APE为等腰直角三角形．令OEa，则1PEa．∴1Paa，．∵点P在抛物线21yx上．∴211aa解得12a，21a（不合题意，舍去）∴3PE．∴四边形ACBP的面积1111212342222SABOCABPE．⑶假设存在∵45PABBAC∴PAAC．∵MGx轴于点G，∴90MGAPAC．在RtAOC中，1OAOC∴2AC在RtPAE中，3AEPE∴32AP设M点的横坐标为m，则21Mmm，①点M在y轴左侧时，则1m．（ⅰ）当AMGPCA∽时，有AGMGPACA．∵1AGm，21MGm．即211322mm．解得11m（舍去）223m（舍去）．6（ⅱ）当MAGPCA∽时，有AGMGCAPA，即211232mm．解得：1m（舍去）22m．∴23M，②点M在y轴右侧时，则1m．（ⅰ）当AMGPCA∽时有AGMGPACA．∵211AGmMGm，，∴211322mm，解得11m（舍去），243m．∴4739M，（ⅱ）当MAGPCA∽时有AGMGCAPA．即211232mm．解得：11m（舍去）24m．∴415M，∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．M点的坐标为23，，4739，，415，．24.解：⑴由折法知，四边形OCEG是正方形，∴OG=OC=6，∴G（6，0）、C（0，6）.设直线CG的解析式为：y=kx+b，则0=6k+b,6=0+b.∴k=－1,b=6∴直线CG的解析式为：y=－x+6.⑵①在Rt△ABE′中，BE′=22610=8，∴CE′=2.设OD=s，则DE′=s，CD=6－s，∴在Rt△DCE′中，s2=(6－s)2+22,s=310.则D（0，310）.设AD：y=k′x+310.由于它过A（10，0），∴k′=－31.∴AD：y=－31x+310.②∵E′F//AB,∴E′(2,6),∴设F（2，yF），∵F在AD上，∴yF=－31×2+310=38，∴F（2，38）.又F在抛物线上，∴38=－121×22+h.∴抛物线的解析式为：y=－121x2+3.将y=－31x+310代入y=－121x2+3.得－121x2+31x－31=0.∵△=(31)2－4×(－121)×(－31)=0.∴直线AD与抛物线只一个交点.⑶例如可以猜想：折痕所在直线与抛物线y=－121x2+3只有一个交点；验证：在图1中折痕为CG.将y=－x+6代入y=－121x2+3.得－121x2+x－3=0.∵△=1－4(－3)×(－121)=0,∴折痕CG所在直线的确与抛物线y=－121x2+3只有一个交点.