二次函数中的特殊三角形存在性问题

二次函数中的特殊三角形存在性问题例1：如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出点M的坐标．例2：如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．:（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．例3：如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．:（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．1、如图，已知抛物线224233yxx的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q．（1）求点B和点C的坐标；（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．（3）在线段BC上是否存在点Q，使得△DBQ成为以．BQ．．为一腰．．．的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．2、二次函数218yx的图象如图所示，过y轴上一点(0M，2)的直线与抛物线交于A，B两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．⑴当点A的横坐标为2时，求点B的坐标；⑵在⑴的情况下，分别过点A，B作AEx⊥轴于E，BFx⊥轴于F，在EF上是否存在点P，使APB∠为直角．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；⑶当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合)，求ACBD的值．yxOMDCBA