二维泊肃叶流场中荷电颗粒动力学分析及实验设计

二维泊肃叶流场中荷电颗粒动力学分析及实验设计闫银发1,2，张世福3，李法德1,2※，郑根华4（1.山东农业大学机械与电子工程学院，泰安271018；2.山东省园艺机械与装备重点实验室，泰安271018；3.山东中烟工业有限责任公司济南卷烟厂，济南250104；4.山东恒业机电科技有限公司，泰安271018）摘要：液固两相流中的细小且体积浓度低的固相颗粒在液相流动影响下，除受颗粒重力作用外，还有Stokes阻力、Saffman力、压力梯度力、附加质量力等的共同作用，并在液相流场中作不可控的运动。为了有效控制固相颗粒运动，本文在二维泊肃叶流场的垂直方向上设计一高压静电场，使电场力作用于荷电固相颗粒，并建立了有界粘性流体在二维泊肃叶流场和高压静电场同时作用下带电颗粒的运动力学模型，分析了固相颗粒的运动规律，并设计了多物理场耦合条件下的固液两相分离装置。利用该装置对清洁度为NAS12的L-HM32#抗磨液压油行颗粒分离实验，12小时后，2-100μm的颗粒数目显著减少，颗粒分离效率高达到95%，液压油清洁度达到NAS4级，实现高效的固液分离和固相颗粒分选。关键词：液固两相流；二维泊肃叶；有界粘性流体；静电场；固液分离；中图分类号：O357.1；O359+.1；O442文献标志码：A文章编号：闫银发，张世福，李法德，等.二维泊肃叶流场中荷电颗粒动力学分析及实验设计[J].农业工程学报，2013，xx()：-.YanYinfa,ZhangShifu,LiFa-de,etal.Kineticsanalysisofthechargedparticlesintwo-dimensionalPoiseuilleflowfieldandexperimentaldesign[J].TransactionsoftheCSAE,2013,xx()：-.(inChinesewithEnglishabstract)0引言19世纪中期，Stokes研究了球形颗粒与液体间的阻力，并在低雷诺系数条件下，忽略了Navier-Stokes方程中的对流加速项，建立了Stokes阻力方程，后来Basset，Boussinesq和Ossen等研究了在粘性流体中快速加速的球形颗粒的运动，对Stokes方程进行了部分修正，得出作用在球形颗粒上的力不仅取决于颗粒的瞬时速度和加速度，也与表征加速过程的积分项有关，建立了B.B.O方程[5]。Tchen在六条基本假设条件下改进了B.B.O方程，除考虑颗粒的重力和阻力外，还考虑了虚质量力、压力梯度力和Basset力等，描述了细小悬浮颗粒在均匀流场中的运动[5-7]。陈凌珊等研究了层流入口段颗粒的运动规律[8]。孟晓刚、倪晋仁研究了液固两相流颗粒受力与颗粒分选之间的关系[9]。罗惕乾等研究了荷电气固两相流及荷电颗粒在电场中的运动[4,11]。但收稿日期：修改日期基金项目：国家自然科学基金项目（31171759）；山东省自然科学基金项目（ZR2011CM028）作者简介：闫银发（1976－)，男，汉族，山东曹县，博士生，多物理场耦合下的液固两相流分析及应用，泰安山东农业大学机电学院，271018。Email:[e-mail]※通信作者：李法德（1962－），男，山东潍坊，博士，教授，主要从事新型农业装备、农产品加工机械的优化设计与开发。泰安山东农业大学机电学院，271018。Email:[e-mail]没有文献对粘性液固两相流中荷电颗粒在静电场耦合下的运动进行分析，本文利用液固两相流动力学方法，对二维泊肃叶粘性流体中的细小荷电颗粒施加电场力，建立颗粒的动力学方程，并对颗粒运动进行仿真。根据颗粒的运动规律制作了实验装置，在平行于流体运动方向安装集尘体，通过施加高压静电场使固相颗粒充分荷电，并改变固相颗粒的运动轨迹，使颗粒吸附在集尘体上，实现固液两相分离。通过研究二维泊肃叶两相流中的颗粒在外势图1二维泊肃叶流场中的球型颗粒Fig.1Sphericalparticleintwo-dimensionalPoiseuilleflowxyzohh+++++-----vf颗粒力下的动力学分析，对工业用油净化再利用和对水污染的净化等都有一定的参考价值。1颗粒在有界粘性层流场中的动力学分析在有界粘性层流场中，如图1所示。假设0.1pf，无高剪切区，且固相浓度低，颗粒间无碰撞，那么流体作用于颗粒的Basset力、Saffman力、Magnus力很小可以忽略不计[11]。那么颗粒在流体中的运动微分方程为：3333()66()12ppfpfffpfgedvddvvdtdvddtdvdvddtdtF(1）式（1）中，d为球形颗粒直径，m.p为球形颗粒密度，kg/m3.pv为颗粒的速度，m/s.为流体动力粘度，N·s/m2.fv为流体速度，m/s.f为流体密度，kg/m3.geF为颗粒受到的外部位势力，N.式（1）中等号右边第一项为颗粒在流体中受到的Stokes阻力，第二项为压力梯度力，第三项为附加质量力，第四项为外部位势力。如果在平行于y轴方向加一均匀电场，如图1所示，且假设颗粒带正电荷，那么颗粒受到的外部位势力为重力、浮力和垂直于xoz平面沿y方向的电场力作用，即：efpgeFgdF)(63（2）式（2）中，g为重力加速度，m/s2.eF为颗粒受到的电场力，N.二维泊肃叶流场的速度为抛物线形分布，并设表面最大速度为maxfv，那么流体在y处的速度为：)1()(2122max22hyvyhdxdpvff（3）式（3）中，h为层流平板距坐标原点的距离，m.在速度流线方向上任一点流速恒定，即0任意yfxdtdv。把式（2）、式（3）代入式（1）并整理，可得颗粒在二维不可压缩粘性层流流体内的运动方程为：式（4）中，pxv为颗粒在x方向的速度分量，m/s.pyv为颗粒在y方向的速度分量，m/s.假设不可压缩粘性液体为液压油，固相颗粒为金属，那么1pf，所以式（4）可近似为：2max222231818(1)618pxpxfpppyepyppdvyvvgdtddhdvFvdtdd(5)初始条件t＝0时，max)0(,0)0(fpxpyvvv，解式（5），可得颗粒在x方向和y方向上的速度为：221822222max218()1818(1)3pptdppypxpypftdepydgvvehvdgvhFved（6）2max222231818(1)(1)2(1)618(1)(4)2fpxpxfpppfpfpyepypppdvyvvdtddhgdvFvdtdd从方程（6）可以看出，pyv随着时间t的增加而增大，其终值为dFe3，pyv和电场力eF成正比，和流体的动力粘度及颗粒直径d正反比。pyv和eF的关系曲线如图2a所示，pyv和d()的关系曲线如图2b所示。pxv是关于时间t和pyv的单调减函数，随着时间增加，pxv等式右边第一项以指数衰减为0；第二项22pyvh，因为pyv终值为dFe3，所以第二项趋向于2()3eFdh；第三项182gdp中，由于颗粒直径为微米级，所以第三项的值很小，对pxv的影响很小可以忽略不计；第四项为液相最大流速；那么pxv随着时间的增加先以指数方式衰减，并最终趋向于2max3dhFvef，液相最大速度一定时，eF越大，246810x10-6012345x10-601234x10-3d(156250d2(226673591177743/(302231454903657293676544000d3)-226673591177743/(302231454903657293676544000d3exp((9t)/(156250d2)))))/9tVpy246810x10-11012345x10-601234x10-5Fe(402975273204876480000Fe)/972275833250903-(402975273204876480000Fe)/(972275833250903exp((151115727451828646838272t)/262353693492758125))tVpy图2二维泊肃叶流场中球型颗粒在y方向上的速度分布Fig.2Sphericalparticle’svelocitydistributioninthey-directionintwo-dimensionalPoiseuilleflowfield246810x10-6012345x10-601234x10-3d(156250d2(226673591177743/(302231454903657293676544000d3)-226673591177743/(302231454903657293676544000d3exp((9t)/(156250d2)))))/9tVpy246810x10-11012345x10-601234x10-5Fe(402975273204876480000Fe)/972275833250903-(402975273204876480000Fe)/(972275833250903exp((151115727451828646838272t)/262353693492758125))tVpya.vpy和Fe的关系a.TherelationshipofvpyandFeb.vpy和d的关系b.Therelationshipofvpyandda.vpx和Fe的关系a.TherelationshipofvpxandFeb.vpx和d的关系b.Therelationshipofvpxandd图3二维泊肃叶流场中球型颗粒在x方向上的速度分布Fig.3Sphericalparticle’svelocitydistributioninthex-directionintwo-dimensionalPoiseuilleflowfield246810x10-6012345x10-69.859.99.9510x10-3d(147573952589676412928000d2(((156250d2(290142196707511/(3868562622766813359059763200d3)-290142196707511/(3868562622766813359059763200d3exp((9t)/(156250d2))))2)/9+5967089362280813/576460752303423488)/exp((9t)/(156250d2))-(156250d2(290142196707511/(3868562622766813359059763200d3)-290142196707511/(3868562622766813359059763200d3exp((9t)/(156250d2))))2)/9+718271942044473/(1180591620717411303424000d2)-5967089362280813/576460752303423488))/8978399275555913tVpx246810x10-5012345x10-6-10-505x105Fe(3777893186295717((262353693492758125((232113757366008801543585792Fe)/972275833250903-(232113757366008801543585792Fe)/(972275833250903exp((151115727451828646838272t)/262353693492758125)))2)/151115727451828646838272+5967089362280813/5