二阶电路教案(ppt讲稿).

电子技术论坛第七章二阶电路重点：1．电路微分方程的建立2．特征根的重要意义3．微分方程解的物理意义难点：1．电路微分的解及其物理意义2．不同特征根的讨论计算电子技术论坛7.0知识复习电子技术论坛一、二阶齐次微分方程的通解形式其特征方程为：特征根：0'''cbyay02cbpapaacbabp44222,1电子技术论坛当特征方程有不同的实根p1、p2时:当特征方程有相同的实根p时:当特征方程有共轭的复根:tptpeAeAy2121ptetAAy)(21jp2,1)sincos(21)(tAtAeeyttj电子技术论坛二、欧拉公式sincosjejsincosjej2)sin()()(jeettjtj2)cos()()(tjtjeet电子技术论坛7.1二阶电路的零输入响应电子技术论坛一、二阶电路中的能量振荡+iU0CLCL_(a)(b)-_CLCLU0i+(c)(d)理想二阶电路-----即R=0，无阻尼情况电子技术论坛二、二阶电路的微分方程0)0()0(UuuCC0)0()0(LLiiS（t=0）RiL(t)++uL(t)-+uC(t)uL(t)__iR、L、C串联的二阶电路电子技术论坛列写电路方程为其电路电流为：因此：所以，电路方程为：0LRCuuudtduCiCdtduRCRiuCR22dtudLCdtdiLuCR022CCCudtduRCdtudLC电子技术论坛三、二阶电路微分方程的求解022CCCudtduRCdtudLC方程的特征方程为:特征根为：LCLRLRp1222012RCpLCp电子技术论坛其中：LCLRLRp12221LCLRLRp12222•由特征根的性质（不等的实数、相等的实数或共轭的复数）确定通解的具体形式。•再据电路的初始条件即可得出通解中的待定系数。电子技术论坛四、二阶电路特征根的讨论1、过阻尼情况——非振荡放电过程1)过阻尼的条件当，即（）时，p1、p2为不相等的负实数。此时固有频率为不相等的负实数。LCLR122CLR2CLR42电子技术论坛2)过阻尼时的响应当特征根为不相等的实数时，方程的解的形式为:其中：tptpCeAeAtu2121)(LCLRLRp12221LCLRLRp12222电子技术论坛而，，且电路的初始条件，有同时,dtduCiCCIdtdutC000)0(IiL0)0(UuC0)0()0(LLiidtduCiC0000CCIdtdutC电子技术论坛初始条件为：代入:解出A1,A2得出:0)0(UuC00tCdtdutptpCeAeAtu2121)()()(1221210tptpCepepppUtu电子技术论坛)()()()(212121021210tptptptpCLeeppLUeeppppCUdtduCti02121tptpLepepdtdi1221ln1pppptm电子技术论坛3)过阻尼时的响应曲线U0uC(t)I0iL(t)Otmt非振荡放电过程的响应曲线电子技术论坛2、临界阻尼情况1)过阻尼的条件当，即（）时，p1、p2为相等的负实数。此时固有频率为不相等的负实数。LCLR122CLR2CLR2电子技术论坛2)临界阻尼时的响应当特征根为相等的负实数时，方程的解的形式为:其中：ptCetAAtu)()(21LRppp221电子技术论坛非振荡放电过程的解为：令：取极限，根据罗必塔法则：)()(*1221210tptpCepepppUtuLRppp221电子技术论坛)1()()()(lim)(0102122210111212teUtepeUdpppddpepepdUtuttptptptpppC电子技术论坛tCLteLUdtduCti0)(1mt电子技术论坛3)临界阻尼时的响应曲线U0I0uC(t)iL(t)O1/t临界阻尼情况的响应曲线电子技术论坛3、欠阻尼情况1)欠阻尼的条件当，即（）时，p1、p2为一对共轭复数，其实部为负数。此时固有频率为不相等的负实数。LCLR122CLR2CLR42电子技术论坛2)欠阻尼时的响应令：则微分方程的特征根：LR22221LRLCjp1jp2电子技术论坛00与及之间存在三角关系：220arctgcos0sin0电子技术论坛根据欧拉公式：可将特征根写为：，sincosjejsincosjej2)sin()()(jeettjtj2)cos()()(tjtjeetjep01jep02电子技术论坛因此：tjjtjjtptpCeeeejUepepppUtu)(0)(00212102)()(12)sin(200)()(00teUjeeeUttjtjtteLUdttduCtititcCLsin)()()(0电子技术论坛3)欠阻尼时的响应曲线U0O-2t振荡放电过程的响应曲线uC(t)iL(t)teU00电子技术论坛3)无阻尼的情况无阻尼情况是欠阻尼的一种特殊情况。当时，，，，此时的响应为：0R0LC102)2sin()(00tUtuCtLCUtLUtiL00000sinsin)(电子技术论坛•由此可见，u(t)i(t)和均为正弦函数，电路的响应为等幅振荡响应，称为系统的固有频率；•当二阶电路的激励为同频率的正弦函数时，称此时电路发生了谐振，其物理意义类似于机械系统的共振。电子技术论坛U0I02O2t振荡放电过程的响应曲线uC(t)iL(t)电子技术论坛7.2二阶电路的阶跃响应与冲激响应电子技术论坛t二阶电路的阶跃响应的响应曲线示意图欠阻尼情况临界阻尼情况过阻尼情况电子技术论坛t二阶电路阶跃响应的等幅振荡与衰减振荡曲线示意图欠阻尼情况零阻尼情况