二阶系统的性能分析

实验一二阶系统的性能分析一、实验目的1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比和自然振荡频率n对系统动态性能的影响；2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能；3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能。二、实验任务1、典型二阶系统二阶系统的传递函数为()s=2222nnnss，仿真框图如图1-1所示。图1-1二阶振荡环节仿真框图（1）令n=10不变，取不同值：1=0，2=0.2、3=0.4（01），4=1，5=21，观察其单位阶跃响应曲线变化情况；(2)令=0不变，n取不同值，n=0.2,n=1,n=1.2,n=3,n=5观察其单位阶跃响应曲线变化情况；（3）令=0.2不变,n=0.25,n=1,n=5,n=8,n=30,观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量%和st；计算超调量%和st程序:G=tf([100],[1,0.1,100]);C=dcgain(G)[y,t]=step(G);[Y,k]=max(y);percentovershoot=100*(Y-C)/Ci=length(t);while(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endsetllingtime=t(i)结果:Percentovershoot=98.4415setllingtime=78.2257percentovershoot=96.9071setllingtime=38.9557percentovershoot=72.9156setllingtime=3.8327percentovershoot=60.046setllingtime=2.2934percentovershoot=9.4778setllingtime=0.5858仿真图（4）令n=10不变，取不同值（01），=0.1,=0.3=0.6=0.8=0.9观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量%和st。计算超调量%和st程序:G=tf([100],[1,2,100]);C=dcgain(G)[y,t]=step(G);[Y,k]=max(y);percentovershoot=100*(Y-C)/Ci=length(t);while(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endsetllingtime=t(i)结果:percentovershoot=72.9156setllingtime=3.8327percentovershoot=25.3786setllingtime=0.8393percentovershoot=9.4778setllingtime=0.5858percentovershoot=1.5164setllingtime=0.3738percentovershoot=-0.2528setllingtime=2.1447e-004（5）已知传递函数为：25425)(2sssG利用MATLAB命令绘制阶跃响应曲线。MATLAB绘制的响应曲线num=[0,0,25];den=[1,4,25];step(num,den)gridtitle(¹Unit-StepResponseofG(s)=25/(s^2+4s+25)¹)%图像标题（6）已知二阶系统传递函数为:210()10Gsss求系统的阶跃响应及性能指标数据。G=tf([0,0,10],[1,1,10]);C=dcgain(G)[y,t]=step(G);plot(t,y)grid[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/C%计算上升时间。n=1;whiley(n)Cn=n+1;endrisetime=t(n)%计算稳态响应时间。i=length(t);while(y(i)0.98*C)&(y(i)1.02*C)i=i-1;endsetllingtime=t(i)运行后的响应图如图15,命令窗口中显示的结果为C=1timetopeak=1.0154percentovershoot=60.4417risetime=0.57122、比例微分控制的二阶系统比例微分控制的二阶系统的结构图如图2-1。图2-1比例微分控制的二阶系统的结构图系统中加入比例微分控制，使系统阻尼比增加，并增加一个闭环零点，可以通过仿真比较典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。上图所示的控制系统，令225(2)(2)nnssss，0.1dT，其中5,0.2n，从Simulink图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图二阶系统阶跃响应2-2所示。图中Pole-Zero（零极点）模块建立()Gs。图2-2典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统比较仿真框图3、输出量速度反馈的二阶系统输出量速度反馈的二阶系统的结构图如图2-3。图2-3输出量速度反馈的二阶系统的结构图系统中加入输出量的速度反馈控制，使系统阻尼比增加，可以通过仿真比较典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标。图2-3所示的控制系统，令225(2)(2)nnssss，0.1fK，其中5,0.2n，建立仿真框图如图2-4所示。图中0.110.110.0011sss。图2-4典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统比较仿真框图（1）讨论下列问题：a)试讨论欠阻尼时参数n对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%和st的影响；答:n对二阶系统阶跃响应曲线性能指标%无影响,对st有影响,n越大st越小.b)试讨论欠阻尼时参数对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%和st的影响；答:对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标%和st都有影响,1时,无震荡无超调,1时,越小,%越大,st越小.c)试讨论二阶系统加入比例微分控制后性能指标的变化；答:系统阻尼比增加，系统的阶跃响应曲线性能指标%和st都减小。d)试讨论二阶系统加入带输出量速度反馈控制后性能指标的变化。答:系统阻尼比增加，系统的阶跃响应曲线性能指标%和st都减小。三、实验体会通过这次实验，我了解了MATLAB的使用方法，知道了ωn，ζ对二阶系统的影响，懂得了比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能有所不同。同时，实际值和理论值存在着一定的误差，可能是系统内部的能量损耗导致的，这在以后的自动控制实践中需要考虑。