搜索
二项分布与超几何分布辨析二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决．在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的．下面举例进行对比辨析．例袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数Ｘ的分布列；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数Ｙ的分布列．辨析：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到某物的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型．而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个，因此每次取到某物的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型．因此，二项分布模型和超几何分布模型最主要的区别在于是有放回抽样还是不放回抽样．所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的．超几何分布和二项分布都是离散型分布超几何分布和二项分布的区别：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；超几何分布是不放回抽取，而二项分布是放回抽取（独立重复）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.........条件概率和事件的相互独立性【情景问题引入】三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取一张，奖品是“周杰伦演唱会门票一张”，那么问题1最后一名同学中奖的概率是否比前两位小？问题2如果已经知道第一名同学没有中奖，那么最后一名同学中奖的概率是多少？第一部分：预习自学一、基础知识梳理：1.条件概率：（1）定义：对于任何两个事件A和B，在已知A发生的条件下，事件B发生的概率叫做_____________，用符号(/)PBA来表示，其公式为__________________________（2）条件概率具有的性质：非负性：0(/)1PBA＃；可加性：如果B和C是两个互斥事件，则______________________________2．相互独立事件(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B____________.(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝______，P(AB)＝__________＝_______________.(3)若A与B相互独立，则____________，___________，_________也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则________________．二、预习自测1．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，14，则密码被译出的概率为()A．0.45B．0.05C．0.4D．0.62．一学生通过一种英语听力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是()A.14B.13C.12D.343．已知P(AB)＝320，P(A)＝35，则P(B|A)＝()．A．13B．12C.14D．15第二部分：合作探究探究点一条件概率例1在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件．试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．拓展1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？探究点二相互独立事件例2甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求(1)两人都射中的概率；(2)两人中恰有一人射中的概率；(3)两人中至少一人射中的概率；(4)两人中至多一人射中的概率．拓展甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是12，三人都做对的概率是124，三人全做错的概率是14.(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．课堂小结：1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()．A.18B.14C.25D.122甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率