云南大学数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告（六）一、实验目的：1.熟练掌握以各种方式描述的LTI离散系统。2.时间系统的频域分析方法。二、实验内容及结果：（一）描述LTI离散系统的几种方式1.冲激响应2.差分方程通常用如下所示的线性常系数差分方程描述线性时不变系统。[]∑()∑()3.传输函数与频率响应LTI离散时间系统的冲激响应h[n]的z变换是其传输函数H(z)。[][()]∑()若H(z)的收敛域包含单位圆，即系统为稳定系统，则在单位圆上处计算得是系统的频率响应H[]，即：[]()下面分别计算传输函数[]和[]的频率响应。[]()[]()计算得到的零极点图、频率响应和相位谱如下图1所示。由图验证，通过传输函数[]的频率响应可以看出，它表示带通滤波器。而同样的，传输函数[]也表示带通滤波器。两个传输函数的频率响应的是相同的，但是它们的相位谱不同，传输函数[]的相位谱是连续的，而传输函数[]的相位谱是跃变的，所以选择传输函数[]来滤波较好。图1传输函数所表示的离散系统（二）理想低通滤波器有限长度低通滤波器的冲激响应右移N/2个样本，可得：由图验证，①冲激响应：图中冲激响应的波形都是抽样函数。并且随着长度N的增加，波形越明显。峰值与截止频率成正比，波形的主瓣持续时间为，即与成反比。②幅度响应：理想的滤波器的幅度响应在带通中等于1，而在阻带中等于0，且在任何频率上的相位都为0。通过以上三张不同截止频率的振幅响应可以看出，滤波器的振幅在带通中接近于1。而图中仿真的截止频率接近于所给定的截止频率。低于的所有信号，系统能无失真地传输，而将高于的信号完全阻塞，无法传送。)(th000/2000N=13fc=0.25N=20fc=0.45N=15fc=0.65图2不同参数低通滤波器对比（三）线性相位有限响应滤波器具有精确线性相位响应的有限冲激响应系统的传输函数符号由[]()定义的对称冲激响应。和由[]()定义的反对称冲激响应，其中N是传输函数的阶数，这样的传输函数有四类：1型：奇数长度对称冲激响应。2型：偶数长度对称冲激响应。3型：奇数长度反对称冲激响应。4型：偶数长度反对称冲激响应。下面将研究这些滤波器的特性。由图验证，第一类滤波器：N=9，处偶对称。故为奇数长度对称冲激响应。第二类滤波器：N=10，处偶对称。故为偶数长度对称冲激响应。第三类滤波器：N=9，处奇对称。故为奇数长度反对称冲激响应。第四类滤波器：N=10，处奇对称。故为偶数长度反对称冲激响应。图3四类线性相位滤波器幅度对比由图验证，（1）线性相位滤波器的零点存在以下规律，若其中一个零点为,则其他三个零点分别为、、。例如，在第一类滤波器中，存在以下三组零点：①[2.9744，0.3362]②[2.0888，0.4787]③[0.9790+1.4110i，0.9790-1.4110i，0.3319+0.4784i，0.3319-0.4784i]其中①②为实数零点，故不存在共轭对。综上所述，线性相位滤波器的零点都是互为倒数的共轭对，即共轭成对且镜像成对。（2）零点位置与滤波器类型的关系：第一类滤波器，在单位圆上无零点，故不受限制。第二类滤波器，在z=-1处有一个零点，故不能设计成高通滤波器。第三类滤波器，在z=-1和z=1处各有一个零点，故不能设计成高通、低通和带通滤波器。第四类滤波器，在z=1处有一个零点，故不能设计成低通滤波器。图4四类线性相位滤波器零点对比