云南师范大学热力学统计物理期末复习

1各章知识点整理和复习第一章热力学的基本定律知识点1、热力学第一定律dUdQdW2、热力学第二定律3、热力学基本方程dUTdSpdV4、热力学第二定律的数学表述dUTdSpdV5、克劳修斯熵BRBAAdQSST，玻尔兹曼熵lnSk6、熵增加原理。复习题1、简述热力学第二定律及其统计解释。参考：热力学第二定律的开尔文表述：热不可能全部转变为功而不引起其他变化。热力学第二定律的克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。或第二类永动机不可能。热力学第二定律的微观意义是，一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性（或混乱度）增大的方向进行,系统对应的微观状态数增大，根据玻尔兹曼熵lnSk，因此系统的熵值增加，即熵增加原理。2、简述熵增加原理及其统计解释。参考：孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行。根据玻尔兹曼熵公式lnSk，可知孤立系统中所进行的自然过程总是向着微观状态数（或混乱度）增大的方向进行。第二章均匀物质的热力学性质知识点1、基本热力学函数的全微分和麦氏关系的得出。2dUTdSpdVdHTdSVdpdFSdTpdVdGSdTVdp()()()()()()()()SVSpTVTpTpVSTVpSSpVTSVpT2、麦氏关系的应用。2、气体的节流过程。3、特性函数的应用。4、热辐射（平衡辐射）的热力学结果，斯特方玻尔兹曼定律。复习题1、写出焦汤系数的数学表达式，简述节流过程的特点；利用焦汤系数分析通过节流产生致冷效应、致温效应和零效应的原理。（P57）2、证明能态方程TVUpTpVT。参考：选T、V作为状态参量时，有VTUUdUdTdVTdSpdVTVVTSSdSdTdVTV得：VTSSdUTdTTpdVTV比较得：TTUSTpVV将麦氏关系TVSpVT代入，即得TVUpTpVT33、证明焓态方程pTHVVTpT。参考：选T、p作为状态参量时，有pTHHdHdTdpTdSVdpTp带入pTSSdSdTdpTp得：pTSSdHTdTVTdpTp比较得：TTHSVTVp将麦氏关系pTSVpT代入即得TpHVVTVT4、利用麦氏关系计算任意简单系统Cp与CV之差。参考：因为()()pVpVSSCCTTTT(,),,STpSTVTp()()()()pVTpSSSVTTVT所以()()pVTpSVCCTVT()()VppVTTT111(),(),(),pVTTTVpVpVTpTVp且2()()pVVpTpVVTCCTTpVTT5、理想气体分别经准静态等压过程和等容过程，温度由1T升至2T，假设是常数，试证明前者的熵增是后者的倍。参考：（法一）由0(,)lnlnpSTpCTnRpS等压过程的熵变21lnppTSCT由0(,)lnlnVSTVCTnRVS4等容过程的熵变21lnVVTSCTppVVSCSC（法二）由RdQdST理想气体准静态等压过程21lnlnpppppdQCdTTdSSCTTT理想气体准静态等容过程21lnlnVVVVVdQCdTTdSSCTTT所以ppVVSCSC6、求证等温压缩系数与绝热压缩系数之比等于定压热容量与定容热容量之比。参考：因为1()TTVVp，1()SSVVp所以1()1()TTSSVVpVVp(,)(,)(,)(,)VTpTVSpS(,)(,)(,)(,)pSpTVSVT()()pVSTSTpVCC7、试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。参考：气体在准静态节流过程中()()1()[]()TpHpppHVVTTpTTVVHpCCT气体在准静态绝热膨胀过程中()()()/()TpSpppSVTTVpTSpCTCT所以()()0pSHCTTppT即在相同的压强降落下气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落。8、已知简单热力学系统的吉布斯函数为(,)GTp，求系统的熵、物态方程、内能、焓和自5由能。参考：因为()()pTGGdGSdTVdpdTdpTp可得熵和物态方程(),()pTGGSVTp内能()()TpGGUGpVTSGpTpT焓()pGHGTSGTT自由能()TGFGpVGpp9、已知简单热力学系统的特性函数自由能为(,)FTV，求系统的熵、物态方程、内能和焓。参考：自由能的全微分()(),VTFFdFdTdVTV比较热力学方程dFSdTpdV得熵和物态方程()VFST()TFpV内能FUFSTFTT焓FFHUpVFTVTV吉布斯函数FFFFGHSTFTVTFVTVTV10、已知简单热力学系统的特性函数内能U，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。11、已知简单热力学系统的特性函数焓H，利用特性函数的性质确定其它热力学函数。第三章单元系的相变知识点1、热动平衡判据（熵判据、自由能判据、吉布斯函数判据等）2、单元系的复相平衡条件3、单元系的复相平衡性质（相图、相平衡曲线、克拉伯龙方程）4、相变的分类（艾伦费斯特的分类）复习题1、写出均匀系统平衡的稳定性条件；假如子系统的温度由于涨落或某种外界影响而略高于媒质（T↑），或者子系统的体积发生收缩（V↓），试用平衡的稳定性条件对该简单系统6作平衡稳定性分析。（P79）2、简述熵判据；写出单元两相系的热学平衡条件、力学平衡条件和相变平衡条件。如果在一个孤立系统内部引入内能、体积和摩尔数的虚变动所引起的熵变为11()()()ppSUVnTTTTTT，试用熵增加原理对该孤立系统内部各相之间趋向平衡的过程作热学、力学和相平衡分析。（P82~83）参考：熵判椐表述为，等体积等内能系统（孤立系统）的熵永不减少，稳定平衡态的熵值最大，系统处在稳定平衡状态的必充条件为虚变动引起的熵变0S。TTpp热学平衡条件力学平衡条件相变平衡条件如果孤立系统内部处于非平衡状态，熵增原理要求趋向平衡的过程必为熵增加的不可逆过程11()()()0ppdSdUdVdnTTTTTT（1）如果只有热平衡条件未能满足，要求11()0dSdUTT，这时温度差将导致能量从高温相自发地转移到低温相去，从而使两相温度趋于一致。（2）若只有力学平衡条件未能满足，要求()0ppdSdVTT，这时压强差将导致压强大的相膨胀，压强小的相收缩，以使两相压强趋于一致。(3)若只有相平衡条件还未满足，要求()0dSdnTT，这时物质将由化学势高的相转移到化学势低的相去，以使两相化学势趋于一致。3、习题3-1，证明下列平衡判据：（1）在等温等容条件下，系统稳定平衡态的自由能最小；（2）在等温等压条件下，系统稳定平衡态的吉布斯函数最小。参考：由dQdSdUTdSpdVT（1）因为FUTSdFdUTdSSdTdFSdTpdV在等温等容条件下，0dF，即自由能永不增加，若系统达到F为极小的状态，就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态。（2）因为GUTSpVdGdUTdSSdTpdVVdpdGSdTVdp在等温等压条件下，0dG，即吉布斯函数永不增加，若系统达到G为极小的状态，7就不可能自发发生任何宏观的变化而处在稳定的平衡状态。4、推导一级相变的两相平衡曲线斜率，即克拉伯龙方程()mmdpLdTTVV。参考：在相平衡曲线上，两相的化学势应相等，即：(,)(,)TpTp两边微分，得dd因为mmdSdTVdp所以mmmmSdTVdpSdTVdp由此可得mmmmSSdpdTVV相变潜热()mmLTSS所以()mmdpLdTTVV。5、利用二级相变的性质导出爱伦费斯特方程。参考：对简单系统，选择T,p为状态参量，由v=v(T,p)()()pTTvvdvdTdpvdTvdpTp在相图上相邻两点，二级相变要求两相的比体积变化连续(1)(2)dvdv(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)TTvdTvdpvdTvdp得爱伦费斯特方程(2)(1)(2)(1)TTdpdT同理，对简单系统选择T,p为状态参量，由s=s(T,p)()()ppTcssdsdTdpdTvdpTpT()()TpsvpT在相图上相邻两点，二级相变要求两相的比熵变化连续8(1)(2)dsds(1)(2)(1)(2)ppccdTvdpdTvdpTT得艾伦费斯特方程(2)(1)(2)(1)()ppccdpdTTv第六章近独立系统的最概然分布知识点1、等概率原理和最概然分布。2、三种系统（玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统）的定义和区别。2、三种分布（玻尔兹曼分布lllae、玻色分布1lllae、费米分布1lllae）复习题1、解释等概率原理和最概然分布。参考：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。因此，某种分布出现的概率应与其对应的微观状态数成正比，所以对应的微观状态数最多的分布，出现的几率最大，称为最概然分布。2、简述玻尔兹曼系统、玻色系统和费米系统的特点（P176）。参考：玻尔兹曼系统由可以分辨的全同近独立粒子组成，且处在一个个体量子态的粒子数不受限制；玻色系统由不可分辨的全同近独立玻色子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数不受限制；费米系统由不可分辨的全同近独立费米子组成，且处在一个个体量子态上的粒子数受泡利不相容原理限制。3、习题6-1、6-2、6-3、6-4。第七章玻尔兹曼统计知识点1、玻尔兹曼系统热力学量的统计表达式。2、用统计物理的方法推导理想气体物态方程。3、麦克斯韦速度分布律的得出和应用。4、经典统计的能均分定理。5、经典统计处理理想气体的结果。6、量子统计处理理想气体的结果。97、量子统计对固体的处理。8、量子统计对顺磁性固体的处理。复习题1、写出经典极限条件（或非简并条件）的三种表述，并说明满足经典极限条件的玻色系统和费米系统的分布和微观状态数和玻尔兹曼系统的关系。参考：经典极限条件（或非简并条件）的三种表达1lla，1e，31n满足经典极限条件的玻色系统和费米系统的分布和玻尔兹曼系统的分布是一致的，即服从玻尔兹曼分布，但是微观状态数和玻尔兹曼系统的微观状态数不同，有......!MBBEFDN。2、用经典统计和量子统计方法处理单原子分子理想气体得到的熵分别为20332lnln[1ln()]22CmkSNkTN