从几个高考题看与弹簧弹性势能相关的高考试题

1从几个高考题看与弹簧弹性势能相关的高考试题大连市第23中学孟繁伟116031从97年到05年这9年中有4年考了与弹簧弹性势能相关的试题，可以说出现的几率很高.并且04年（广东）05年（全国1）连续两年出题，这些题都是高考的压轴题，学生得分率很低.下面把这些题汇集起来，通过对这些试题的分析能给大家高考的复习带来一定指导作用.一、例题1、(97年12分)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点.若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.分析：物体m落到钢板以前是自由落体运动故机械能守恒.物体m与钢板相作用的过程中由于作用时间较短故动量守恒.物体m与钢板共同向下运动压缩弹簧到最低点然后共同向上运动到O点的过程中，物体m、钢板、弹簧组成的系统机械能守恒.质量为2m的物体与钢板的作用过程完全相同，当2m的物体和钢板回到O点的时速度不为零，然后他们分离，物体继续向上运动，只要求出分离时的速度就能求出继续上升的高度.解:物块与钢板碰撞时的速度006gx①设1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,因碰撞时间极短,动量守恒,012mm②刚碰完时弹簧的弹性势能为EP.当它们一起回到O点时,弹簧无形变,弹性势能为零,根据题给条件,这时物块与钢板的速度为零,由机械能守恒,2101(2)22PEmmgx③设2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度,则有0223mm④刚碰完时弹簧的弹性势能为EP（因为此时弹簧的压缩量与上次相同），它们回到O点时候弹簧的弹性势能为零，但是它们将继续向上运动,设此时速度为则有222011(3)3(3)22PEmmgxm⑤当质量为2m的物块与钢板一起回到O点后2m的物体就与钢板分离以速度向上做竖直上抛运动则有22l=g⑦2联合以上7个方程可得012l=x2、（2000年14分）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度0射向B球，如图所示.C与B发生碰撞并立即结成一个整体D.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变.然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）.已知A、B、C三球的质量均为m.（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度.（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能.分析：小球C与小球B作用的过程中两个小球组成的系统动量守恒.B与C结合成D与小球A弹簧组成的系统，当A、D速度相同的时候弹簧的压缩量最大，这个过程中系统动量守恒，两个小球减少的动能转化为弹簧的弹性势能.在A球没有离开P以前弹簧的弹性势能转化为小球D的动能，当弹簧恢复到原长时D小球的动能最大然后在弹簧被拉长的过程中小球D减速运动，小球A加速运动，当他们的速度相同的时候弹簧的伸长量最大.从A离开P到A、D共速的过程中系统动量守恒，系统减少的动能转化为弹簧的弹性势能.解：（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为1，由动量守恒，有012mm①当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为2，由动量守恒，有1223mm②由①、②两式得A的速度2013③（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为PE，由能量守恒，有221211(2)(3)22PmmE④撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为3，则有231(2)2PEm⑤当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度.当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长.设此时的速度为4，由动量守恒，有3423mm⑥3当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为'pE，由能量守恒，有22'3411(2)322pmmE⑦解以上各式得'20136pEm⑧3、（04年广东16分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态.另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离1l时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连.已知最后A恰好返回出发点P并停止.滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为2l，求A从P出发时的初速度0v.分析：物体A减速运动距离l1后与物体B相碰，A、B碰得过程中动量守恒，然后一起压缩弹簧作减速运动，速度减到零后又向右加速运动，当弹簧恢复原长的时候A、B两个物体分离，在这个过程中两个物体因摩擦力做功使动能减少.分离后A物体作减运动回到开始的位置速度为零.解：令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为1（碰前），由功能关系，有220111122mmmgl①A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为2有122mm②碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为3υ，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有211()()()(2)2222232mυ-2mυ2mgl③此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有11223mυmgl④由以上各式，解得01(1016)2υgll4、（2005年19分）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面4上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g分析：物体m3下降的高度等于弹簧的形变量，（弹簧开始时被物体m1压缩后来被m2物体拉伸）这个过程中物体m3减少的重力势能转化为物体m1增加的重力势能和弹簧弹性势能的变化量.第二个过程是当m2物体刚好离开地面时m1+m3共同下降的高度等于第一个过程中弹簧的形变量，在这个过程中m1+m3减少的重力势能转化为m1+m3和m1的动能及m1增加的重力势能、弹簧的弹性势能的变化量，由于两次弹簧的形变量相同，所以弹性势能的变化量相同.解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为1x，有11gkxm①挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为2x，有22kxmg②B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为312112=m()()Egxxmgxx③C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得311311211211()()()()2222mmυmυmmgxxmgxxE④由③④式得311121(2)()22mmυmgxx⑤由①②⑤式得211213()(2)2mmmgυ=mmk二、特点通过对上面4个高考试题的分析得到如下特点：1、物体间相互作用的过程多，并且多为连续发生的物理过程，但是每个子物理过程不是很复杂.2、这些题多涉及到能量守恒、动量守恒的问题.3、弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数、弹簧的形变量有关，但是在具体的问题中不用计算弹性势能的大小，弹簧的形变量相同的时候弹性势能相同，通过运算可以约去.三、启示处理这些问题的一般方法：1、仔细的分析每一个物理过程画出时空关系图，找到变化和不变化的物理量的之间的关系.2、确定初末状态，分析从初态到末态的过程中物体的受力情况.53、明确每个物理过程中物体的时间和空间关系、物体间动量的转移关系、能量的转化和转移的关系.4、根据具体的物理过程列出物理方程.