从梯子的倾斜程度谈起教案李晓立

九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》教案沈阳市回族初级中学李晓立教学目标(一)教学知识点1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.(二)能力训练要求1.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点.2.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.3.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.教学难点:理解正切的意义，并用它来表示两边的比.教学方法:引导—探索法.教具准备:课件，自制教具—-梯子模型，三角尺教学过程一.创设问题情境，引入新课同学们，你们是否喜欢旅游？十一期间老师去了一趟凤凰山。当时来到这样一个岔路口。从安全的角度，我当时会选择这两条路中的哪一条？为什么（幻灯片放映当时的情境）？生活中除了山坡，还有许多物体也是倾斜的。物体的倾斜程度都与什么有关？我们这节课就从梯子的倾斜程度谈起。二、实物观察1.通常怎样刻画梯子的倾斜程度？（倾斜角越大，梯子越陡）2、摆放实物教具：一把梯子靠墙放置的梯子，怎样摆放才能更陡？请一位同学上前演示。其他同学观察，这个过程中都有什么发生变化了？从而引入倾斜角，铅直高度和水平宽度等概念。这说明梯子的倾斜程度除了与倾斜角有关，还可能与什么有关？（铅直高度和水平宽度）。三、小组合作探究（垂直高度与水平高度的比值越大，梯子越陡）（1）、发给学生印好的资料（2）、组内交流、合作完成任务1.在下列几组图中,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎么判断的?请与同伴交流.(3)、小组间交流合作结果：垂直高度与水平宽度的比值越大，梯子越陡问题深入：“倾斜角”以及“垂直高度与水平高度的比值”既然都能用来判断梯子的倾斜程度，两者之间有什么联系呢？四、探究角与垂直高度与水平高度的比值的关系1、搭建模型若小明想通过测量BC及AC，算出他们的比。而由于梯子顶端太高，BC不便测量。现只有一个铅锤和一把卷尺，你有什么锦囊妙计，帮助小明得到BC与AC的比？2.得出结论：当倾斜角确定时，垂直高度与水平高度的比值也随之确定3、引出正切的定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=的邻边的对边AA.用符号表示为：baAtan类比地：tanB=的邻边的对边BB.用符号表示为：abBtan4、如果∠A变化，tanA的值又如何变化呢？1m0.5mABC2m4mEFtan∠ABC=tan∠EBC=tan∠FBC=你能从中悟出点什么？结论：∠A越大，tanA越大，梯子越陡。5、注意：(1).tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.(2).tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比.(3).tanA不表示“tan”乘以“A”.(4).初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切.(5)、tanA只有正值五、[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?分析方法：比较甲、乙两个自动电梯哪一个陡，只需分别求出tanα、tanβ的值，比较大小越大，扶梯就越陡.解：甲梯中，tanα=125513522的邻边的对边.乙梯中，tanβ=4386的邻边的对边.因为tanβ＞tanα，所以乙梯更陡.六、学习有关坡度的问题再次出示课堂引入时的两张照片。如图，第一个山坡在水平方向上每前进2m，竖直方向就升高3m，那么第一个山坡的坡度(即坡角α的正切——tan）就是5.123tanmm.那么，如图，第二个山坡在水平方向上每前进2m，竖直方向就升高1.5m，第二个山坡的坡度如何求？(即坡角的正切——tan）就是75.025.1tanmm.这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.七、随堂练习1、鉴宝专家：如右图所示，在正方形网格中，下列论断是真是假？2.寻宝专家CBA().34tanB(4).().(5).34tanA().ABACBtan(2).().(1).ABBCAtan().43tanB(3).ABDC①如图,∠C=90°CD⊥AB，则Btan②在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.3.用宝专家如图，为了测量浑河某处的宽度，一测量员在河岸边相距200m的P，Q两点分别测定对岸一目标T的位置，且测得∠QPT=90°，∠PQT=65°，则该处河宽大约为_______（tan65°=2.1445,精确到0.01m)？你还能求出些什么？八.课堂小结：1、通过这节课的学习，你获得了哪些知识？2.课后思考：随着倾斜角的改变，除了它的对边与邻边改变，还有哪两条边的比也在改变？与梯子的倾斜程度又有什么关系？板书设计QPT65°200m﹖.§1.1.1从梯子的倾斜程度谈起(一)一、正切的定义二、计算公式例一：三、坡度当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定.∠A的对边∠A的邻边