云师堂,高考数学,2017一轮复习第九章第1讲.

[2017高考导航]第九章计数原理、概率、随机变量及其分布知识点考纲下载两个计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．排列、组合1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题.2．理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题．二项式定理会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．随机事件的概率1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．2．了解两个互斥事件的概率加法公式．第九章计数原理、概率、随机变量及其分布知识点考纲下载古典概型、随机数与几何概型1.理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．4．了解几何概型的意义．离散型随机变量及其分布列、期望与方差1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列．2．了解超几何分布，并能进行简单的应用．3．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题．第九章计数原理、概率、随机变量及其分布知识点考纲下载二项分布及其应用了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题．正态分布借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理第九章计数原理、概率、随机变量及其分布栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有___________．在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法完成一件事需要__________．做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法结论完成这件事共有N＝__________种不同的方法完成这件事共有N＝________种不同的方法两类方案两个步骤m＋nmn栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1．辨明两个易误点(1)切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行．(2)分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2．两个计数原理应用的步骤第一步，由于计数问题一般是解决实际问题，故首先要审清题意，弄清完成的事件是怎样的；第二步，分析完成这件事应采用分类、分步、先分类后分步、先分步后分类四类中的哪一种；第三步，弄清在每一类或每一步中的方法种数；第四步，根据分类加法计数原理或分步乘法计数原理计算出完成这件事的方法种数．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1．从3名女同学2名男同学中选一人，主持本班的“感恩老师，感恩父母”主题班会，则不同的选法种数为()A．6B．5C．3D．2B2．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A．182B．14C．48D．91C栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布3．所有两位数中，个位数字比十位数字大的两位数共有()A．45个B．36个C．30个D．50个B解析：个位数字为2的有1个，个位数字为3的有2个，…，个位数字为9的有8个，由分类加法计数原理知，共1＋2＋3＋4＋…＋8＝8（1＋8）2＝36(个)．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布4．(选修2­3P10练习T1改编)乘积(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)·(i＋j＋k＋l＋m)展开后共有________项．60解析：3×4×5＝60.栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布5．书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书．从书架上任取1本书，不同的取法数为________，从第1，2，3层分别各取1本书，不同的取法数为________．15120解析：由分类加法计数原理知，从书架上任取1本书，不同的取法总数为4＋5＋6＝15.由分步乘法计数原理知，从1，2，3层分别各取1本书，不同的取法总数为4×5×6＝120.栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布考点一分类加法计数原理(2016·深圳调研考试)我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有()A．18个B．15个C．12个D．9个B栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布[解析]依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310、301、130、103、013、031；由2、2、0组成3个数分别为220、202、022；由2、1、1组成3个数分别为211、121、112.共计：3＋6＋3＋3＝15(个)．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布分类加法计数原理的两个条件(1)根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；(2)完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理.栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布1.椭圆x2m＋y2n＝1的焦点在x轴上，且m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，则这样的椭圆的个数为________．10解析：因为焦点在x轴上，所以m＞n，以m的值为标准分类，分为四类：第一类：m＝5时，使m＞n，n有4种选择；第二类：m＝4时，使m＞n，n有3种选择；第三类：m＝3时，使m＞n，n有2种选择；第四类：m＝2时，使m＞n，n有1种选择．由分类加法计数原理，符合条件的椭圆共有10个．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布考点二分步乘法计数原理(1)从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个(用数字作答)．(2)有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有________种不同的报名方法．186120栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布[解析](1)一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有二次函数3×3×2＝18个．若二次函数为偶函数，则b＝0，同上可知偶函数共有3×2＝6个．(2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有6×5×4＝120(种)．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布本例(2)中将条件“每项限报一人，且每人至多参加一项”改为“每人恰好参加一项，每项人数不限”，则有多少种不同的报名方法？解：每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有36＝729种．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布利用分步乘法计数原理解题的策略(1)明确题目中的“完成这件事”是什么，确定完成这件事需要几个步骤，且每步都是独立的．(2)将完成这件事划分成几个步骤来完成，各步骤之间有一定的连续性，只有当所有步骤都完成了，整个事件才算完成，这是分步的基础，也是关键．从计数上来看，各步的方法数的积就是完成事件的方法总数．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布2.已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，P(a，b)(a，b∈M)表示平面上的点，则(1)P可表示平面上________个不同的点；(2)P可表示平面上________个第二象限的点．366栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布解析：(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36.(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限的点的个数是3×2＝6.栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布考点三两个计数原理的综合应用(高频考点)两个计数原理在高考中一般是结合在一起出题，经常是先分类再分步，以选择题或填空题的形式出现．高考对两个计数原理的考查主要有以下三个命题角度：(1)与数字有关的问题；(2)涂色问题；(3)方程解的个数问题．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布(1)(经典考题)用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A．243B．252C．261D．279B栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布(2)(2016·大同质检)如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A．72种B．48种C．24种D．12种A栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布[解析](1)由分步乘法计数原理知：用0，1，…，9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为9×9×8＝648，则组成有重复数字的三位数的个数为900－648＝252.(2)法一：首先涂A有4种涂法，则涂B有3种涂法，C与A，B相邻，则C有2种涂法，D只与C相邻，则D有3种涂法，所以共有4×3×2×3＝72种涂法．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布法二：按要求涂色至少需要3种颜色，故分两类：一是4种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24(种)涂法；二是用3种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24(种)，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法，所以不同的涂法共有24＋24×2＝72(种)．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章计数原理、概率、随机变量及其分布与两个计数原理有关问题的解题策略(1)与数字有关的问题：可分类解决，每类中又可分步完成；也可以直接分步解决；(2)涂色问题：可按颜色的种类分类完成；也可以按不同的区域分步完成．栏目导引知能训练轻松闯关典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第九章