任意角的三角函数(说课稿)

任意角的三角函数（第一课时）尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是江苏省职业学校数学教材中的基础模块.上册第5章三角函数中的第3节《任意角的三角函数》。下面我就教材分析、教法分析、教学目标、教学过程、说明和反思这几个方面进行阐述。一、教材分析1.教材的地位和作用在学习本章之前，学生对于函数有了一定的认识，三角函数也是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《任意角的三角函数》是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定了解的基础上，进行的推广。是这一章最重要的一节课。它是本章的基础，对三角函数的整体学习至关重要。同时它又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。通过这部分内容的学习可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。2.重点、难点《任意角的三角函数》这一节打算安排二课时，本节课作为第一课时。重点：1.理解任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数的定义。2.掌握三角函数值在各个象限的符号。难点：1.正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数。2.初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义观念的转变，及对其合理性的解释。二、教法分析1.学情分析学生在初中阶段曾学过锐角三角函数，其研究范围是锐角，研究方法是几何的，没有坐标系的参与，主要是为了解直角三角形服务的。因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，结合角的概念的推广，也就是研究范围发生了变化，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣。但中职学生数学基础比较薄弱，学习自信心不足，在探究问题、合作交流的意识等方面发展不够均衡，所以必须在老师一定的指导下才能进行。2.教学方法根据以上的分析，本节课采用讲解讨论相结合，交流练习互穿插的活动课形式，以学生为主体，教师创设和谐、愉悦的环境及辅以适当的引导。同时，利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，以提高课堂效益。三、教学目标1.能力目标（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义，并会用角终边上任意一点的坐标表示的正弦、余弦、正切值。（2）通过对三角函数定义域及三角函数值在各个象限的符号的分析，提高学生分析、探究解决问题的能力。2.知识目标（1）理解任意角的三角函数的定义（2）掌握三角函数的定义域和这三种函数的值在各个象限的符号。3.情感目标培养合作交流、独立思考等良好个性品质，以及打破成规、敢于创新的科学精神。四、教学过程（一）、复习引入；引入：直角三角形中锐角三角函数的定义提问1：初中直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？学生回答：SinA=caA斜边的对边cosA=cbA斜边的邻边tanA=baAA的邻边的对边（设计意图：通过复习，培育和预热“任意角的三角函数”概念的“最近发展区”，激发和点燃学生学习的兴趣和热情。）（二）、概念建构；发展：直角坐标系中锐角三角函数的定义师生活动：在上节课的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？（2）在上节中，将角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？（设计意图：引导学生在平面直角坐标系中定义任意角的三角函数。）那我们现在把直角三角形放在平面直角坐标系中，（如下图）复习引入（5分钟）教学流程图概念建构（16分钟）技能演练（15分钟）小结反思（3分钟）作业布置（1分钟）ABCA的邻边bA的对边a斜边c引导学生发现B的坐标与边长的关系，进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B，从而把角A的三角函数定义发展到用终边上任一点的坐标来表示。SinA=caA斜边的对边=rycosA=cbA斜边的邻边=rxtanA=baAA的邻边的对边=xy(设计意图：把定义媒介从直角三角形改为平面直角坐标系，使本课时的学习与学生的已有知识经验紧密联系，使知识有一个熟悉的起点，扎实的固着点。同时利用相似三角形的相似比把三角函数从边长关系过渡到坐标关系)成熟：直角坐标系中任意角三角函数的定义锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义，从而自然地，要想定义任意角的三角函数，便考虑放在直角坐标系中进行合理定义了。xrP(x,y)CO(A)ByXYyOx(,)pxyyOx(,)pxy（利用多媒体演示角的终边在各个象限的情况，体现任意角的概念，将问题具体化。同时体现数形结合的思想方法。）任意一个角放在直角坐标系中使角的始边和X轴正半轴重合，终边上任取一点P（x,y），22yxr0，我们定义：比值ryrysin,sin即的正弦值，记作叫做比值rxrxcos,cos即的余弦值，记作叫做比值xyxytan,tan即的正切值，记作叫做完善概念：问题2：对于确定的角，这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置是否有关？（利用锐角三角形中用过的相似比来说明）对于确定的角,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关,只与角的大小有关.所以对于每一个确定的角，都分别有唯一的正弦值、余弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以为自变量的函数，sin,cos,tan分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数。统称为三角函数。（强调三角函数的自变量为角）问题3：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域分别为什么？（学生分析讨论，得出结论）教师说明：由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数。根据三角函数的定义，讨论在弧度制下的取值范围。三角函数定义域sinRcosRtan},2,ZkkR（设计意图：上述思考题要求学生在讨论交流中得出结论，以培养学生积极思考的思维品质。通过讨论引出三角函数及其定义域，深化概念，完善定义。）（三）、技能演练；例题讲解yOx(,)pxyyOx(,)pxy例1:如图，角的终边经过点P（2，-3）,求sin,cos,tan.(此题由学生自己分析独立动手完成)（设计意图：巩固对定义的理解.）变式：若将P(2，-3)改为P（2a,-3a）(a0),如何求的三个三角函数值？例2：求下列各角的正弦值、余弦值和正切值。（1）0；（2）23（3）43（设计意图：通过例题讲解，规范解题格式，提炼求解步骤）学生练习：1.已知角的终边经过点P（)23,21，求sin,cos,tan.2.求下列各角的正弦值、余弦值和正切值。(1)32;(2)特殊角的三角函数值，填写下表00300450600900120013501500180027003600弧度sincostan(设计意图：练习源于例题，例题由教师板书，体现示范功能。练习由学生板演，关注学生的数学表达，提供反馈校正的素材。揭示了教与学的一致性。)例题拓展：探究三角函数值的正负与角所在象限的关系问题4（思考交流）：P（x,y）为角终边上异于原点O的一点，sin,cos,tan的符号与x,y的符号有什么关系？师生互动，得出结论：P(2,-3)OXY总结符号记忆方法例题3：确定下列三角函数值的符号：（1）127cos；（2）sin(-4650);(3)tan311步骤：1.判断角所在的象限；2.根据三角函数在不同象限的符号判断函数值的符号。练习3：确定下列三角函数值的符号：（1）cos2500;(2)sin)4(;(3)tan(-6720)（设计意图：通过讨论交流，总结求解步骤，进一步加深概念的理解，完善认知结构，让学生在“平衡——不平衡——新平衡”中不断得到丰富和发展。通过讨论交流，实现生生互助，丰富情感体验；实现师生互助，活跃课堂气氛。）（四）、小结反思；一个定义，两个知识点,一种思想方法任意角三角函数的定义知识点：1.三角函数的定义域；2.三角函数值在各个象限的符号思想方法：数形结合（五）、作业布置。学习指导用书P901.要点填充2.巩固练习A组1,2,3,43.拓展：如图，直角坐标系中，圆O的半径为1（圆O称为单位圆），已知角的终边与圆O的交点为P（x,y）,试求sin,cos,tan.（设计意图：将作业作为课堂教学的延伸，培养学生自主学习的能力和习惯。练习难度由浅入深，体现梯度，使不同程度的学生都有发展。拓展练习为下节课做好知识准备。）五、说明和反思。1、教学过程设计的出发点在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行提问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重YXOYXOYXOsincostan++--++--++--P(x,y)-1-111YOX视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。2、板书设计3、教学过程反思在教学的设计过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。突出新课教学，多层次、多角度展开对概念的剖析，由此加深对任意角的三角函数的研究。从注意教师的“教”，转向关注学生的“学”。投影屏幕课题：任意角的三角函数例题1.定义小结2.三角函数的定义域3.三角函数值在各个象限的符号