交流电路的谐振

交流电路的谐振【实验目的】1.测量交流电路串联与并联的幅频特性；2.观测与分析交流电路的谐振现象；3．学习并掌握交流电路谐振参数Q值特性。【实验原理】1．串联谐振电路：如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图：由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为CLU-U，水平分量为RU，故总电压为：2CL2RU-UUU（1）总阻抗：22RC1-LZ（2）总电压与电流矢量的位相差为：RC1-Larctan（3）从以上各式可看出，阻抗Z和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论：谐振频率：当LC10时，Z取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率20f，电路呈现电阻性；电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流2，而电容上电压比电流滞后2，两者相位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数：RCRLUUUUQCL001（4）可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。并联谐振电路：如右图所示电路图，可以计算得L和C并联电路的总阻抗：22222)()1()(LLCRLCLRZ（5）L和C并联电路总电压和电流的相位差为：LLRLRCL22arctan（6）由以上两式可看出：谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率：201LRLCL（7）当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的；电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：LCUIIallLC（8）和总电流：CRLUILall（9）可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数：CRIIIIQLCL01(10)并联谐振时各支路电流为总电流的Q倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。【实验仪器】信号发生器，频率计，交流毫伏表，电阻箱，标准电感，十进电容箱，单刀双掷开关等。【实验内容】1.测绘串联电路的谐振曲线（I-f曲线）：按上图接线，U=3v，R=100Ω，L=0.1H，C=0.5μF，改变f（从200Hz到1400Hz）每100Hz测量电阻R俩端的电压UR，并计算I=UR/R，在谐振频率f0附近多测些数据，每次改变信号发生器频率后，都要调节输出电压旋钮，保持UR不变，相当于正弦波稳压源。计算0f并与实验值f0比较。将f，UR以及计算所得I，列入自拟表格，做I-f曲线，并读出f1,，f2求电感损耗电阻RL计算电路品质因素012102Q=LfffLQRR2.测绘并联电路的谐振曲线Z-f按上图接线Z=U并/IR=4000Ω，L=0.1H，C=0.5μF，UR=1v改变f（从200Hz到1400Hz）每100Hz测量电阻R两端的电压U并，并计算Z=U并/I，在谐振频率f0附近多测些数据，每次改变信号发生器频率后，都要调节输出电压旋钮，保持UR不变3.绘制Z-f曲线，并求出品质因数Q与理论值比较，求出百分差。【实验数据】1、测绘串联电路的谐振曲线（I-f曲线）：U=3v，R=100Ω，L=0.1H，C=0.5μFf(Hz)2003004005006006507007107508009001100120013001400UR(V)0.240.380.630.961.562.192.642.642.431.981.290.810.690.60.54I(mA)2.43.86.39.615.621.926.426.424.319.812.98.16.965.4理论计算谐振频率理论值f0=711.76Hz实际图表计算得0f=710Hz百分差：10.25%f1=622Hzf2=810HzLRURRRU=13.636Ω由上图计算得品质因数012102Q=3.773.98LfffLQRR2、测绘并联电路的谐振曲线（Z-f曲线）：R=4000Ω，L=0.1H，C=0.5μF，UR=1vf(Hz)20030040050060065070071075080090010001100120013001400由上图计算出品质因数：32.380.0085%0.ZQQQ理论计算谐振频率理论值：f0=711.76Hz图表计算：f=710Hz百分差：10.25%U并（V)0.030.0480.0760.180.350.642.802.821.000.480.260.190.1450.1210.0900.078阻抗Z()120192304720140025601120011200400019201040760580484360312