圆柱体积的推导与计算方法

北师大版六年级数学下册第一单元圆柱与圆锥3圆柱的体积第1课时圆柱体积的推导与计算方法课前预热1.填写下列公式S长方形=,S正方形=,V长方体=,V正方体=.aba2课前预热2.思考：能不能把求长方形正方形的体积公式统一成一个公式？长方体体积=长×宽×高正方体体积=边长³长（正）方体的体积=底面积×高V=Sh新课导入思考：能不能根据长（正）方形的体积公式推导出圆柱的体积公式？新课导入一个圆柱体所占空间的大小叫作圆柱的体积新课导入想一想，怎样计算圆柱体的体积呢？V=（）V=（）统一公式：V=（）abha3Sh猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”新课导入尝试验证你的猜想，并与同伴交流？从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。新课导入尝试验证你的猜想，并与同伴交流。拼成的长方形与原来的圆柱有什么关系？新课导入圆柱的体积=底面积×高V=ShVSh新课导入尝试解决下面的问题，并与同伴交流？笑笑了解到一根柱子的底面半径0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？柱子的体积:3.14×0.42×5＝0.5024×5＝2.512（m3）杯子的容积:3.14×(6÷2)2×16=28.26×16=452.16(cm3)452.16cm3=452.16mL随堂练习教材第9页“练一练”第1题。1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。4×3×8＝96（cm3）6×6×6＝216（cm3）3.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）随堂练习教材第9页“练一练”第2题。2.计算下面各圆柱的体积。60×4=240(cm3)3.14×12×5=15.7(cm3)3.14×(6÷2)2×10=282.6(dm3)课堂小结1.圆柱的体积公式推导方法2.圆柱的体积公式：圆柱的体积=底面积×高V=Sh作业教材第9页“练一练”第3题。3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？3.14×(14÷2)2×20=3077.2(cm3)3077.2cm3=3077.2mL3077.23000答：能装下3000mL的牛奶。作业1.（基础题）想一想,填一填。（1）把一个底面直径和高都是2分米的圆柱体切开拼成一个近似的（），这个长方体底面的长约是（），宽约（），高是（），底面面积约是（），体积约是（）。（2）一个圆柱形水杯(水杯厚度忽略不计),它的底面积是10cm2,高是12cm,则这个水杯可以装水()升。（3）一个圆柱的体积是314立方分米，它的底面面积是6.28平方分米，它的高是（）。长方体3.14分米1分米2分米3.14平方分米6.28立方分米0.1250分米作业2.（易错题）我是聪明的小法官。(1)正方体、长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高。()(2)一个圆柱体的高扩大4倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。()(3)圆柱体的体积公式是由长方体的体积计算公式推导而来的。()√√×作业3.（重点题）一个圆柱水杯，底面直径10厘米，高40厘米，现在有9.42升的水倒入这个水杯中，可以倒几杯？半径：10÷2=5（厘米）底面积：3.14×5×5=78.5（平方厘米）体积：78.5×40=3140（立方厘米）3140立方厘米=3.14升9.42÷3.14=3（杯）答：可以倒3杯。作业底面周长：3.14×5×2=31.4（分米）高：188.4÷31.4=6（分米）底面积：3.14×5×5=78.5（平方分米）体积=底面积×高=78.5×6=471（立方分米）答：体积是471立方分米。4.（难点题）一个圆柱的底面半径是5分米，侧面积是188.4平方分米，体积是多少立方分米？作业5.（探究题）若将一个圆柱体按书本上的方式切拼成长方体，表面积增加了12平方米，求这个圆柱的侧面积。解：设圆柱底面半径、高分别用r、h表示。rh=12÷2=6（平方米）侧面积=底面周长×高=2πr×h=2πrh=2×3.14×6=37.68（平方米）答：这个圆柱的侧面积为37.68平方米。祝学业有成