二次函数(一)教案

龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程1教师:学生:日期:2012年月日时段:课题二次函数学情分析学生二次函数知识点环节薄弱，对方程与函数关系理解不透学习目标与考点分析1.学会总结归纳，把握知识点之间的联系，形成整体知识框架，对知识系统把握；2.在学习过程逐步渗透数学思想方法尤其是函数与方程、以及属性结合的思想，形成良好的思维习惯学习重点求二次函数解析式的三种方法学习难点二次函数与方程的关系学习方法通过独立思考与探究，形成缜密的数学思维逻辑，体验数学之美个性化辅导过程◆知识讲解①一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a≠0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据．②当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．③二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式：y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式：y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式：y=a（x－x1）（x－x2），通常要知道图像与x轴的两个交点坐标x1，x2才能求出此解析式；对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（－2ba，244acba）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（h，k），由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．④二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=－2ba，最值为244acba，（k0时为最小值，k0时为最大值）．由此可知y=ax2的顶点在坐标原点上，且y轴为对称轴即x=0．⑤抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax2沿着y轴（上“＋”，下“－”）平移k（k0）个单位得到函数y=ax2±k，将y=ax2沿着x轴（右“－”，左“＋”）平移h（h0）个单位得到y=a（x±h）2．在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程2加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加）．⑥在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点．⑦抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向，当a0时，开口向上，在对称轴x=－2ba的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=－2ba的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=244acba，顶点（－2ba，244acba）为最低点；当a0时，开口向下，在对称轴x=－2ba的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴x=－2ba的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最大值为y=244acba，顶点（－，244acba）为最高点．│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，图像两边越靠近y轴，│a│越小，开口越大，图像两边越靠近x轴；a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=－2ba0，即对称轴在y轴左侧，垂直于x轴负半轴，当a，b异号时，对称轴x=－2ba0，即对称轴在y轴右侧，垂直于x轴正半轴；c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c0时，与y轴交于正半轴；c0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出．◆例题解析例1如图，直线33xy交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.yxOCBA龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程3例2（2011湖北荆州，22，9分）如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴是，B（4,2），一次函数1kxy的图象平分它的面积，关于x的函数kmxkmmxy2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点，求m的值.例3已知关于x的二次函数y=x2－mx+212m与y=x2－mx－222m，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；（2）若A点坐标为（－1，0），试求B点坐标；（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？【点评】本题是一道关于二次函数与方程、不等式有关知识的综合题，但它仍然是反映函数图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，灵活运用所学知识，这类综合题并不难解决．二次函数与一元二次方程龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程4二次函数与一元二次方程两者有着密切的联系，当二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时对应的自变量的值.而当y=0时，函数y=ax2+bxc就变成了方程ax2+bx+c=0，所以若方程ax2+bx+c=0在实数范围内有解，其根也就是函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标.例1已知二次函数22yxxm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为．分析:二次函数22yxxm的图象与x的交点的横坐标即为方程220xxm的根.观察图象可知图象与x轴的一个交点为(3,0),且对称轴x=1,根据图象与x轴两个交点关于对称轴x=-1对称,所以另一个交点的坐标为(-1,0),由此可得到方程的两个根.说明:本题已知图象的一部分,求相应方程的根,解决问题的关键是根据图象与x轴两个交点关于对称轴对称,求到图象与x轴交点的坐标.例2二次函数2(0yaxbxcaabc，，，是常数)中，自变量x与函数y的对应值如下表：一元二次方程20(0axbxcaabc，，，是常数)的两个根x1,x2的取值范围是下列选项中的哪一个．①12130222xx，②12151222xx，③12150222xx，④12131222xx，分析:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)的两个根x1,x2就是当y=0时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)对应自变量x的值,根据表中x、y的对应值可知，（1）当x=-21时，y=41；当x=0时，y=1，所以可估计方程ax2+bx+c=0的一个根在-21和0之间；（2）当x=2时，y=1；当x=25，x1120121322523y2141742741142龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校教育是一项良心工程5y=-41，由此可估计方程ax2+bx+c=0的另一个根在2和25之间.解:选C.说明：根据二次函数的值估计一元二次方程的根的范围，其关键是确定当x取表格中的哪两个相邻的值时，对应的函数值一正一负。三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：五、教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：教导主任签字：___________龙文教育教务处