二次函数与相似三角形习题(含答案)

1.若a0，则函数522axxy图象的顶点在第象限；当x4a时，函数值随x的增大而.2.二次函数)()(32xy的图象的顶点坐标是（1，-2）.3.已知2)1(312xy，当x时，函数值随x的增大而减小.4.已知直线12xy与抛物线kxy25交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为.5.用配方法将二次函数xxy322化成khxay2)(的形式是.6.如果二次函数mxxy62的最小值是1，那么m的值是.7.关于抛物线cbxaxy2（a≠0），下面几点结论中，正确的有（）①当a0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a0时，情况相反.②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点.③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同.④一元二次方程02cbxax（a≠0）的根，就是抛物线cbxaxy2与x轴交点的横坐标.A.①②③④B.①②③C.①②D.①8.如果一次函数baxy的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函2axybx-3的大致图象是（）图代13-2-129.函数2axy与xay（a0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）10.如图代13-3-14，抛物线cbxxy2与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（）A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4图代13-3-1411.已知二次函数1222baxxy和1)3(22bxaxy的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.12若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为82cm，则较大三角形面积是______________2cm13.如图（2），在梯形ABCD中,AB//DC,AC、BD相交于点O,如果,162cmSAOB三角形COBDOCCODSScmS三角形三角形三角形：则,92=___________14.如图（4），AB为☉O直径，弦CDAB于点E,CD=6,AB=10,则BC:AD=___________OABCDOA(2)BDC15.如图（8），BDAC,CEAB,BD、CE交于点O,那么图形中相似的三角形共有（）（A）2对(B)4对（C）5对（D）6对16.如图(11)梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90,对角线ACBD于P点，AD:BC=3:4,则BD:AC值为（）（A）23（B）32（C）33（D）4317.．如图△ABC中∠C=90,D.,E分别为AC,AB上的一点，且BD•BC=BE•BA求证：DEAB(6分)7.如图Rt△ABC中∠C=90，D在BC上，ABBE,EFBC与F,且∠EAB=∠DAC求证：（1）△ABC～△BEF(2)CD=BF（8分）ODEAB(8)CDCAEBAEFBDCPADB(11)C四，增大；2.-1，-2；3.x-1；4.-17，（2，3）；5.91312xy；6.107.A8.C9.D10.B11.解法一：依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1≠x2，则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根，∴axx221，1x·122bx.∵x1，x2又是方程01)3(22bxax的两个实数根，∴x1+x2=a-3，x1·x2=1-b2.∴.112,322bbaa解得;0,1ba或.2,1ba当a=1,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数322xxy和322xxy符合题意.∴a=1，b=2.解法二：∵二次函数1222baxxy的图象对称轴为ax，二次函数1)3(22bxaxy的图象的对称轴为23ax，又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，∴两个二次函数图象的对称轴为同一直线.∴23aa.解得1a.∴两个二次函数分别为1222bxxy和1222bxxy.依题意，令y=0，得01222bxx，01222bxx.①+②得022bb.解得2,021bb.∴;0,1ba或.2,1ba当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为322xxy和322xxy符合题意.∴a=1，b=2.1.182.3:43.1:34.D5.A6．提示△DBE～△ABC7.提示（1）证∠FEB=∠ABC(2)∵△ABC～△BEF∴BEABBFAC再证△ABE～△ACD∴CDACBEAB[∴CDACBFAC∴CD=BF相似三角形与抛物线如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。⑴求抛物线的解析式；（用顶点式．．．求得抛物线的解析式为xx41y2）⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。例1题图图1OAByxOAByx图22：如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论；（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线的解析式．yxEQPCBOA3、已知抛物线2yaxbxc经过53(33)02PE，，，及原点(00)O，．（1）求抛物线的解析式．（由一般式．．．得抛物线的解析式为225333yxx）（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC．是否存在点Q，使得OPC△与PQB△相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由．（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形OPCPQBOQPOQA，，，△△△△之间存在怎样的关系？为什么？4、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠55CE，且3tan4EDA。（1）判断OCD△与ADE△是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。Oxy练习2图CBEDA5、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数2(0)yaxbxca的图象与x轴交于AB，两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)，．（1）求此二次函数的表达式；（由一般式．．．得抛物线的解析式为223yxx）（2）若直线:(0)lykxk与线段BC交于点D（不与点BC，重合），则是否存在这样的直线l，使得以BOD，，为顶点的三角形与BAC△相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；(10)(30),(03)ABC，，，，（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标px的取值范围．OyClxBA1x练习3图练习6、如图，已知抛物线与x交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。7如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．8、如图，一次函数y=－2x的图象与二次函数y=－x2+3x图象的对称轴交于点B.（1）写出点B的坐标；（2）已知点P是二次函数y=－x2+3x图象在y轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y=－2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点.若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为.OBCD