二次函数专题六の相似问题

6yxOCDB-3y＝－43xAyxBAOC二次函数压轴专题の相似问题1.如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2.(1)求A点的坐标；(2)求该抛物线的函数表达式；(3)连结AC.请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与ΔABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2．（青海省）矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线y＝－43x与BC边相交于D点．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y＝ax2－49x经过点A，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为对称轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的点P的坐标．3．（广西北海市）如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，－3)，且在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在y轴上，且使得△PAC的周长最小，求：①点P的坐标；②△PAC的周长和面积；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．4．如图，二次函数cxy221的图象经过点D29,3，与x轴交于A、B两点．⑴求c的值；OPCABACBQPOHxy⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）5、已知：在直角平面坐标系中，二次函数23(0)yaxbxa的图像与X轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，与Y轴交于点C，且OC=OB=3AO（1）、求二次函数的解析式；（2）、设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD、BC交于点P，试判断直线AD、BC是否垂直，并证明你的结论；（3）、在（2）的条件下，若点M、N分别是射线PC、PD上的点，问：是否存在这样的点M、N,使得以点P、M、N为顶点的三角形与△ACP全等？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由。6、如图，已知抛物线y＝43x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝t43x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是___________，b＝_______，c＝_______；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．yxBAOC7．当x＝2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1，并且抛物线与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A、B．（1）求该抛物线的关系式；（2）若点M(x，y1)，N(x＋1，y2)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小；（3）D是线段AC的中点，E为线段AC上一动点（A、C两端点除外），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，则说明理由．8．（广西北海市）如图，在平面直角坐标中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，－3)，且在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在y轴上，且使得△PAC的周长最小，求：①点P的坐标；②△PAC的周长和面积；（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，3)．当x＝－4和x＝2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值y相等，连结AC、BC．（1）求实数a，b，c的值；（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．ACBEDOFxy3yOxCNBPMAOABxyCPMN10．如图，已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C(0，－2)，直线x＝m(m＞1)与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线x＝m(m＞1)上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．11、）如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝|CE－EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由．（2）令m＝CMNOCFGHSS四边形四边形，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若CO＝1，CE＝31，Q为AE上一点且QF＝32，抛物线y＝mx2＋bx＋c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式．（4）在（3）的条件下，若抛物线y＝mx2＋bx＋c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由．交抛物线12、如图，抛物线y＝a(x＋3)(x－1)与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线于另一点C，点C的坐标为(－2，6)．（1）求a的值及直线AC的函数关系式；（2）P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N．①求线段PM长度的最大值；②在抛物线上是否存在这样的点M，使得△CMP与△APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由．yxBAOCx＝mDACBFOEGHyMNQIx13、如图，二次函数的图象经过点D(0，397)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．（1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA＋PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．14．（2010四川巴中）如图12已知△ABC中，∠ACB＝90°以AB所在直线为x轴，过c点的直线为y轴建立平面直角坐标系．此时，A点坐标为（一1，0），B点坐标为（4，0）（1）试求点C的坐标（2）若抛物线2yaxbxc过△ABC的三个顶点，求抛物线的解析式．（3）点D（1，m）在抛物线上，过点A的直线y=－x－1交（2）中的抛物线于点E，那么在x轴上点B的左侧是否存在点P，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由。DGHCDOBAyx