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1§6.2二次函数的图像与性质⑸【课前自习】1.根据y＝a(x＋m)2＋n的图像和性质填表：函数图像a开口对称轴顶点增减性y＝a(x＋m)2＋n向上当x时，y随x的增大而减少.当x＞0时，y随x的增大而.a＜0当x时，y随x的增大而减少.当x时，y随x的增大而.2.抛物线y＝2(x＋2)2＋1的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当x＝时，y有最值是；无论x取任何实数，y的取值范围是.3.抛物线y＝－2(x－2)2－1的开口向，对称轴是；顶点坐标是，说明当x＝时，y有最值是；无论x取任何实数，y的取值范围是.4.抛物线y＝－12(x＋1)2－3与抛物线关于x轴成轴对称；抛物线y＝－12(x＋1)2－3与抛物线关于y轴成轴对称；抛物线y＝－12(x＋1)2－3与抛物线关于原点对称.5.y＝a(x＋m)2＋n被我们称为二次函数的式.一、探索归纳：1.问题：你能直接说出函数y＝x2＋2x＋2的图像的对称轴和顶点坐标吗？.2.你有办法解决问题①吗？y＝x2＋2x＋2的对称轴是，顶点坐标是.3.像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式，从而直接得到它的图像性质.练习1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①y＝x2－2x－2②y＝x2＋3x＋2③y＝2x2＋2x＋2xyOxyO2④y＝ax2＋bx＋c(a≠0)4.归纳：二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以被整理成顶点式：，说明它的对称轴是，顶点坐标公式是.练习2.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①y＝2x2－3x＋4②y＝－3x2＋x＋2③y＝－x2－2x二、典型例题：例1、用描点法画出y＝12x2＋2x－1的图像.⑴用法求顶点坐标：⑵列表：顶点坐标填在x……y＝12x2＋2x－1……⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察图像，该抛物线与y轴交与点，与x轴有个交点.例2、已知抛物线y＝x2－4x＋c的顶点A在直线y＝－4x－1上，求抛物线的顶点坐标.xyO1-1-2-3-4-5234512-1-23【课堂检测】1.用配方法把下列二次函数化成顶点式：①y＝x2－3x－1②y＝x2＋4x＋22.用公式法把下列二次函数化成顶点式：①y＝－2x2＋3x－4②y＝12x2－x＋23.用描点法画出y＝x2＋2x－3的图像.⑴用法求顶点坐标：⑵列表：⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察左图：①抛物线与y轴交点坐标是；②抛物线与x轴交点坐标是；③当x＝时，y＝0；④它的对称轴是；⑤当x时，y随x的增大而减小.【课外作业】1.抛物线y＝3x2＋2x的图像开口向，顶点坐标是，说明当x＝时，y有最值是.2.函数y＝－2x2＋8x＋8的对称轴是，当x时，y随x的增大而增大.3.用描点法画出y＝－12x2－x＋32的图像.x……y＝x2＋2x－3……xyO1-1-2-3-423412345-1-2-3-44⑴用法求顶点坐标：⑵列表：⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：⑷观察上图：①抛物线与y轴交点坐标是；抛物线与x轴交点坐标是；②当x＝时，y＝0；③它的对称轴是；④当x时，y随x的增大而减小.x……y＝－12x2－x＋32……xyO1-1234-2-3-4-5512-1-2-35§6.3二次函数与一元二次方程一、知识准备在同一坐标系中画出二次函数y＝x2－2x－3，y＝x2－6x＋9，y＝x2－2x＋3的图象并回答下列问题：⑴说出每个图象与x轴的交点坐标？⑵分析二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的坐标，与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根有什么关系?xyO-4-3-2-11234-4-3-2-11234xyO-11234567-4-3-2-11234xyO-11234567-4-3-2-11234【归纳】〖〖例例题题解解析析〗〗例1．已知二次函数y＝kx2－7x－7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．〖〖当当堂堂练练习习一一〗〗1.不画图象，你能求出函数y＝x2＋x－6的图象与x轴的交点坐标吗？2.判断下列函数的图象与x轴是否有交点，并说明理由.（1）y＝x2－x（2）y＝－x2＋6x－9（3）y＝3x2＋6x＋113.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m＝．例2．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x＝－1，顶点C到x轴的距离为2，求6此抛物线表达式．〖〖当当堂堂练练习习二二〗〗4.抛物线y＝3x2＋5x与两坐标轴交点的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．无5.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为（）A．(2，3)B．(3，2)C．(3，3)D．(4，3)6.二次函数y＝kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围．7.抛物线y＝x2－2x－8的顶点坐标是________，与x轴的交点坐标是________.8.已知抛物线y＝mx2＋(3－2m)x＋m－2(m≠0)与x轴有两个不同的交点．（1）求m的取值范围；（2）判断点P(1，1)是否在抛物线上；【课后延伸】①已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.②已知抛物线y＝12x2＋x＋c与x轴没有交点．求c的取值范围.③已知函数y＝mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．④若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝．⑤二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．x1＝_________，x2＝_________；（2）写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集．_________；OxyAx=2B7（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．_________；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．_________．⑥阅读材料，解答问题．例．用图象法解一元二次不等式：x2－2x－3＞0．解：设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数．∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上．又∵当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3．∴由此得抛物线y＝x2－2x－3的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当x＜－1或x＞3时，y＞0．∴x2－2x－3＞0的解集是：x＜－1或x＞3．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2－2x－3＜0的解集是_________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2－5x+6＜0．（画出大致图象）．⑦如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为B(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是_________．⑧已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.