二次函数典型测试题

1、抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）2、已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为：（）A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）3、抛物线234yxx与坐标轴的交点个数是（）A．3B．2C．1D．04、对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.当x＞1时,y随x的增大而减小C.x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=-15、如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．46、已知:M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a,b），则二次函数y=–abx2+(a+b)xA.有最大值，最大值为–92B.有最大值，最大值为92C.有最小值，最小值为92D.有最小值，最小值为–927、抛物线243yxx的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为（）A、（4，-1）B、（0，-3）C、（-2，-3）D、（-2，-1）8、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2－4ac0；②2a+b0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④10、已知二次函数)0()1(2abxay有最小值1，则a、b的大小关系为（）A.abB.abC.a=bD.不能确定11、已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．14如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．2425yxB．225yxC．2225yxD．245yx15.在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能．．是（）．(第15题)(第14题)ABCD16抛物线cbxaxy2上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，从下表可知：x…-2-1012…y…04664…下列说法①抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），②函数的最大值为6，③抛物线的对称轴是直线x=21，④在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个17.如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）18、已知)0(2acbxaxy的图像如图所示，则)20,0(2nancbxax的方程的两实根21,xx，则满足（）A.3121xxB.2131xxC.3121xxD.3,1021xx且19.下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=34；B.点A(3,0)不在抛物线y=x2-2x-3的图象上；C.二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；D.函数y=2x2＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）20．对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nnnnnyxx与x轴交于An、Bn两点，以nnAB表示这两点间的距离，则112220112011ABABAB的值是A．20112010B．20102011C．20122011D．2011201221．二次函数y＝ax2-ax＋1(a≠0)的图象与x轴有两个交点，其中一个交点为(31,0),那么另一个交点坐标为（）A．(21,0)B．(32,0)C．(31,0)D．(61,0)第18题第17题yxO－113（第29题图）22、二次函数y=(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是()A．x=3B．x=－2C．x=12D．x=1223、若一抛物线y=ax2与四条直线x=1、x=2、y=1、y=2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是()A.14≤a≤1(B.12≤a≤2C.12≤a≤1D.14≤a≤224抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图像大致为（）25矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）26抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m值为27已知cba,,满足bca，bca24，则关于x的二次函数cbxaxy2(0)a的图像与x轴的交点坐标为.28用配方法把422xxy化为khxay2)(的形式为29开口向下的抛物线ymxmx()22221的对称轴经过点（－1，3），则m=已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．30．已知抛物线36232bxxy经过A（2，0）．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求b的值，求出点P、点B的坐标；（2）如图，在直线y=3x上是否存在点D，使四边形OPBD为平行四边形？若存在，xxxxx求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使△AMP≌△AMB？如果存在,试举例验证你的猜想；如果不存在，试说明理由．31如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．32某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这写薄板的形状均为正方向，边长在（单位：cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的．浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据．薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价﹣成本价），①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？APBxyO（第30题图）xy333如图，抛物线25yxbx与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．34如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．35在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(3分)(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；(4分)(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.(3分)36二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象所示，若∣ax2+bx+c∣=k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k-3B.k-3C.k3D.k3第36题图CBAOMxy