二次函数压轴题平行四边形

1二次函数与平行四边形存在问题【知识要点】1、平行四边形模型探究如图1，点A11,xy、B22,xy、C33,xy是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系中是否存在点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点D的坐标。ABCxy图1图2如图2，过A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线，则以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。2一、已知三个定点，再找一个定点构成平行四边形（平面内有三个点满足）例1.已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C．⑴直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；⑶坐标平面内是否存在点M,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.练习.已知抛物线22yxxa（0a）与y轴相交于点A，顶点为M.直线12yxa分别与x轴，3y轴相交于BC，两点，并且与直线AM相交于点N.(1)填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则MN，，，；(2)如图，将NAC△沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连结CD，求a的值和四边形ADCN的面积；(3)在抛物线22yxxa（0a）上是否存在一点P，使得以PACN，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由.二、已知两个定点，再找两个点构成平行四边形①确定两定点连接的线段为一边，则两动点连接的线段应和已知边平行且相等）第（2）题xyBCODAMNN′xyBCOAMNP1P2备用图4例2．已知，如图抛物线23(0)yaxaxca与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B．(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．练习.已知抛物线：xxy22121（1）求抛物线1y的顶点坐标.5（2）将抛物线1y向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线2y，求抛物线2y的解析式.（3）如下图，抛物线2y的顶点为P，x轴上有一动点M，在1y、2y这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时，则这条线段可能为平行四边形得边或对角线例3．如图，抛物线223yxx与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两xyy12345678954321-1-2-3-41y2-16点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．练习．已知：如图所示，关于x的抛物线2(0)yaxxca与x轴交于点(20)A，、点(60)B，，与y轴交于点C．（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；7（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q．是否存在以AMPQ、、、为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.BAOCyx