二次函数复习课教案

1《二次函数图像性质复习》教学设计陕西省旬邑县湫坡头中学王海峰一、考查要求：1、会用描点法画出二次函数的图像，能从图像上认识二次函数的性质；2、会利用二次函数的图像估计相应的一元二次方程的解的大致范围；3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x—h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单的实际问题；4、会确定二次函数的表达式；二、教学流程：学生思考交流陕西省近四年二次函数中考试题例题解答（学生完成）展示归类探究及命题角度考点聚焦（复习考点）方法点析强化训练或中考预测陕西省中考试题分析及2014年中考预测归纳小结及作业布置三、教学过程：导入展示近四年陕西省二次函数中考试题，学生进行思考交流其考查的知识点及命题特点。正课●归类探究探究一二次函数的定义命题角度：1、二次函数的概念；2、二次函数的形式。例1、下列函数中，是二次函数的是（）A.y=8x2—1B.y=8x—1C.y=x8D.y=182x●考点聚焦考点1二次函数的概念定义：一般地，如果______________(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．方法点析：利用二次函数的定义判定，二次函数中自变量的最高次数是2，且二次项的系数不为0.●归类探究探究二二次函数的图像与性质命题角度：1、二次函数的图像及画法；2、二次函数的性质。例2、[2012·烟台]已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个●考点聚焦考点2二次函数的图像及画法21、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以____________为顶点，以直线______________为对称轴的抛物线2、用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的步骤(1)用配方法化成________________的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图考点3二次函数的性质学生回答出二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等性质。方法点析：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法；②顶点公式法，(2)画抛物线y＝ax2＋bx＋c的草图，要确定五个方面，即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与y轴交点；⑤与x轴交点．中考预测：二次函数y＝x2+bx＋c的图像上有三个点（—1，y1）（1，y2）（3，y3），若y1=y3，则()A．y2＞c＞y1B．y2＜c＜y1C．c＞y1＞y2D．c＜y1＜y2解析：利用函数图像●归类探究探究三二次函数的解析式的求法命题角度：1.一般式，顶点式，交点式；2.用待定系数法求二次函数的解析式．例3、[2013·湖州]已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，B(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标．●考点聚焦考点4用待定系数法求二次函数的解析式1、一般式；2、顶点式；3、交点式。中考预测：已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2），求此二次函数的解析式；方法点析：(1)当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时，一般采用一般式；(2)当已知抛物线顶点坐标求解析式时，一般采用顶点式y＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－x2)．●归类探究探究四二次函数与一元二次方程命题角度：1．二次函数与一元二次方程之间的关系；2．图象法解一元二次方程；3．二次函数与不等式(组)．例4、[2013·苏州]已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是()A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0D．x1＝1，x2＝3解析：方法一将点(1，0)代入y＝x2－3x＋m中，解得m=2，所以抛物线解析式3为y＝x2－3x＋2，令y=0得，x2－3x＋2=0，解得x1＝1，x2＝2。方法二二次函数的对称轴为x=23，一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是二次函数y＝x2－3x＋m与x轴两交点的横坐标，这两个交点关于对称轴对称，所以另一个交点坐标是（2，0），所以一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是x1＝1，x2＝2●考点聚焦考点5二次函数y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系b2－4ac0抛物线与x轴有2个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；b2－4ac＝0抛物线与x轴有2个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；b2－4ac0抛物线与x轴有2个交点，一元二次方程没有实数根。●归类探究探究五二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系命题角度：1.二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系；2.图象上的特殊点与a，b，c的关系．例5、[2013·广安]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图15－3所示，对称轴是直线x＝1.下列结论：①abc0，②2a＋b＝0，③b2－4ac0，④4a＋2b＋c0，其中正确的是()A．①③B．只有②C．②④D．③④●考点聚焦考点6二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a、b、c及判别式b2－4ac的符号之间的关系a的正负由开口方向决定；b的正负由对称轴的位置决定：口诀：正异、负同；c的正负由抛物线与y轴的交点位置决定；b2－4ac的正负由抛物线与x轴的交点个数决定；中考预测：已知二次函数y＝ax2+bx＋c的图像开口向下，且与y轴正半轴相交，对称轴为直线x=1，顶点坐标P（1,4），则则下列结论中：①ac＜0;②2a+b=0;③b＜8;④当m＜4时，方程ax2+bx＋c—m=0有两个不相等的实数根。正确的结论有（）A．①②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析：④∵12ab∴2a=-b∵abac442=4∴4222bbbc∴422bc∴c=8-b∵c＞0∴8-b＞0∴b＜8方法点析：二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．●归类探究4探究六二次函数的图象的平移命题角度：1.二次函数的图象的平移规律；2.利用平移求二次函数的图象的解析式．例6、[2013·雅安]将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A．y＝(x－2)2B．y＝(x－2)2＋6C．y＝x2＋6D．y＝x2●考点聚焦考点7二次函数图象的平移平移规则：左上加，右下减（注：抛物线的平移必须转化为顶点式。）中考预测：二次函数y=x2—2mx—3，如果将他的图像先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后过原点，则m的值是()A．—1B．34C．1D．0解析：∵y=x2—2mx—3∴y=（x—m）2—3—m2∴平移后的解析式为y=（x—m+3）2—3—m2+2即y=（x—m+3）2—1—m2∵平移后的图像过原点∴0=（0—m+3）2—1—m2∴6m=8∴m=3468●陕西中考分析：年份题号第10题第24题题型选择题解答题分值3分10分2010年考查知识点二次函数的平移二次函数图像及性质与平行四边形结合2011年二次函数的性质二次函数图像的平移与平行四边形2012年二次函数的平移二次函数图像及性质与平行四边形2013年二次函数的性质应用及对称性二次函数性质及对称性与相似三角形中考预测：二次函数是陕西中考的重点和热点，预测2014年中考这两种题型不会改变，按照陕西省的命题规律，今年陕西省中考数学第10题可能考查二次函数的平移或二次函数的折叠问题，第24题可能考查二次函数的图像及性质与平行四边形。四、归纳小结：解决中考数学第10题及第24题第（1）小题，主要是要结合二次函数的图像及性质（对称性、平移的性质及其它性质）思考解题思路。五、作业布置