二次函数应用说课稿

第1页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688说课教案沪科版实验教材九年级上册第二十二章第五节二次函数的应用1面积最大对你有启示吗一、教材分析1．教材的地位和作用二次函数的应用是初中数学的重点和难点之一。从内容上看：二次函数的应用是二次函数学习的深化阶段,要使学生感受二次函数是探索自然现象,社会现象的基本规律的工具和语言,也为学生进一步学习函数,体会函数思想奠定基础和积累经验;从思想层次来看：它涉及到数形结合思想,方程函数思想,和建模思想.这些内容和思想将在以后学习中产生广泛而深远的影响.新课标的主旨：二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。2.教材内容的安排;沪科版新教材在处理二次函数的应用上分四个典型的例题展开:例1:求最大面积问题——最值问题是二次函数的典型应用，而面积的最值问题便于学生掌握和理解。也为其它最优化问题（如商品最大利润问题）奠定基础。第2页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688例2：二次函数与方程问题——往往在解决函数问题中，需要我们通过已知的一个变量值求另一个变量值，从而转化为方程问题。例3：二次函数的综合问题——根据实际问题求出函数解析式，根据解析式解决实际问题。例4：函数模型的选择——揭示建模思想，概括建模的方法与步骤，解决实际问题。新教材的这种安排，既承前启后，又分散了难点，符合认知理论中的渐近性原则。3、本节内容说明本节是第一课时，着重通过面积最大的问题来突出二次函数应用中的最值问题的研究方法、它生活背景丰富，学生比较感兴趣，目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。二、教学目标及重难点的确立结合本节课的教学内容和学生现有的学习水平，我确定本节课的教学目标与重难点如下：1、教学目标：1.知识与技能：能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并理解顶点与最值的关系，通过对求面积最大值问题的探索总结，让学生掌握解决其他最值问题的方法与能力。2.过程与方法：经历探索最大面积问题的过程，通过变式的阶梯螺旋理解，能够感悟第3页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688用二次函数解决最值问题的实质，体会二次函数是解决最优化问题的模型。3．情感、态度与价值观：通过学生之间的讨论、交流和探索，建立合作意识和提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中广泛的应用价值。2、教学重点：利用二次函数求最值问题3、教学难点：1、正确构建数学模型。2、实际问题中要考虑自变量取值范围（定义域）三、教学方法与策略指导由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。四、教学过程设计1、复习引入承上启下2、合作交流探究新知3、变式提问触类旁通4、应用新知反馈回授5、知识迁移拓展提升6、师生总结形成方法第4页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688【复习引入】教师提问：1、抛物线在什么位置取最值？2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值。（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x≤3）学生思考：回顾顶点坐标与二次函数最值的联系。设计意图：（1）学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决；（2）学生求最值时往往忽略自变量取值范围的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约。提前的预设该问题目的是分化难点【合作交流】学生活动：请同学们画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同位比比，你发现了什么？谁的面积最大？你能告诉老师，如何用数学的方法来求解这个最大面积吗？设计思路：周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决，而不是老师告诉他用函数从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习。问题不算复杂，构件函数模型的思想是关键。答案付在黑板上。联系课本学生活动：想一想：同学们现在能够解决课本第2页引言上的问题了吗？设计思路：联系课本，目的在于让学生体会其应用价值——我们要学有用的数学知识。学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，并急于找出最大的，而且要有理论依据，这样首先要建立函数模型。这个问题即学即用，让学生体会到成就感的同时，感悟到解决问题的方法。第5页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688【变式提问】变式1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面足够长的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？设计思路：通过变式的问题让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，触类旁通，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。变式2：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如上图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？解：设AD=x米，则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x=-2（x-8）2+128又因为11≤x﹤16（你知道范围的求法吗？）由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2所以当AD=8米时，花圃有最大面积110米2设计思路：变式2中可以先做一个引导提问：想一想与上一题相比题目发生了什么变化？这个变化对我们求解的答案有影响吗？告诉老师，我们应该注意什么？（让学生自己总结易错点正体现了学生的主体地位）估计大部分学生在求解时还会在顶第6页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，加深对知识的理解，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。同学们，在以后运用二次函数求最值的问题时，你能考虑到先求自变量的取值范围吗？【应用新知】变式3:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0x6）(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）（3）∵墙的可用长度为8米∴024－4x≤84≤x6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米设计思路：应用新知，仍然是在通过变式的训练，巩固新知，内化方法。为下一步的知识迁移做好准备。教师引导，学生总结：请你谈一谈对以上求面积问题的心得。1、我们是如何利用数学方法解决这类问题的？2、解决这类问题都利用了二次函数的什么性质？3、在求解最值过程中同学们需要注意什么？4、猜想一下，生活中求最值的问题我们仍然可以借鉴这种方法吗？设计思路：教师的引导，目的在于引导学生的思维，这样的提问即使得课堂的过渡32ababac442ABCD第7页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688连贯，又能合理的发散学生的思维，使研究问题的思想由特殊走向一般。紧紧围绕新课堂标准中以激发学生的思维为核心的理念。教师传授给学生的是研究问题方法。【知识迁移】1、某炮弹从炮口射出后飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为25300tth，炮弹飞行的最大高度为______m设计思路：类比求最大面积的研究方法，解决求最大高度。不拘泥于课本中已有知识，重视培养学生创新意识。2、快艇和轮船分别从A地和C地同时出发，各沿着所指方向航行（如图所示），快艇和轮船的速度分别是每小时40km和每小时16km。已知AC＝145km，经过多少时间，快艇和轮船之间的距离最短？（图中AC⊥CD）设计思路：类比求最大面积的研究方法，解决求最短距离。当然本题在学生自主处理过程中会出现难点，快艇和轮船之间的距离表示出来以后并不是距离关于时间的二次函数，如何处理，全班讨论，教师给予适当的总结。但其思想方法并没有改变。3、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?设销售价为x元(x≥30元),利润为y元,则∴当x=35元时，利润y最大=4500元DCA145km202040020xxy.450035202x20000140202xx第8页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688设计思路：类比求最大面积的研究方法，解决求最大利润。这是初中阶段比较重要的利润问题，学生在上学期学习一元二次方程的基础上，并不难解决。【师生总结】教师引导：同学们通过这节课的学习请你谈谈你的感受和体会。你有收获吗？能告诉大家你学会了解决哪种问题的通性通法了吗？设计意图：本阶段，让学生总结这节课的收获、利用函数知识解决实际问题的方法以及要注意的问题，激发学生学数学用数学的信心。总结回顾学习内容，有助于学生养成整理知识的习惯；有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化。教师总结：1.通过对以上问题的研究，我们知道可以利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数的自变量取值范围。2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问题再建立函数模型求解，解要符合实际题意，要注意数与形结合。五、板书设计二次函数的应用——面积最大对你有启示吗1、我们是如何解决面积最大问题的？2、求图形面积的最值其它最值问题3、总结用二次函数解决最值问题方法1、求长度最值2、求高度最值3、求最大利润4、等等联想第9页教师备课、备考伴侣专注中国基础教育资源建设《恒谦教育教学资源库》适用于新课程各种版本教材的教学全国统一客服电话：400-715-6688六、说课总结：本节课不仅是对前