二次函数所描述的关系说课稿

二次函数所描述的关系说课稿平遥实验中学李浩一、说课内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书九年级下册第二章第一节“二次函数所描述的关系”。二、教材分析：1、教材的地位和作用这节教材内容是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础之上，来学习二次函数。二次函数是我们整个初中阶段所研究的最后一个最重要且最难的函数，中考题中所占比例较大，分值约占10℅—15℅，同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式又有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数所描述的关系是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图像及其性质作铺垫，同时为以后学习相关函数的图像及其性质等知识奠定了基础。所以本节课不仅有着广泛的实际应用，而且在整个教材中起着承前启后的作用。2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，易发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。从学生的知识技能基础来看，学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。从学生活动经验基础来看，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些解决实际问题活动，感受到了函数反映的是变化过程，并可通过列表、解析式、图像了解变化过程，对各种函数的表达方法的特点有所了解，获得了探究学习新函数知识的基础；同时在以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。总之，在对二次函数概念的理解，由于抽象程度较高，学生可能会有一定的困难，所以在教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。3、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为对二次函数概念的理解；难点确定为经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程。三、教学目标分析：新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感、态度与价值观目标这三个方面，而这三维目标又是紧密联系的整体，学生学会知识与技能的过程同时又学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：(一)知识与技能1、探索并归纳二次函数的定义。2、能够表示简单变量之间的二次函数关系。(二)过程与方法1、经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。2、让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系。3、能够利用尝试求值的方法解决实际问题。(三)情感态度与价值观1、从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。2、把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。3、通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识。四、教学方法分析：现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以学生为中心，以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的学习时间和思考空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程；从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程；利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。五、教学过程分析：（一）复习旧知1、什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2、它们的形式是怎样的?3、一次函数()的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有的条件？的值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解。强调的条件，以备与二次函数中的进行比较。（二）创设问题情景，引出新课引例1.（1）生活中你见过哪些圆形图案？它们面积的大小与什么有关？设圆的半径为x，面积为y。（1）y是x的函数吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；2.学校要建成一个周长为60m的矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地的面积是多少？（1）场地面积y(m²)与矩形一边长x(m)之间是函数关系吗？（2）若是，请写出y与x之间的函数关系式；3.一矩形草坪，长、宽分别是100m、80m，现欲在草坪内作两条互相垂直的宽为xm的小路，剩余草坪的面积是ym²。则y与x之间是函数关系吗？若是，请写出y与x之间的函数关系式；4.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是中国人民银行根据国民经济的发展情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是x，如果存款额是100元，一年到期后的本息和是多少？（不考虑利息税）一年到期后，银行将以上本息自动按一年定期储蓄转存。设又过一年后的本息和为y(元)。则y与x之间是函数关系吗？若是，请写出y与x之间的函数关系式；【设计意图】让学生作主，在生活情景中学习数学，带着兴趣学数学，体验每个人都学有用的数学。用统计的方法得到关于最大产量的一种猜想，问题的最后解决留在以后。从上面的活动中，使学生初步了解新函数的增减性的与众不同和新函数的重要应用(求最值)。（三）归纳总结从我们刚才推导出的式子和中，大家能否根据式子的形式，猜想出二次函数的定义及一般形式呢？一般地，形如的函数叫做的二次函数(quadraticfunction)。提问：1、上述概念中的为什么不能是0？2、对于二次函数中的和可否为0？若和各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？3、由问题1和2，你能否总结：一个函数是否是二次函数，关键看什么？4、二次函数的解析式，与我们所学过的什么知识相类似？通过这个问题，使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可，为以后的教学做好铺垫。【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出、、。（1）（2）（3）（4）（5）π（6）（7）（8）（可指出是关于的二次函数）【设计意图】在学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作当中。（五）巩固练习1.一个正方形的边长为10cm,若从中挖出一个边长为x(x10)cm的小正方形，则剩余部分的面积为y。(1)写出y(cm2)与x(cm)之间的关系表达式，并指出它是一个什么函数；(2)当x取2cm,4cm,6cm时,相应的y值分别是多少？2.1.如果是晴天，刹车距离s（米）与车速v（千米/时）之间的关系式是如果是雨天，刹车距离s（米）与车速v（千米/时）之间的关系式是问题一：同向行驶，车速均为120千米/时的车距至少应为多少？问题二：如果规定高速公路上行驶的汽车的最低速度不能低于50千米/时，那么在大雾天能见度不超过多少米时就应关闭该高速公路？3.3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(2)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的函数关系式.【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。此题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。（六）小结思考本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。（七）布置作业，提高升华必做题：课本P39-40随堂练习第1题，习题2.1第1题；选做题：课本P40习题2.1第3、4题。【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。2501vs21001vs六、教学设计思考：以实现教学目标为前提，以现代教育理论为依据，以现代信息技术为手段；贯穿一个原则——以学生为主体的原则，突出一个特色——充分鼓励表扬的特色，渗透一个意识——应用数学的意识。以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。