二次函数的图像位置与a、b、c、b2-4ac符号的关系

1二次函数：图象位置与,,,cba的符号【学习目标】掌握抛物线的02acbxaxy图像与系数,,,cba的关系【学习重点】通过抛物线的位置判断,,,cba的符号．【学习难点】通过,,,cba的符号判断抛物线的位置【学习过程】前面，我们已经学过二次函数cbxaxy2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：二次函数cbxaxy2的图象是,应用配方法可将其化为y．其中h，k．其图象与函数2axy的图象的相同，开口方向相同，那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与,,,cba之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：（1）a决定抛物线的开口方向：0a；0a．（2）C决定抛物线与y轴交点的位置，0c抛物线交y轴于；0c抛物线交y轴于；0c．（3）ab决定抛物线对称轴的位置，当ba,同号时对称轴在y轴；0b对称轴为；ba,异号对称轴在y轴，简称为．（4）b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数,当042acb时，抛物线与x轴有交点；当042acb时，抛物线与x轴有交点；当042acb时，抛物线与x轴有交点．【典型例题】一、通过抛物线的位置判断,,,cba的符号．例1．根据二次函数cbxaxy2的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号例2.看图填空（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0（4）4a＋2b＋c_______0二、通过,,,cba的符号判断抛物线的位置：例1．若0,0,0cba，则抛物线cbxaxy2的大致图象为（）OxyOyxAOyxBOyxCOyxDxy2例2．若0,0,0,0cba，那么抛物线cbxaxy2经过象限．例3.已知二次函数cbxaxy2且0,0cbaa；则一定有acb420例4．如果函数bkxy的图象在第一、二、三象限内，那么函数12bxkxy的大致图象是（）y【课堂练习】1．若抛物线cbxaxy2开口向上，则直线3axy经过象限．2．二次函数cbxaxy2的图象如图所示,则下列条件不正确的是()A、0,0,0cbaB、042acbC、0cbaD、0cba3．二次函数cbxaxy2的图象如图，则点bacacbba,42在．（）A、第一象限B、第二象限xC、第三象限D、第四象限4．二次函数cbxaxy2与一次函数caxy在同一坐标系中的图象大致是()5．二次函数cbxaxy20a的图象，如图，下列结论①0c②0b③024cba④22bca其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6．已知函数cbxaxy2的图象如图所示，关于系数cba,,有下列不等式（）①0a②0b③0c④02ba⑤0cba其中正确个数为．1xxyO10xyA-10B10xyC-10xyDyOx-11OyOxyOAxyOBxyOCxyODxy3【目标检测】7．已知直线(0)yaxba不经过第一象限，则抛物线2yaxbx一定经过（）A．第一、二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限8.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是_________．9.若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为______若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在y轴上，则b的值为______10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c=2；21a③；④b＜1．其中正确的结论是()A．①②B．②③C．②④D．③④11.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1．其中正确的结论是()A、1个B、2个C、3个D、4个12.二次函数y＝ax2－2x－1与x轴有交点，则a的取值范围______________。