二次函数的应用模拟(20128)

二次函数的应用2012.8.1、我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数10yx表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：（1）几月份的单月利润是108万元？（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？2、兴化金三角华扬经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）据（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．3、在十月份海鱼大量上市时，某公司按市场价格20元/千克收购了某种鱼10000千克存放入冷库中，据预测，该鱼的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷藏存放这批鱼时每天需要支出各种费用合计3100元，而且这类鱼在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有30千克的鱼损坏不能出售．（1）设x天后每千克该鱼的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批鱼一次性出售，设这批鱼的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）4、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）5、为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元).(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？6、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？7、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）.（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价－成本）（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？0123456789t（月）987654321M（元）第24题图-10123456789t（月）654321Q（元）第24题图-28、在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨（AB）同学，把铅球抛到离脚底（B）9米远的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底（B）4米，聪明的你，请你参照图示，帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程.9、如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．(1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时2.0m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶．10、王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成．设A8边的长为x米，BC的长为y米，且BCAB．(1)求y与x之间的函数关系式(要求直接写出自变量石的取值范围)；(2)当x是多少米时，花圃面积S最大?最大面积是多少?DOxyBCA（图8）答案：1.(1)解：由题意得：（10－0.5x）(x+10)=10822120.558010160(2)(8)02,8xxxxxxxx答：2月份和8月份单月利润都是108万元。（2）设利润为w，则22(100.5)(10)0.551000.5(5)112.55wxxxxxx所以当时，w有最大值112.5.答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元2.（1）5.71024026045=60（吨）．（2）260(100)(457.5)10xyx，化简得：23315240004yxx．（3）24000315432xxy23(210)90754x．华扬经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小明说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额)5.71026045(xxW23(160)192004x来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小明说的不对．3.解：（1）20yx（2）2(20)(1000030)309400200000Pxxxx(3)22310020000030630030(105)330750wPxxxx∵300a且105x在取值范围内。∴当105x时，w有最大值，最大值是330750元。4.解：（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·(10500x)21070010000xx352bxa.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：210700100002000xx解这个方程得：x1=30，x2=40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.（3）∵10a，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设成本为P（元），由题意，得：20(10500)Px20010000x∵200k，∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．5.解：(1)当200100x时，28252xy.(略解：100200.810xy)当300200x时，132.10yx(略解：把200x代入28252xy，得12y，∴20012110xy)(2)当200100x时，)4801520()40(yxw2000)28252)(40(xx312051562522xx22(195)7825x0252，当195x时，78w最大当300200x时，)4801520()40(yxw2000)32101)(40(xx3280361012xx21(180)4010x∴对称轴是直线180x.,0252300200x∴80w∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.……7分(3)依题意可知，当200100x时，第二年w与x之间的函数关系为2(40)(28)7825wxx当总利润刚好为1842万元时，依题意可得184278)28252)(40(xx整理，得0380003902xx,解得，200,19021xx∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.对228,25yxy随x的增大而减小,∴使销售量最大的销售单价应定为190元6.解：（1）根据题意，得(24002000)8450xyx，即2224320025yxx．（2）由题意，得22243200480025xx．整理，得2300200000xx．解这个方程，得12100200xx，．要使百姓得到实惠，取200x．所以，每台冰箱应降价200元．（3）对于2224320025yxx，当241502225x时，150(24002000150)8425020500050y最大值．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．（10分）7.解：（1）由图象知：一件商品在3月份出售时的利润为5元.（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为4)6(2taQ.∵抛物线过（3，1）点，∴14)63(2a.解得31a.故抛物线的解析式为4)6(312xQ，即84312ttQ，其中t=3，4，5，6，7.（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为bktM.∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴.8663bkbk，解得.432bk，∴432tM，其中t=3，4，5，6，7.∴一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：QMW=)8431()432(2ttt=12310312tt.即311)5(312tW，其中t=3，4，5，6，7.当t=5时，W有最小值为311元,∴30000件商品一个月内售完至少获利31130000110000（元）.答：该公司一个月