二次函数的应用第二课时

二次函数的应用（新授）学案郑晓丽1、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。2、掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。3、类比一元二次方程的应用，将图形中相关的量表示出来，弄清题目中所蕴涵的等量关系，借助二次函数模型解决实际问题。1、二次函数1322xxy，当x=时，y有最大值。2、如图1，△ABC中，DE∥BC，且AB=30，BC=40，DE=10，则BD=。3、如图2，△ABC中，EF∥BC，AH⊥BC，若BC=10，EF=4，AH=6，则DH的长是。4、如图3，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AC=6，BC=8，则CD=。DBCAE图1ABCHEFD图2ABCD图3相似三角形的性质：①相似三角形的对应边、对应角；②相似三解形对应高的比等于几何图形中求线段长时常考虑勾股定理或是相似等手段。温馨提示通过解决知识链接中的第3题请总结一下：1．解决此题的思路是。2．你用到了哪些知识点。问题：有一根长为8m的铁丝，用它围成一个矩形，设矩形的长为xm，面积是S（m2），（1）它的宽为.（2）写出矩形面积S与它的一边长x之间的函数关系式.（3）当x取时，矩形的面积最大？最大面积是.1、求矩形面积时需用的基本关系量是。2、求最大面积时的解题思路是，回顾反思回顾反思求最大面积问题时需：先设再列后求温馨提示例在Rt△EAF中,AE=30cm,AF=40cm,在它的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上.（1）设AB=xcm，矩形ABCD的面积为ycm2，求y与x之间的函数关系式.(2)当x取何值时,矩形的面积最大?最大面积是多少？1、变式一：在上面的问题中,如果设边AD的长为xm,（1）写出y与x之间的函数关系式.（2）当x取时,矩形的面积最大?最大面积是.ACBDEF相似是解决动态几何问题的有力工具温馨提示1、在以上两种设法中，求得的函数表达式相同吗？2、最后求得的最大面积相同吗？你有什么发现？与你的同伴交流一下。2、变式二：如果三角形边长不变，把矩形改为如图所示的位置.（1）求斜边上的高AH的长.（2）矩形的最大面积是多少？变式三：（选做）如图，△ABC是一块等腰三角形铁板的余料，AB=AC=20cm，BC=24cm.若在△ABC上截出一个矩形零件DEFG，使边EF在边BC上，D、G分别在AB，AC上，矩形的边长是多少时，矩形的面积最大？ACBDEFMHBCGADEF与上题相比，条件和图形有什么变化？有没有相似之处？温馨提示温馨提示回顾反思试一试求最积类的最大（小）问题的解题步骤是：（1）建立二次函数模型，设出（2）用含有自变量的代数式表示第三个变量；列出（3）求，下结论。思考：如果我们要在直角三角形中剪下一个面积最大的矩形，你认为应该怎样剪？你有几种剪法？回顾反思：1、本节课学习了哪些知识点？2、求面积的最大值或最小值时题中若没有给出变量，需根据题意3、求面积的有关问题时常常需要根据来寻找变量之间的关系？想一想?你一定行回顾反思回顾反思