二次函数综合测试题

二次函数综合测试1、把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式（）A.22412xyB.42412xyC.42412xyD.321212xy2、二次函数无论k取何值，其图象的顶点都在()A.直线上B.直线上C.x轴上D.y轴上3、已知二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（3，0），则a+b+c的值为（）A、0B、1C、-1D、24、已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（）52A．y轴B．直线x=x=32C．直线x=2D．直线5、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=12C、当x＜12时，y随x的增大而减小D．当-1＜x＜2时，y＞0x-10123y51-1-116、若点（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A．直线1xB．直线2xC．直线3xD．直线4x7．已知二次函数772xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A47kBk≥47且0kCk≥47D47k且0k8、函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是（）9、把二次函数253212xxy的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是()A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3)10、已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A1(2)y，，B21(5)3y，，C31(1)5y，，则y1、y2、y3的大小关系为()A．y1y2y3B．y2y1y3C．y2y3y1D．y3y2y111、已知抛物线y=x2-ax+a+3对称轴在y轴的右侧，顶点在x轴上，则a的值是（）A．6B．-2C．6或-2D．412、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（-3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．则结论正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题（每题3分，计24分）13、如果函数是二次函数，那么k的值一定是14、已知二次函数22yxxm的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程220xxm的解为．xyO3x=115、抛物线y＝x2－x－2与坐标轴交点为点A、B、C，则三角形ABC的面积为．16、某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．17、二次函数2242mmxmxy的图像经过原点，则此抛物线的顶点坐标为＿＿。18、抛物线2yxbxc的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．19、已知函数362xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_______。20、如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_________三、解答题（共60分）21、(7分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标并画出图像（3）求不等式ax2＋bx＋c≤0的解集yOxABC墙长15米D22、（7分）已知抛物线的解析式为(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值23、（8分）在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ23、（8分）如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？24、（8分）如图，在△ABC中，∠B=900,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）。若P、Q两点同时移动t(s);(1)当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2.(2)设四边形APQC的面积为S(cm2),当移动几秒时，四边形APQC的面积为小？ADCBOEy25、（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨．．了x元时（x．为正整数．．．．），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具的售价．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26、（12分）如图，抛物线22yxxk与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）k，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线22yxxk的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；