二次函数课堂同步练习题1

1、二次函数1．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式2．若mmxmmy22是二次函数，求m的值。3．用100cm长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S（cm2）与半径R（cm）的函数关系式。4．已知二次函数),0(2acaxy当x=1时，y=-1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。5．等边三角形的边长为4，若边长增加x，则面积增加y，求y关于x的函数关系式。6．富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？2、函数2axy的图象与性质1．在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221xy；（2）221xy。根据图象填空：（1）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；（2）抛物线221xy的对称轴是（或），顶点坐标是，抛物线上的点都在x轴的方，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x=时，该函数有最值是；2．已知函数422mmxmy是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？3．对于函数22xy下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x的增大而减小；④图象关于y轴对称。其中正确的是。4．二次函数12mmxy在其图象对称轴的左则，y随x的增大而增大，求m的值。5．二次函数223xy，当x1＞x2＞0时，求y1与y2的大小关系。6．函数2axy与baxy的图象可能是（）A．B．C．D．3、函数caxy2的图象与性质1．抛物线322xy的开口,对称轴是,顶点坐标是,当x时,y随x的增大而增大,当x时,y随x的增大而减小.2．将抛物线231xy向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、。3．二次函数caxy20a中，若当x取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值等于。4．任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线kxy2，当k取0，1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点。其中判断正确的是。5．将抛物线122xy向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x=时，该抛物线有最（填大或小）值，是。6．已知函数：221xy，3212xy和1212xy。（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）说出函数6212xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4）试说明函数3212xy、1212xy、6212xy的图象分别有抛物线221xy作怎样的平移才能得到（2）（3）解答：抛物线开口方向对称轴顶点坐标221xy3212xy1212xy6212xy（4）答：4、函数2hxay的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标223xy2321xy2．已知函数22xy，2)4(2xy和2)1(2xy。（1）在同一坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（3）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线22xy得到抛物线2)4(2xy和2)1(2xy？答:3．试写出抛物线23xy经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。4．试说明函数2321xy的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。5．二次函数2hxay的图象如图：已知21a，OA=OC，试求该抛物线的解析式。5、khxay2的图象与性质1．分别在同一坐标系内画出函数12212xy和21212xy的图象，并根据图象写出对称轴、顶点坐标、最值和增减性。答：2．已知函数9232xy。（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x=时，抛物线有最值，是。（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23xy的图象经过怎样的平移得到的？3．已知函数412xy。（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点。（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0。6、cbxaxy2的图象和性质1．抛物线942xxy的对称轴是。2．抛物线251222xxy的开口方向是，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212xxy；（2）2832xxy；（3）4412xxy5．把抛物线cbxxy2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是532xxy，试求b、c的值。6．把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？7、cbxaxy2的性质1．已知a＜0，b＞0，那么抛物线22bxaxy的顶点在第象限？理由是：答:2．请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2个）答：3．已知二次函数772xkxy与x轴有交点，则k的取值范围是。解：4．二次函数cbxaxy2的图象如图，则直线bcaxy的图象不经过第象限。理由：5．二次函数cbxaxy2的图象如图，试判断a、b、c和的符号。解：6．二次函数cbxaxy2的图象如图，下列结论（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2，其中正确的是：（）A．1个B．2个C．3个D．4个理由：7．二次函数cbxaxy2的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个理由：8．已知直线baxy的图象经过第一、二、三象限，那么12bxaxy的图象为（）A．B．C．D．8、cbxaxy2的最值1.心理学家发现，学生对概念的接受能力Y与提出概念所用时间X（单位：min）之间满足函数关系y=-0.1x方+2.6x+43（0≤x≤30）,y值越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10min时，学生的接受能力是多少？(3)多长时间内，学生接受能力最强2.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是4522xxy。请回答下列问题：（1）柱子OA的高度是多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？3.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212xxy的一部分，根据关系式回答：（1）该同学的出手最大高度是多少？（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？（3）该同学的成绩是多少？4.如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y。（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。9、函数解析式的求法（1）1．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；（2）若菜农身高为1.60米，则在他不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围有几米？（精确到0.01米）2．根据下列条件求抛物线的解析式：（1）图象过点（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）；（2）图象的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3；（3）图象过点（1，-5），对称轴是直线x=1，且图象与x轴的两个交点之间的距离为4。3．在一场足球赛中，一球员从球门正前方10米处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门高为2.44米，问能否射中球门？4．已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2。（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P，求△ABP的面积。5．如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0。6．已知抛物线经过A（-3，0）、B（0，3）、C（2，0）三点。（1）求这条抛物线的解析式；（2）如果点D（1，m）在这条抛物线上，求m值和点D关于这条抛物线对称轴的对称点E的坐标，并求出tan∠ADE的值。10、函数解析式的求法（2）1．已知某绿色蔬菜生产基地收获的大蒜，从四月一日起开始上市的30天内，大蒜每10千克的批发价y（元）是上市时间x(天)的二次函数，有近几年的行情可知如下信息：x（天）51525y（元）151015（1）求y与x的函数关系式；（2）大蒜每10千克的批发价为10.8元时，问此时是在上市的多少天？2．如图，某建筑物从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面340m，求水流落点B离墙的距离OB的长。3．一男生推铅球，成绩为10米，已知该男生的出手高度为35米，且当铅球运行的水平距离为4米时达到最大高度，试求铅球运行的抛物线的解析式。4．某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，试求厂门的高度。5．抛物线经过A、B、C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E。（1）求该抛物线的解析式；（2）求四边形ABDE的面积；（3）求证：△AOB∽△BDE。6．在平面直角坐标系中，O为原点，A点坐标为（-8，0），B点坐标为（2，0），以AB为直径的⊙P与y轴的负半轴交于点C。（1）求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设M点为（1）中抛物线的顶点，求直线MC的解析式；（3）判定（2）中的直线MC与⊙P的位置关系，并说明理由。